2020高考数学二轮复习课堂学案课件-等差数列与等比数列

,第1讲等差数列与等比数列,板块二专题六数列,1.数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查.2.等差数列、等比数列主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式以及性质的灵活运用，解答题会以等差数列、等比数列的推理证明为主，要求都是C级.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一等差数列、等比数列的运算,热点二等差数列、等比数列的证明,热点三等差数列、等比数列的综合,热点一等差数列、等比数列的运算,例1(1)(2019徐州期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，S11132，a6a930，则a12的值为_.,24,即11a6132，所以a612，又a6a930，所以a918，因为a6a122a9，所以a1224.,4,思维升华在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.,即(q21)(q24)0，又因为公比为正数，解得q2，,跟踪演练1(1)记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S45S20，则S5的值为_.,31,热点二等差数列、等比数列的证明,例2(2019南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港七市调研)已知数列an的各项均不为零.设数列an的前n项和为Sn，数列a的前n项和为Tn,且3S4SnTn0，nN*.(1)求a1，a2的值；,(2)证明：数列an是等比数列.,因为an10，所以3(Sn1Sn)4an10，所以3(SnSn1)4an0(n2)，当n2时，得，3(an1an)an1an0，,思维升华数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法利用定义，证明an1an(nN*)为一常数.利用中项性质，即证明2anan1an1(n2，nN*).(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法,跟踪演练2已知数列an，其前n项和为Sn，满足a12，Snnanan1，其中n2，nN*，R.(1)若0，4，bnan12an(nN*)，求证：数列bn是等比数列；,证明若0，4，则Sn4an1(n2)，所以an1Sn1Sn4(anan1)，即an12an2(an2an1)，所以bn2bn1,又由a12，a1a24a1，得a23a16，a22a120，即b10，,证明若a23，由a1a22a2a1，得562，,即(n1)an1(n2)an2an10，所以nan2(n1)an12an0，相减得nan22(n1)an1(n4)an2an10，,得a34，所以a1，a2，a3成等差数列，,所以n(an22an1an)2(an12anan1)0，,因为a12a2a30，所以an22an1an0，即数列an是等差数列.,热点三等差数列、等比数列的综合,(1)求数列an的通项公式；,当n1时，上式也成立，,(2)求证：数列bn为等差数列；,所以数列bn为等差数列.,所以cm2m1，cm52(m5)12m9，ck2k1，因此存在正整数m，k，使得cm，cm5，ck成等比数列(2m9)2(2m1)(2k1),因为m，k都是正整数，则2m11,5,25，即m1,3,13时，对应的k61,23,25.,思维升华数列的综合题，常将等差、等比数列结合在一起，形成两者之间的相互联系和相互转化；有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，有的数列并没有指明，但可以通过分析构造，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题.,跟踪演练3在数列an中，已知a1a21，anan22an1，nN*，为常数.(1)证明：a1，a4，a5成等差数列；,证明因为anan22an1，a1a21，所以a32a2a11.同理，a42a3a231，a52a4a361.又因为a4a13，a5a43，所以a1，a4，a5成等差数列.,(2)设cn，求数列cn的前n项和Sn；,解由anan22an1，得an2an1an1an，令bnan1an，则bn1bn，b1a2a10，所以bn是以0为首项，为公差的等差数列，所以bnb1(n1)(n1)，即an1an(n1)，所以an2an2(an1an)(2n1)，,所以cn2(2n1).,Snc1c2cn223252(2n1).当0时，Snn；,(3)当0时，数列an1中是否存在三项as11，at11，ap11成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，请说明理由.,解由(2)知an1an(n1)，,假设存在三项as11，at11，ap11成等比数列，且s，t，p也成等比数列，则(at11)2(as11)(ap11)，,因为s，t，p成等比数列，所以t2sp，所以(t1)2(s1)(p1)，化简得sp2t，联立t2sp，得stp，这与题设矛盾.故不存在三项as11，at11，ap11成等比数列，且s，t，p也成等比数列.,2,PARTTWO,真题押题精练,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析当公比q1时不满足题意，所以公比q1.因为Sn是等比数列an的前n项和，,即q52，,1,2,3,4,5,3.(2019江苏，8)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5a80，S927，则S8的值是_.,16,1,2,3,4,5,解析方法一设等差数列an的公差为d，,解得a15，d2，则S88a128d405616.,a1a96，a2a82a56，a53，则a2a5a83a2a80，即2a260，a23，则a89，,1,2,3,4,5,a15，,1,2,3,4,5,解析当n2时，anSnSn1，SnSn12SnSn1，Sn(12Sn1)Sn1，显然，若Sn10，则Sn0，,1,2,3,4,5,由递推关系式知Sn0(nN*)，,5.(2017江苏，19)对于给定的正整数k，若数列an满足ankank1an1an1ank1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”；,1,2,3,4,5,证明因为an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“P(3)数列”.,1,2,3,4,5,(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列.,1,2,3,4,5,证明数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an1(anan1