2020高考数学二轮复习课堂学案课件-高考提能 平面向量问题

,高考提能平面向量问题,板块三基础考点练透提速不失分,一、“基底法”与“坐标法”,解决平面向量问题，首先要表示向量.解题中通常有“基底法”与“坐标法”两种方法表示向量.,2,6,设P(2cos，2sin)，0,2)，则,解析方法一基底法,方法二坐标法以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，,方法二因为B，P，N三点共线，,同理，因为C，P，M三点共线，,(下同方法一),方法三以A为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立如图(2)所示的平面直角坐标系，,4.若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_.,1,解析方法一基底法取向量a，b作为平面向量的一组基底，设cmanb.由|c|1，得|manb|1，可得(ma)2(nb)22mnab1，由题意，知|a|b|1，ab0.整理得m2n21.而ac(1m)anb，bcma(1n)b.故由(ac)(bc)0.得(1m)anbma(1n)b0，展开，得m(m1)a2n(n1)b20，即m2mn2n0.,又m2n21，故mn1.而abc(1m)a(1n)b.故|abc|2(1m)a(1n)b2(1m)2a22(1m)(1n)ab(1n)2b2(1m)2(1n)2m2n22(mn)232(mn).又mn1，所以32(mn)1.故|abc|21，即|abc|1.故|abc|的最大值为1.方法二坐标法因为|a|b|1，ab0，所以ab.,分别以OA，OB所在的直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.则a(1,0)，b(0,1)，则A(1,0)，B(0,1).设C(x，y)，则c(x，y)，且x2y21.则ac(1x，y)，bc(x,1y).故由(ac)(bc)0，得(1x)(x)(y)(1y)0.整理，得1xy0，即xy1.而abc(1x,1y).,因为xy1，所以32(xy)1.即|abc|1.所以|abc|的最大值为1.,二、向量共线的充要条件,3,(1,0),A，B，D三点共线，mxnx1，,1mn0，故mn的取值范围是(1,0).,3,解析由已知得sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosAsinC，sinAcosC0，又sinA0，cosC0，又0C180，C90，,又P在线段AB上，,三、极化恒等式,遇到共点向量的数量积问题，考虑极化恒等式：,解析设BC的中点为O，OA的中点为M，连结OP，PM，,当且仅当M与P重合时取等号.,4,解析取MN的中点D，则,当且仅当点P与点D重合时取到最大值4.,12.已知a，b，c是同一平面内的三个单位向量，且ab，则(ca)(cb)的最大值是_.,四、向量与三角形的“四心”,三角形的“四心”：外心(外接圆圆心)：三边垂直平分线的交点；内心(内接圆圆心)：三条角平分线的交点；重心：三条中线的交点；垂心：三条高线的交点.以下填空题，在“外心”“内心”“重心”“垂心”中选填.,外心,所以O点是ABC的外心.,重心,即CD为ABC的中线，同理AE，BF亦为ABC的中线，所以O是ABC的重