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文档简介

.,第二章,曲面论,.,28.05.2020,3曲面的第二基本形式,主要内容,1.曲面的第二基本形式；2.曲面上曲线的曲率；3.Dupin指标线；4.曲面的渐近方向和共轭方向；5.曲面的主方向和曲率线；6.曲面的主曲率、Gauss曲率和平均曲率；7.曲面在一点邻近的结构；8.Gauss曲率的几何意义.,.,3.1曲面的第二基本形式,1.切平面到曲面上点的无穷小有向距离,.,.,2.曲面的第二基本形式,定义,注,计算公式：,.,.,.,例1,解：,.,.,例2,解：,.,3.2曲面上曲线的曲率,1.曲面上曲线的曲率,.,2.法截线、法曲率,.,定义,.,定理,.,例3,解：,.,例4,证：,.,3.3杜邦(Dupin)指标线,定义,方程,.,注,.,形状,.,曲面上点的分类,.,3.4曲面的渐近方向和共轭方向,复习,二次曲线,1.渐近方向,定义：,曲线的分类：,叫做二次曲线的渐近方向.,2.中心,定义：,如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点那么点C叫做二次曲线的中心.,.,求法：,曲线的分类：,.,3.直径,定义：,也叫做共轭于平行弦方向的直径.,二次曲线的平行弦中点轨迹叫做二次曲线的直径，,4.共轭方向,定义：,求法：,5.主直径与主方向,定义：,主直径的方向与垂直于主直径的方向都叫做二次曲线的主方向,二次曲线的垂直于其共轭弦的直径叫做二次曲线的主直径，,.,1.曲面的渐近方向,定义,注,.,定义,命题1,证:,注,.,命题2,证:,.,定理,注,定义,注,.,命题3,证:,.,2.共轭方向,定义,定理,.,定义,命题,证：,.,命题4,.,3.5曲面的主方向和曲率线,1.主方向,定义,问题：,.,.,.,定义,注,.,例5,证：,例6,证：,.,.,主方向的判别定理,证：,.,注,.,2.曲率线与曲率线网,定义,方程,命题,证：,.,.,注,命题5,例7,解：,.,3.6曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率,1.主曲率,定义,.,.,注,.,命题6,证：,.,主曲率的计算公式,.,.,2.高斯曲率和平均曲率,定义,.,.,例8,解：,.,.,.,例9,注：,解：,.,.,.,3.7曲面在一点邻近的结构,曲面上点的分类,.,.,.,.,.,3.8高斯曲率的几何意义,1.曲面的球面表示、曲面的第
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