圆轴扭转ppt课件

.,第四章圆轴扭转,.,第四章圆轴扭转,4-2受扭圆杆横截面上的内力,4-3受扭圆杆的应力和变形,4-1扭转的概念和实例,4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算,.,4-1扭转的概念和实例,一、实例,一、实例,.,.,传动轴,.,二、扭转的概念,受力特点：,构件的两端受相反方向，作用面垂直于轴线的一对力偶的作用。（力偶的方向-轴向）,变形特点：,横截面发生相对的转动（绕轴转动）,研究对象：,等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构件。,.,1、直接计算,一.外力偶矩,4-2受扭圆杆横截面上的内力,.,1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：,2、按输入功率和转速计算,每秒内做的功：,每秒内做的功还等于：,2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：,.,T,T,1、内力：,一切、二抛、三代、四平,二、圆轴扭转内力：,-扭矩T,截面法求内力,.,三、扭矩图：,以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小为纵坐标作出的图形-扭矩图。,2、符号规定：,T沿截面的外法向为正,意义,直观地反映轴上任意位置横截面上的内力-扭矩的变化。,.,例题1图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW，轮子B传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦力，试作出轴的扭矩图。,解：1、外力偶矩,.,T1,T2,T1=0,T2=m1=2164.4,T3,T4,T3=m1-m2=-1655.2,T3=m1-m2+m3=0,2、扭矩,2164.4,3819.6,1655.2,.,x,T,-1655.2Nm,+2164.4Nm,3、作扭矩图,2164.4,3819.6,1655.2,4、若将轮A和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样,.,m1,m2,m3,A,B,C,x,T,-1655.2Nm,-3819.6Nm,2164.4,3819.6,1655.2,.,例题2,-30KN.m,+10KN.m,+30KN.m,.,讨论：,1、完整的Tx图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单位、特征点的T值。,2、Tx图是一条连续的曲线。,3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。,4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力偶的方向决定。,5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生的扭矩为负。,.,扭矩图的简便计算,1、自左到右的方向进行；,2、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T的增量为正；,3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T的增量为负；,4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。,从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。,从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩；,.,例题3,+20,（KN.m）,+10,+20,.,例题4,（KN.m）,+20,+40,.,例题5,+M,+3M,+M,.,4-4圆轴扭转时的应力,分析思路：,应力,内力分布,一、实验观察,1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线,2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线,a,b,c,d,3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。,.,3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。,4）观察变形,abcdabcd,提出假设：,ac、bd代表的是两个横截面,横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴转过一定的角度，仍维持为圆截面。,平面假设成立!,.,1）平面假设成立,2）轴向无伸缩,3）纵向线变形后仍为平行直线,4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度,观察到的变形：,.,二、变形几何规律,A,A,A,b,d,取一小段dx圆轴研究之，如上图示,.,外表面上：bb,内部A：AA,同一截面上（选择了参考面后），相同,变形几何规律,.,三、物理关系,剪应力分布规律：,3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动，横截面上点沿圆周线位移，tr与半径线垂直，且顺着T的方向。