高中物理人教版选修参赛课件《焦耳定律》(14)

为了赛制的公平公正，参赛学校请：统一使用此模版作为PPT展示封面上请不要标注“xxx学校”开始说课只需报抽签后的出场代码,课题：基本不等式科目：数学序号：,学习目标,1.熟练掌握基本不等式并知道从数与形上的证明.2.会用基本不等式解决有关的最大(小)值问题.3.理解应用基本不等式求最值的条件.,重点：应用基本不等式求最值,问题导学,1.不等式的意义2.如何理解不等号“”“,判断55,53对错。3.对x5范围的解释。4.完全平方数与0的大小关系。,重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立,适用范围：,a,bR,重要不等式的几何解释？,a,b,赵爽弦图,1、正方形ABCD的面积S=,、四个直角三角形的面积和S=,、S与S有怎样的不等关系？,SS,那么它们有相等的情况吗？,(ab),(ab),(ab),动画1,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,替换后得到：,即：,即：,如果a,bR+，那么,证明：由,即：,当且仅当a=b时,基本不等式：,基本不等式还可解释为：,1.在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数,即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.可以理解为两个正数a，b的等差中项，可以理解为两个正数的等比中项。,即：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。,C,如图，在半径为R的圆中，点C是直径AB上一点，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，设AC=a，BC=b，则,a,b,半径R=,几何解释：半径不小于半弦!,基本不等式的几何解释：,（当点C与点O重合时等号成立）,半弦,动画2,3.都在a=b取等号,a0,b0,1.重要不等式,2.基本不等式,a,bR,4.变形,5.不等式的特点,不等式的左右两侧都是积与和,与基本不等式有关的常用结论剖析(1)已知x,yR,若xy=P(积为定值),则x2+y22P,当且仅当x=y时,平方和x2+y2取得最小值2P.(2)已知x0,y0,1下列函数中，最小值是2的是(),预习测评,解析：A中x可能为负值，B中等号不成立，D中最小值不是2.答案：C,在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值；三是考虑等号成立的条件.,口诀：一正、二定、三相等,自主探究：应用基本不等式求最值的条件,题型一直接应用基本不等式求最值,二、题型探究,三相等,一正,二定,（2）若x0,y0,且x+4y=1,求xy的最大值。,解：因为x0,y0,那么,由x+4y=1,所以有,即：,当且仅当x=4y时取等号，所以,有xy的最大值为,（2）若x0,y0,且x+4y=1,求xy的最大值。,法二：,当x=4y时等号成立,题型二：“对号”型函数求最值,加减凑积定,马甲变换：,1.已知求的最小值。2.已知求的最小值。,分离凑积定,整体代换，令t=,那么,8,在利用基本不等式求函数或代数式的最值时,有时不一定恰好能用上基本不等式,因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理,通过凑项的方法(一般是凑和或积为定值)构造出基本不等式的形式再进行求解.,方法小结：,即x4，y12时，上式取等号.故当x4，y12时，(xy)min16.,“1”的代换,题型三：常量代换,例3.,巧用“1”的代换凑积定,马甲变换：,1.已知且求最小值。2.已知且求最小值。3.已知求最小。4.已知求的最小值。,2,9,9,题型四：和与积共存,例4.若.a0,b0,且ab=a+b+3,求ab的范围。,解析：由基本不等式,（舍）,所以ab9,马甲变换：,已知x0,y0,且，求xy的最小值。,分析：可变形为x+2y+2=2xy,1.根据基本不等式的特点，当给和为定值或者积为定值时，在满足“一正二定三相等”的条件下，可直接应用基本不等式。2.定值不明时，需要配凑定值。常见的有“加减凑积定”，“分离凑积定”、“常量代换凑积定”、“配系数凑和定”等。3.掌握常见应用不等式题型。如“对号型”、“常量代换型”、“和积共存型”，以及其变换模型。,方法总结：,误区解密忽视等号成立的一致性,判对错：,所以，连续使用两次及以上基本不等式求最值时，等号必须同时成立，最值才可以取到。,已知a0,b0,且a+b=1,求的最小值,素养提升：,解析：,由a+b2ab,所以,令t=ab,那么,由函数在上为减函数,当时，函数有最小值,方法小结：等号不成立时，可以结合单调性求最值。,当堂检测：1.已知x，yR，且满足，则xy的最大值为_.2.已知t0，则函数y的最小值为_.3.已知x,y为正实数，且2x+y=1,求,的最小值。,3,