专科经济数学试题与答案

江夏学院成教院2011春专科经济数学基础试题 级 专业 姓名 成绩 一、 单项选择（25分）1函数的定义域是（ ） A B C D2、若函数，则=（ ）。 A0 B C D 3下列函数中，（ ）是的原函数。 A B C D 4设A为mn矩阵，B为st矩阵,且有意义，则C是（ ）矩阵。 Amt Btm Cns Dsn 5用消元法解线性方程组 得到的解为（ ）。A B C D二、填空题：（310分）6已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为 。7函数 的间断点是= 。8= 。 9矩阵的秩为 。10若线性方程组 有非0解，则= 。11、已知函数，则点是函数的 间断点；12、设，在点连续，则_； 13、若，则_;14、设，函数在内有 个零点；15、已知函数，则_；16、若某国人口增长的速率为，则表示_ 三、微积分计算题（102分）17设，求。解： 18。解：四、代数计算题（102分）19设矩阵A=。解20设齐次线性方程组 ，问取何值时方程组有非0解,并求一般解。解四、 应用题（102分）21已知某产品的边际成本为(元/件)，固定成本为0，边际收益，求：（1）；产量为多少时利润最大？（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：22. 已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解 经济数学答案一、单项选择（35分）1（答案：B） 2、（答案：A） 3（答案：D） 4（答案：D） 5（答案：C）二、填空题：（35分）6（答案：3.6） 7(答案：x1=1，x2=2) 8 (答案：2) 9（答案：2） 10（答案：=-1）11、第一类 12、 13、 1 4、2 15、16、这段时间内该国人口增加的数量。三、微积分计算题（102分）17设，求。解：18。解： 五、 代数计算题（102分）19设矩阵A=。解：I+A=（I+A I）=20设齐次线性方程组 ，问取何值时方程组有非0解,并求一般解。解：A= 故当=5时方程组有非0解，一般解为六、 应用题（18分）21已知某产品的边际成本为(元/件)，固定成本为0，边际收益，求：（1）；产量为多少时利润最大？（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：（1）边际利润令，得唯一驻点q=500（件），故当产量为500件时利润最大。 （2）当产量由500件增加至550件时 ，利润改变量为即利润将减少25元。22. 已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为300件时利润最大最大利润是43500元答案一、选择题1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、B二、填空题1、第一类 2、 3、 4、2 5、6、这段时间内该国人口增加的数量。三、简答题1、 解：因为在x=0处连续，则存在等价于 ，即b=1 。2、 证明：因为在点处可导，则有。，由定义可知，在点处连续。3、 解：（1）（2）（3）（4） 所以，4、解：（1）当时，有和，这是“”型未定式，由洛比达法则，可得（2）当时，。5、解：，令，解得，01+0-0+拐点（0，1）拐点（1，0）6、解：（1），当时，R=120，=6，。（2）要使R最大，可令，得Q=25 。所以，当Q=25时，总收益R最大。7、解：此方程为一阶线性非齐次微分方程，先解对应的一阶线性齐次方程，可得其通解