2020高考数学二轮复习课堂学案课件-函数、不等式中的应用题

,第1讲函数、不等式中的应用题,板块二专题七应用题,应用题考查是江苏高考特色，每年均有考查，试题难度中等或中等偏上.命题主要考查学生运用所学知识建立数学相关模型解决实际问题的能力.与函数、不等式有关的应用题，可以通过建立函数、不等式模型，解决实际中的优化问题或者满足特定条件的实际问题.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一和函数有关的应用题,热点二和不等式有关的应用题,热点三和导数有关的应用题,热点一和函数有关的应用题,例1(2019南通调研)某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x元/件，其中10x30，且xN*.根据市场调查，当10x15，且xN*时，每月的销售量h(万件)与(18x)2成正比；当15x30，且xN*时，每月的销售量h(万件)与1成反比.已知售价为15元/件时，月销售量为9万件.(1)求该公司的月利润f(x)(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式；,解设hk1(18x)2(10x15，xN*)，,因为当x15时，h9，代入上述两式可得k11，k23.,(2)当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润f(x)最大？并求出最大值.,解当10x15，xN*时，f(x)(x8)(18x)2，所以f(x)(x18)(3x34)，,列表如下：,因为xN*，且f(11)147，f(12)144，所以当x11时，f(x)取最大值147.,所以g(t)在5t20且tN*上单调递增，所以当t20时，g(t)取最大值99，此时x30.综上，当x11时，f(x)取最大值147.答当每件产品的售价为11元时，该公司的月利润f(x)最大，且最大值为147万元.,思维升华二次函数和分段函数是高考数学应用题命题的重要模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质.,化简得x241x400，解得1x40；又20x50，20x40，所求x的取值范围是20,40.,(2)求该游轮单程航行所需总费用的最小值.,解设该游轮单程航行所需总费用为y万元，,热点二和不等式有关的应用题,例2秸秆还田是当今世界上普遍重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元(已减去所用柴油费)；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y(元)与使用年数n的关系为yknb(n2，且nN*)，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.(1)试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)(元)与使用年数n(nN*)的函数关系式；,解依题意知，当n2时，y1800；当n5时，y6000，,(2)这台收割机使用多少年，可使年平均收益最大？(收益收入维修保养费用购买机械费用),答所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.,解记使用n年，年均收益为W(元)，,思维升华运用基本不等式求解应用题时，要注意构造符合基本不等式使用的形式，同时要注意等号成立的条件.,跟踪演练2小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？,解设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50,0x10，xN*，即yx220 x50,0x10，xN*，由x220 x500，,故从第三年开始运输累计收入超过总支出.,(2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出),当且仅当x5时等号成立.答第5年年底出售货车，获得的年平均利润最大.,热点三和导数有关的应用题,例3(2019如皋调研)一件铁艺品由边长为1(米)的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD，弧AC分别是以A，B为圆心半径为1(米)的四分之一圆弧.若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分别在圆弧AC，BD上，P，Q在边AB上(P在Q左侧)，设矩形PQRS的面积为y.(1)设APt，将y表示成t的函数，并写出函数的定义域；,解依题意，BQt，PQ12t.在RtAQR中，RQA90，AQ1t，AR1，,(2)求面积y取最大值时对应自变量的值.,则f(t)16t336t218t22(8t3118t29t)2(2t1)(4t22t1)9t(2t1)2(2t1)(4t27t1).,列表：,思维升华利用导数解决生活中的实际问题的一般步骤(1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(尤其注意定义域).(2)求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值.(4)结论：回归实际问题作答.,跟踪演练3某“T”型水渠南北向宽为4m，东西向宽为m，如图所示.假设水渠内的水面始终保持水平位置.(1)过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为(为锐角)，将线段PQ的长度l表示为的函数；,(2)若从南面漂来一根长度为7m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？试说明理由.,所以当0时，f()取得极小值，即为最小值.,答竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.,2,PARTTWO,真题押题精练,1,2,1.(2015江苏，17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连结两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型.(1)求a，b的值；,1,2,解由题意知，点M，N的坐标分别为(5,40)，(20,2.5).,1,2,(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；,1,2,设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，,1,2,当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.,1,2,1,2,2.某油库的容量为31万吨，年初储油量为10万吨，从年初起计划每月月初先购进石油m万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y5(p0,1x10，xN*).已知前4个月区域外的需求量为15万吨.(1)试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M(x)(万吨)的函数表达式；,解因为前4个月区域外的需求量为15万吨，,(1x10，xN*).,1,2,(2)要使油库中的石油在前10个月内任何时候都不超出油库的容量，又能满足区域内和区域外的需