高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题复习《1-1-2 函数的图象与性质》课件

第2课时函数的图象与性质,1函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数2函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换,3函数的性质(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数),(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)；T是不为零的最小正数(4)最值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)；存在x0I，使f(x0)M，那么称M是函数yf(x)的最大值(最小值).,解析：(1)由题意知f(1)212.f(a)f(1)0，f(a)20.当a0时，f(a)2a,2a20无解；当a0时，f(a)a1，a120，a3.(2)对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；对于C，f(2x)2x12f(x)；对于D，f(2x)2x2f(x)，故只有C不满足f(2x)2f(x)，所以选C.答案：(1)A(2)C,函数的表示法：解析法、图象法和列表法当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示分段函数是一个函数,答案：(1)(1,3)(2)(2,8,(2012湖北卷)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为(),方法二：利用特殊点确定图象当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.答案：B,(1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成(2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系(3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究,答案：A,已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小；(4)若f(x)满足(3)中的条件，且f(2)1，求函数f(x)的值域,解析：(1)因为f(x4)f(x)，f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8，所以f(2012)f(25184)f(4)f(44)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数f(0)0，故f(2012)0.,(2)证明：f(x)f(x4)，f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(34)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0),又f(x)在0,2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2,2上为增函数，则有f(1)f(0)f(1)即f(25)f(80)f(11)(4)由(3)知f(x)在2,2上为增函数，当x2,2时，f(2)f(x)f(2)，又f(2)1，f(2)f(2)1，1f(x)1，而f(x)的图象关于直线x2对称，故在2,6上的值域亦为1,1，根据周期性知xR时，1f(x)1，故值域为1,1,函数奇偶性和单调性判定方法(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x0处有定义，则一定有f(0)0，偶函数一定有f(|x|)f(x)”在解题中的应用(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用,(2)(2012山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2