,1）同一截面上，tr与r成正比，即tr沿半径线线性分布,2）同一截面上，tr在同一圆周上有相同的大小。,.,T,T,.,五、静力关系,横截面上内力系合成的结果,T,T,内力合力T,令,横截面对形心的极惯性矩,仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。,.,抗扭截面系数，与截面的大小、形状、尺寸等有关。,六、公式的适用范围,1、圆轴扭转,2、弹性范围内,.,七、IP、Wt的计算,1、实心圆轴,2、空心圆轴,.,例题5实心圆轴的直径d=100mm，长L=1m，两端受力偶矩m=14KN.m作用，设材料的剪变模量G=80109N/m，求：1）最大剪应力max；2）图示截面上A、B、C三点剪应力的数值及方向;3）若将圆轴在保持截面面积A相同时改为d/D=1/2的空心圆轴，其最大剪应力max。,m,m,.,解：1）T=m=14KN.m,2),3)A相同，空心率d/D=1/2,.,最大应力下降了30.7%！,.,八、横截面上的剪应力分布,.,n,九、圆轴扭转时斜截面上的应力,.,.,斜截面上的正应力和剪应力为:,1、,讨论：,2、,3、,4、,.,4-3圆轴扭转时的变形,一、相对扭转角：,两个一定距离的截面在外力偶作用下产生的扭转变形，即相对转过的角度。用j表示。,1）T不同分段积分,2）材料不同，分段积分,3）截面不同，分段积分,4）若在某一范围内T一样，截面一样，材料相同，则,-材料的抗扭刚度,二、单位长度上的相对扭转角-相对变形,.,4-4圆轴扭转时的强度与刚度计算,2、设计截面尺寸：,3、设计载荷：,一、强度设计准则：,1、校核强度：,其中称为许用剪应力。依此强度准则可进行三种强度计算：,二、扭转刚度条件：,其中j称为许用单位长度相对扭转角。,.,2、设计截面尺寸：,3、设计载荷：,1、校核刚度：,可进行如下三种刚度计算：,.,例题6功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30MPa,试校核其强度。,+1.55KN.m,解：1、求外力偶矩,2、作扭矩图,3=135,3、计算并校核剪应力强度,满足强度要求。,.,例题7已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=1200N.m,G=80GPa,=80MPa,1)试求max的值，并作强度校核；2）若j=1.5o/m,试校其刚度；3）轴的总变形。,x,T,-1200N.m,-3000N.m,解：1、求内力，作扭矩图,.,轴的强度足够!,2、强度校核,3、刚度校核,轴的刚度足够!,4、总变形,.,例题8一圆轴以300转/分的转速传递331KW的功率，若t=40106MPa，j=0.5/m，G=80GPa，试设计轴的直径。,解：1、求外力偶矩,2、内力-扭矩T,3、由强度条件：,.,4、由刚度条件：,取d=12cm,*4、由刚度条件：,由强度设计，取d=12cm,取d=12cm,符合刚度条件,.,本章小结,一、基本概念：,圆轴扭转与非圆轴扭转。,二、基本方法：,1、T的作法,2、求应力的“三关系”法,三、基本公式：,1、应力,2、变形,扭矩、,纯剪切、,单位长度相对扭转角,相对扭转角j,剪应力互等定理,IP与Wt、,.,3、强度条件,4、刚度条件,5、截面的几何性质,实心圆轴,空心圆轴,四、共性分析,.,四、共性分析,五、强度、刚度计算中的问题,公式的适用范围,分段计算,强度、刚度同时考虑,.,六、关于杆件扭转时的合理截面,空心圆截面，实心圆截面。,T,.,采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为,根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；,从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比较大，强度和刚度均可提高；,通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。,对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。,扭转/圆轴的强度条件和刚度条件,.,例题3-3图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,。轴的材料为钢，G=80GPa,求（1）轴的最大剪应力；（2）截面B和截面C的扭转角；（3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d应为多大？,扭转/圆轴的强度条件和刚度条件,.,（+）,（-）,扭矩图,解：,(1)轴的最大剪应力,作扭矩图：,因此,扭转/圆轴的强度条件和刚度条件,.,（2）扭转角,截面B：,扭转/圆轴的强度条件和刚度条件,.,截面C,扭转/圆轴的强度条件和刚度条件,.,（3）BC段孔径d,由,得,解得：,扭转/圆轴的强度条件和刚度条件,.,例题3-1图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？,扭转/杆受扭时的内力计算,.,经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为,解：,扭转/杆受扭时的内力计算,.,绘出扭矩图：,扭转/杆受扭时的内力计算,.,（-）,扭矩Mn-图,（+）,（在CA段和AD段）,扭转/杆受扭时的内力计算,.,将A、D轮的位置更换，则,扭矩Mn-图,（AD段）,因此将A、D轮的位置更换不合理。,扭转/杆受扭时的内力计算,.,本章小结,一、基本概念：,二、基本方法：,1、T的作法,2、求