江苏省宿迁市高中数学 第29课时 平面向量复习课（1）导学案（无答案）苏教版必修4（通用）

第29课时 平面向量复习课（1）【学习目标】进一步巩固和深化对所学内容的理解,包括向量的概念及表示,向量的线性运算,向量的坐标表示,向量的数量积,向量的应用.【合作探究】1向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本运算（1）向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a-b=(x1-x2,y1-y2) （2）平面向量的数量积 ： ab=cos设a =(x1,y1), b =(x2,y2)，则ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的等价条件：若a；则abb =a 若a=(x1,y1), b =(x2,y2)，则bax1y2-x2y1=03两个非零向量垂直的等价条件是：ab ab =0；设a =(x1,y1), b =(x2,y2)，则ab x1x2+y1y2=0【合作探究】 1.下列命题正确的是 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 平行向量不一定是共线向量 模为的向量与任意向量共线2. 已知正六边形中，若， ，则 3. 已知向量e1，=2,若向量与共线，则下列关系一定成立是 e2 或4. 若向量，共线且方向相同，=_。【展示点拨】例1：（1）设与为非零向量，下列命题： 若与平行，则与向量的方向相同或相反； 若与共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；若与共线，则；若与反向，则其中正确命题的个数有 个例2.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。 例3（1）已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，求证：；若，求的取值范围.（2）已知平面上三个向量、，其中，若，且求的坐标；若且与垂直，求与的夹角。【学以致用】1化简= 2已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 3已知向量，满足且则与的夹角为 1.已知平面向量,且,则x=_.2.设是不共线向量,若与共线,则=_.3.已知向量的夹角为1200,且,则=_.4.已知向量不超过5，则k的取值范围是 _ .5.设向量,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量的坐标为_.6.已知,且,则的坐标是_.7.若O为ABC的内心,且满足,那么ABC的形状是_.8.给出命题： （1）在平行四边形中，. （2）在中，若，则是钝角三角形. （3）在空间四边形ABCD中，E,F分别是BC,DA的中点，则. 以上命题中，正确的命题序号是 .9.设向量满足,若,求的值.10.已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:;(2)若四边形ABCD为矩形,试确定点C的坐标;(3)若M为直线OD上的一个动点,O为坐标原点,当取最小值时,求的坐标.拓展延伸设是两个不共线的非零向量().(1) 若起点相同,t为何值时,三向量的终点在同一直线上?(2) 若且夹角为600,那么当t为何值时,的值最小?平面向量复习课1. 1 2. -2 3.13 4.-6,2 5.(4,-6) 6. (4,-2)或(-4,2) 7.等腰三角形 8.(1),(2),(3)9.,.又,即.故.由,知.又.10.(1),由=-3+3=0, =0(2)设C(x,y), ,C(0,5).(3)设M(a,b), M为直线OD上的一个动点, b=-4a.=(2-a)(3-a)+(1-b)(2-b)=17a2+7a+8, 当取最小