华师版八年级数学第十二章第三节乘法公式(第一课时)

,12.3.1乘法公式两数和乘以这两数的差,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,计算下列各题:(a+2)(a-2)=_(3-x)(3+x)=_(a+b)(a-b)=_(4)(2m+n)(2m-n)=_,比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?,知识复习:多项式与多项式相乘的法则:,(a+n)(b+m)=,ab,+nb,+am,+nm,观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现.,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.,平方差公式:即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式,做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?,a-b,a,b,甲,(a+b)(a-b),a2-b2,b2,例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=_2_2=_,(3x),(5y),9x2-25y2,步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。,找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(1)(2x-3y)()=4x2-9y2,2x+3y,3.填空：,(2)(+3a)(-3a)=4-9a2,2,2,4、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果可以,并计算.(ab-8)(ab+8),(2+a)(a-2)(3a+2b)(3a-2b)(-4k+3)(-4k-3)(1-x)(-x-1)(-x-1)(x+1)(x+3)(x-2),可以,可以,可以,可以,可以,可以,不可以,不可以,例2用平方差公式计算:10397(2)59.860.2,=(100+3)(100-3),=1002-32,=10000-9=9991,=(60-0.2)(60+0.2),=602-0.22=3600-0.4=3599.96,(1),(4),(6),(5),(2),(3),挑战自我,每个图片背后都有一道题目,选择你喜欢的运动.,运用平方差公式计算:,运用平方差公式计算:,56785680-56792,=(5679-1)(5679+1)-56792,=56792-1-56792,=-1,利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=216,一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?,原正方形的面积=a2改建后的长方形的面积=(a+3)(a-3)=a2-9,(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=9,如果A=1234567892,B=123456788123456790,试比较A与B的大小.,若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.,2.运用平方差公式简便计算:992-1,3.已知x2-y2=8，x-y=4，则x+y的值为_.