二次函数知识点复习

初三数学：二次函数. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点).把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是，则原二次函数的解析式为 .二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开口与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为_。.如果函数是二次函数,则k的值是_。 .已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2.抛物线以Y轴为对称轴则m.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是8.函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数. 9.抛物线当x时，Y随X的增大而增大10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为11.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为 12.若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为13.若函数过（.）点，则当X时函数值Y14.若函数的顶点在第二象限则，h 0 ，k 015.已知二次函数当x=2时Y有最大值是.且过（.）点求解析式？16.将变为的形式，则=_。17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为.且顶点坐标为（，）求解析式？ 2、一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-1419.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 022.已知二次函数的图象过原点则a的值为23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 29.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）30.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。32.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式32. 抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求ABC的面积。33(2)若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由3、二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数图象如下，则a,b,c取值范围是37已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 038.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是（）39.已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个40.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，02你认为其中正确的个数为（）234541.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线42.直已知y=ax2+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过象限。43.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） AB CD44.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）45.二次函数的图象如图所示，则直线O的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限CAyxO46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是47.已知二次函数y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有（ ） 0 48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )（A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S149.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个50. y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 4、二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+bx+c0的解是_52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m_54.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_55.已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）A.x2 Bx2或x C2x D x2或x57.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 5、形积专题58.(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？61.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？64.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；图11CPByA65. 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使ABC为等腰直