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第二节一些常用函数的傅氏变换,一、单位脉冲函数,二、广义Fourier变换,三、小结与思考,机动目录上页下页返回结束,一、单位脉冲函数,（1）工程中描述（2）物理学家狄拉克给出的定义满足下列两个条件的函数称为函数：(3)函数的数学定义,定义1,定义2,如果对于(,+)的任意一个区间上连续的函,数f(t)都有,则称(t)为函数.,注：,（1）定义1左端不是反常积分，只是等式右端,极限值的记号.,(2)定义2可由定义1推出:,由于f(t)在t0,t0+上连续，,由积分中值定理,令0即可.,工程上常将函数称为单位脉冲函数.有时将函数用一个长度等于1的有向线段表示，线段的长度表示函数的积分值称为函数的强度.,根据函数和Fourier变换的定义,容易求出函数的Fourier变换及逆变换.,二、广义的Fourier变换,所以，1与2()构成了一个Fourier变换对.,进而得到,推广,与,2(0)构成了傅里叶变换对.,解,三、小结与思考,本节课我们引入了函数概念及其广义Fourier变换，重点掌握利用单位脉冲函数及其Fourier变换求一些常见函数的广义Fourier变换的方法.,熟记函数的定义2（性质）:,思考题,为什么引入函数？广义Fourier变换和古典Fourier变换有什么不同？,思考题答案,在工程技术中,有很多重要函数不满足Fourier积分定理中的绝对可积条件,例如常数、符号函数、单位阶跃函数以及正、余弦函数等，这时只能利用单位脉冲函数求出它们的广义Fourier变换.函数可以使一些普通意义下不存在的积分
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