电机模型 系统稳态仿真实例 matlabppt课件

-1-,第7章系统稳态仿真实例,7.1-dq坐标系中的状态方程,7.2静止三轴坐标系中的状态方程,7.3增广状态变量法的应用,7.4仿真计算实例,-2-,系统稳态仿真的数学方法有很多，本章以方波电压源供电异步电动机传动系统为例（图7-1），在-dq坐标系和静止三轴坐标系中分别建立绕线转子异步电动机的常系数微分方程，并分别应用第2章所介绍的解析法中的特征向量法和增广状态变量法进行求解。,-3-,方波电压源波形,-4-,7.1-dq坐标系中的状态方程1.基本方程,-5-,根据第6章的介绍，在相坐标系统中绕线转子异步电动机的电压方程为,（7-1）,-6-,-7-,设转子a、b、c三相绕组参数已折算到定子方，则上式可写为,电磁转矩可按下式计算,（7-6）,-8-,2.-dq坐标系中的方程方程（7-1）是一组变系数的微分方程，若定子方采用-0坐标系，转子方采用静止的d-q-0坐标系，则可以转化为常系数的微分方程。如图7-2所示，设定、转子三相绕组均无中线，电机不含零序分量，按照功率不变约束，转子方采用的坐标变换矩阵为,（7-8）,（7-9）,-9-,-10-,在式（7-8）和式（7-9）中，令=0，得到定子方的变换矩阵和逆变换矩阵,（7-10）,（7-11）,-11-,于是，三相异步电动机在-dq坐标系中的电压方程为,（7-12）,对式（7-1）进行坐标变换，,（7-1）,-12-,经过推导，得到,（7-13）,变换前后的参数关系为,变换后每相电阻不变，每相电感为考虑另两相电流影响的等效电感。,-13-,考虑到转子电压为零，式（7-13）可以进一步写为,（7-14）,（7-15）,-14-,-15-,由式（7-7），可得电磁转矩,（7-16）,3.状态方程的求解当电机处于稳态运行时，可以认为转速恒定，即电角频率不变，这样式（7-15）就是一组常系数的微分方程，可表示为状态方程的标准形式,（7-17）,（5-66）,-16-,为输入函数，可以从已知的定子相电压（如图7-3），通过坐标变换求出。,（7-18）,-17-,（7-19）,-18-,由于系统满足半波对称和三相对称条件，其最小对称周期为，所以一个周期可以分为六个区间，仅需对其中任一区间求解即可。在一个区间之内，电源电压是恒值，即输入函数为常数。不失一般性，设求解区间为，式（7-18）的解为,其中，为状态变量的初始值，为按式（7-19）计算出的输入函数的常数值，E为四阶单位矩阵。,（7-20）,-19-,状态变量的初始值满足以下关系,（7-21）,S为状态变量的对称系数矩阵。令，把式（7-21）代入式（7-20）中，得,（7-22）,式（7-20）和式（7-22）构成系统状态方程在六分之一周期内的解答，由对称条件可以求出整个周期内的状态变量值，再由坐标反变换求出定、转子电流及电磁转矩。,-20-,4.对称系数矩阵由式（2-75）可知，在相坐标系统中，定子方的电流对称关系为,（7-23）,式中，SABC为定子电流对称系数矩阵，,（7-24）,-21-,利用坐标变换，式（7-23）可变为,（7-25）,-22-,式中，Ss为定子电流在-坐标系中的对称系数矩阵，,（7-26）,-23-,同理可以推导出转子电流在静止d-q坐标系中的对称系数矩阵，即,（7-27）,（7-28）,式中，Sabc为转子电流在相坐标系统中的对称系数矩阵，Sabc=SABC,-24-,可见，Ss=Srdq。这样，在-dq坐标系中系统状态变量的完整对称关系为,（7-29）,-25-,其对称系数矩阵S为,（7-30）,-26-,7.2静止三轴坐标系中的状态方程1.基本方程,-27-,根据第6章的介绍，三相异步电动机的基本方程为,（7-31）,（7-32）,-28-,电磁转矩可按下式计算,（7-33）,-29-,2.静止三轴坐标系中的方程方程（7-32）是一组变系数的微分方程，采用静止三轴坐标系也可以转化为常系数的微分方程。对于定子A、B、C三相绕组无需变换，只需将转子a、b、c三相绕组变换到定子方。如图7-4所示，按照功率不变约束，先将转子三相绕组变换到d-q-0坐标系，其变换式为,（7-34）,-30-,再将d-q-0坐标系中的转子绕组变换到A-B-C坐标系，其变换式为,（7-35）,-31-,由旋转的转子a-b-c坐标系到静止的定子A-B-C坐标系之间的变换式为,（7-36）,-32-,这样，定、转子总的坐标变换式为,（7-37）,将坐标变换式C作用于基本方程（7-32），并利用关系式,消去与C相有关各量,-33-,经推导，得到静止三轴坐标系统中的电压方程,（7-40）,-34-,-35-,根据式（7-33），可以得到电磁转矩,3.状态方程的求解在假设电机转速保持不变的条件下，式（7-40）是一组常系数的微分方程，可以写成如下标准形式,（7-41）,（7-42）,-36-,其通解为,非齐次方程的特解（称为稳态解）：,对应齐次方程的通解（称为瞬态解）：,（7-43）,（7-44）,（7-45）,-37-,M是系统矩阵的特征向量矩阵（模态矩阵），设相应的特征值为,则,称为特征向量的尺度系数，可由电流对称性和边界条件确定。,（7-46）,-38-,4.对称边界条件三相异步电动机稳态运行时，定、转子三相电流均具有半波对称性和三相对称性，根据式（2-75）所示的对称关系，可知,（7-47）,-39-,用矩阵形式表示为,式中，S称为对称系数矩阵，,（7-48）,（7-49）,-40-,根据式（7-48），考虑范围的边界，则,（7-51）,（7-50）,-41-,7.3增广状态变量法的应用下面针对-dq坐标系中异步电动机的状态方程，即式（7-18），介绍增广状态变量法的具体应用。,首先定义新增状态变量,（7-52）,-42-,设在求解区间内，输入函数u保持不变，新增状态变量的导数为,（7-53）,于是增广状态方程可以写为,（7-54）,-43-,（7-55）,（7-56）,初始条件：,-44-,式（7-55）是一齐次的常系数微分方程，其解为,（7-57）,由对称条件可知,（7-58）,其中，Sa称为增广对称系数矩阵，根据三相电压的对称性及式（7-30）易知,（7-59）,-45-,以t=t0+T6代入式（7-57），并利用式（7-58）所示的对称关系，得到,（7-60）,（7-61）,（7-62）,（7-63）,-46-,7.4仿真计算实例采用MATLAB语言分别编制了上述三种方法的仿真程序IM_Steady1.m、IM_Steady2.m和IM_Steady3.m，并对方波电压源供电异步电动机传动系统进行稳态仿真计算，取得了完全一致的仿真结果，如图7