华师大版 九年级上册(新)24.3 锐角三角函数教学课件

24.3锐角三角函数,直角三角形ABC可以简记为RtABC，你能说出各条边的名称吗？,C,斜边,c,邻边,对边,a,b,C,某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯的长度是多少?,在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？,已知等腰直角三角形ABC，C=90，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,在RtABC中,C90当A30时,当A45时,固定值,固定值,归纳,想一想,所以_,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的对边与斜边有什么关系？,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即,一个角的正弦表示定值、比值、正值,正弦,想一想,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的邻边与斜边、A的对边与邻边之间有什么关系？,_,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比都是一个固定值,归纳,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,一个角的余弦表示定值、比值、正值,余弦,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即,一个角的余切表示定值、比值、正值,正切,锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）,1sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)2sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）3sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,提示,1.判断对错:,如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2.如图，cosB=（）,我来试一试：,O,3、如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4）则sin=,P(3,4),A,4、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,BC,AD,BD,AC,如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,例题,如图，在RtABC中，C90，cosA，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,变式,1、如图1，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,2、设RtABC，C90A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件B的三个三角函数值：a=5，c=13.,小练习,3、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（）A扩大100倍B缩小100倍C不变D不能确定,4、在ABC中，AB=AC4，BC=6，求B的三角函数值。,5、如图，在RtABC中，C90，sinA=,AB=15，求ABC的周长和面积.,D,小结：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角A,B.这五个元素之间有如下等量关系：,(