求函数周期的方法_第1页
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求函数周期的方法一、 定义法周期函数的定义： 设函数定义在数集上, 若存在常数T0,且f(x+T)=f(x),则为周期函数，称其中最小的正常数T为最小正周期。例1：求函数ysinxcosx的最小正周期.例2：求函数的最小正周期根据定义,因为，即,亦即,由此可得或者由于的通解为，显然它是依赖于,因此求不出依赖于的非零常数解，即这样的T不能作为周期。 由，得最小的非零正数解为,即它不依赖于，所以是周期函数，且其周期为.性质结论：（1） 若是，A的周期，则-T也是的周期（2） 若是, A的周期，且，则也是的周期（3） 设有最小正周期，那么除外，函数无其他周期。（4） 若是周期函数，则也是周期函数，反之不正确。（5）若 是定义在上的周期函数，且，则也是周期函数，且与相同的周期。（6）若 是定义在上的周期函数，且，则也是周期函数，且与相同的周期。（7）可导的周期函数的导函数也是周期函数。又若对于原函数存在的连续的周期函数(T是其最小正周期)有， ，则其原函数也是周期函数，且它们的周期相同。例：，因为而的周期。（8）设是以为周期的周期函数，是任意函数，则复合函数必也是以为周期的周期函数，此时的最小正周期不一定就是的最小正周期。例：可看成复合而成，显然的最小正周期 ，而的最小正周期二、最小公倍数法若函数与都是定义在上的周期函数，周期分别为与，且，为有理数，则都是D上的周期函数，其周期T为与的最小公倍数。例3 ： ，因为与都是周期函数，且最小正周期分别为=8，=10，为有理数，所以也是周期函数，且最小正周期为40。三、图像法例4：求函数的最小正周期 （）四、公式法例5：求函数的最小正周期 （）五、单位圆法例6：求函数的最小正周期（）六、等周期法理论依据：若对于任意的，都有且
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