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2014华二自主招生数学试题一、填空题 1已知a+a-1=4，则a4+a-4=_2O为ABC外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，SABC=_3_4四个不相等的整数ABCD，满足下式的关系，则D可能有_个取值+5有一个鱼缸它的底为100cm40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中缸内水面上升了_cm6有一个正方形ABCD，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC，GHIJ，BE=_713+a=9+b=3+c，求 a2+b2+c2-ab-ac-bc=_8甲手上有15号牌，乙手上有611号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为_9直角坐标系xOy内有一个OEF，原点O为位似中心，相似比为2，点E的对应点为E，已知E(2，1)，求E的坐标_10一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为，n小时(n是整数)行程结束时里程表上的里程数是为，其中 a1，a+b+c7，a2+b2+c2=_11有一个多项式，除以2x2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为_12有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为_13有一个矩形ABCD，DC=2BC，E、F为AB边上点，DE、DF将ADC三等分，SDEF/S矩=_14抛物线上两点A(-5，y1)，B(3，y2)，抛物线顶点在(x0，y0)，当y1y2y0，求x0的取值范围_15l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到 l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对(a，b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个?_二、选择题16若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与ACD全等的有()ABCEBADFCADEDCDE17有一个长方形纸片，其长为a，宽为b(ab)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变时，S不变，a和b满足( )Aa=2b Ba=3b Ca=b Da=4b三、解答题18解关于x的方程单位(元)甲乙进价40002500售价4300300019某商场购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价和售价如下图：进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元(1)问该商场购进两种手机各多少台？(2)若现在进货资金不超过16万；且(1)的基础上购进乙种手机，增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大20如图所示，C在O上，ODBC，AD是切线，延长DC、AB交于点(1)求证：DE是切线；(2)，求cosABC的值21(1)设n是给定的正整数，化简：，(2)根据(1)的结果，计算的值22已知抛物线过点A(-3，0)，B(0，3)，C(1，0)(1)求解析式；(2)P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，
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