关于初中数学应用题教学有效性的探讨

关于初中数学应用题教学有效性的探讨摘要：本文主要就初中数学应用题的有效教学进行了探讨，分别从阅读能力，数学建模，激发兴趣和归纳意识等四个方面展开了论述，希望能起到抛砖引玉的作用。关键词：初中；数学；应用题；教学；有效性数学应用题很好的将纯数学和实际问题联系起来，是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析、研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程。因此，应用题教学是数学教学的重要部分，而且解答应用题能培养学生分析和解决问题的能力，同时提高他们的阅读理解能力、数据处理能力、归纳类比能力和创新能力。因此，做好初中数学应用题教学是摆在我们面前的一大课题。一、提升学生的阅读能力，引导学生认真读题由于应用题的阅读量比较大，因此要培养学生的数学能力，首先是要提升学生数学语言的阅读能力。具体而言，可以从以下几个方面提升学生的阅读能力，即：（一）提炼题中的关键词应用题中的关键词一般是解题的关键，因此在教学中要多锻炼学生提炼关键词的能力。如：已知什么、要求什么等，或是至多、至少、增加了、增加到等关键词，在教学中要提醒学生在解题时应多注意这些关键词，并能准确区分其在题中的含义，以便能准确的把握题中大意，从而快速找到解题方法。例如：在半径为30m的圆形广场中央，设置一个照明光源，射向地面呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200要求光源恰好照亮整个广场，那么它的最低高度是多少米？在这个题中，要指导学生抓住题中的关键点：呈圆锥形、轴截面顶角为1200、最低高度，只要抓住了这三个关键点，就可以得知：研究的数学对象是圆锥；己知的条件是这个圆锥的轴截面顶角为1200；要求的是底面半径是30m的圆锥高线。通过对所提取的关键点的分析，即可准确地理解题中的意思，从而正确解题。（二）鼓励学生多思考懂得互换应用题中的文字或图表、公式。解题时，可多利用干线段图或是函数图形等来理清题中的意思，也可启发学生将图表、符号等类型的题型，通过自己的思考将其转化为文字，从而提高自己的解题技巧和解题能力。二、重视“数学建模”的活动和教学数学应用题的解题有效性不但要注意各关键数据，还要重视各数据间内在联系。初中应用题和函数、方程、不等式（组）有着紧密的联系，学生的头脑中必须要有一个方程建模的思想。应用方程（组）解决实际问题的基本思想是：只要是求未知量的问题，都可以考虑用方程（组）来解决；根据问题的需要设未知数，然后再寻找其隐含的数量之间的（等量关系），列出方程（组），建立数学模型；求解数学模型，即求解所列的方程（组），再检验、作答。找等量关系是列方程解应用题的关键，但学生往往难以找出问题中所存在的等量关系，或者无法确定问题中究竟该设几个未知数。小学时，大多用算术来解决应用题，但到初中后，要求学生利用方程（组）或不等式（组）来解决应用题，学生适应起来有点难。所以教师就要做好过渡和衔接工作。第一，做好字母表示数的衔接。因为年龄和认知的局限性，小学生所接触到的数学比较直观和简单，而初中数学比小学数学更为抽象和复杂，有些问题是不能由一般的具体数据所能表达。例如，1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。这里有具体数据已经表示不了了，只能用字母来表示青蛙的只数，得到相应的数据，这里教师要引导好，让学生理解字母n所表示的实际意义。第二，做好列简易方程的衔接。由于小学应用题大多都是用算术式来表示的，所以一下子用方程来表示学生觉得很难适应，就算是把未知数放进去，也无非是硬放进去的。第三，做好利用等式性质解方程的衔接。解方程的依据是等式的性质，现在小学已经涉及等式性质，相信在初中教学中做好衔接应该是非常自然的，学生也应该是容易接受的。三、联系生活实际，激发数学兴趣学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。教师必须探索出有效的教法和学法，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平。应该重视在数学应用题教学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题情景建立模型解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，更有效地激发学生的学习兴趣。学习是为了应用，所以教师在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识，解决问题的意识和能力。知识也只有运用才能被学生真正掌握，也只有在实践运用中才能体现其价值。例如：让一名应用题解题能力“很差”的小学二年级学生拿10元钱到商店买3本笔记本，单价为2.5元。他不仅准确地买回了本子，还能有条不紊地叙述思考过程：每本2.5元，三本共7.5元，拿了10元，找回2.5元。说明他已经能“解”远远超出他学习范围的两步计算的小数应用题了。这说明应用题教学应该重视过程：探求解法，而不是单纯的记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些能把所学知识运用到生括实际中的情境。例如，让学生去银行了解利息有关知识，让学生当家长的小参谋：家中多余的钱怎样存最合算？并帮助家长计算利息；鼓励学生大胆进人市场交易，增强数感。四、增强并巩固学生的归类意识、能力在解应用题的总复习教学中，引导学生将应用题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定式思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用题时，就能针对问题情境，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，然后建立数学模型。应用题可归为如下几种类型：（一）方程（组）型应用题方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言。我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题。解此类问题的方法是：审题，明确未知量和已知量设未知数，务必写明意义和单位依题意，找出等量关系，列出等量方程解方程，必要时验根。（二）不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定具体的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而使人们对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。在大多数应用题中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面。列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。（三）函数型应用题函数及其图象是初中数学的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系。解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围。总之，数学教师应该根据数学学科的教学特点，在思想上高度重视，在行动上精心安