2020高考数学二轮复习课堂学案课件-导数及其应用

,第2讲导数及其应用,板块二专题四函数与导数,1.导数的几何意义和导数运算是导数应用的基础，曲线的切线问题是江苏高考的热点，要求是B级.2.利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一函数图象的切线问题,热点二利用导数研究函数的单调性,热点三利用导数研究函数的极值与最值,热点一函数图象的切线问题,例1已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；,解f(x)3x22(1a)xa(a2).由题意得,解得b0，a3或a1.,(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.,解因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，,思维升华解决曲线的切线问题的关键是求切点的横坐标，先使用曲线上点的横坐标表示切线方程，再考虑该切线与其他条件的关系.,2ln2,跟踪演练1(1)(2019苏州调研)已知ykxb是函数f(x)lnxx的切线，则2kb的最小值为_.,解析根据题意，设直线与函数f(x)的切点为(m，lnmm)，m0，,在区间(0,2)上，g(m)为减函数，在(2，)上，g(m)为增函数，则g(m)ming(2)ln22，故2kb的最小值为ln22.,(2)若曲线yx2与曲线yalnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则实数a的值为_.,解得a1.,1,热点二利用导数研究函数的单调性,解设P(x0，y0)为直线y2x2与曲线yf(x)的切点坐标，则有2lnx0bx02x02.,例2已知函数f(x)2lnxbx，直线y2x2与曲线yf(x)相切于点P.(1)求点P的坐标及b的值；,联立解得b0，x01，则切点P(1,0)，b0.,令yx22xa(x0).若44a0，即a1时，y0，即h(x)0，此时函数h(x)在定义域(0，)上为增函数；,因为0 x2时，y0，即h(x)0，h(x)为增函数；,当x1x2019e2x1的解集为(0，).,热点三利用导数研究函数的极值与最值,例3已知函数f(x)lnx2x.(1)求函数f(x)的极值；,(2)若g(x)mx2(m3)x1(mR)，是否存在整数m使f(x)g(x)对任意x(0，)成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.,可知h(x)0对任意x(0，)成立，,当m0时，h(x)0对任意x(0，)成立，此时h(x)在区间(0，)上单调递增，,m0不满足题设；,所求整数m的最小值为2.,思维升华(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号.(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.(3)解题中对于含有的参数要进行分类讨论，分类应做到不重不漏.,跟踪演练3已知函数f(x)2x24x2aln|x1|(其中aR).(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；,解因为f(2x)2(1x)222aln|1x|f(x)，又函数f(x)的定义域为x|xR，且x1，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称.当x1时，由f(x)2x24x2aln(x1)，,所以当a0且x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上单调递增，再根据函数f(x)图象的对称性可得函数f(x)在(，1)上单调递减.即f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(，1).,(2)当a1时的情况，,又因为函数f(x)的图象关于直线x1对称，,所以函数f(x)无极大值点，有2个极小值点，,2,PARTTWO,真题押题精练,1,2,3,则点A的坐标是(e,1).,1.(2019江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_.,(e,1),1,2,3,因为f(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a).,1,2,3,当且仅当x0时“”成立，所以f(x)在R上单调递增，所以2a21a，即2a2a10，,1,2,3,(1)求f(x)在x1处的切线方程；,即x2y10.,1,2,3,(2)当m0时，求(x)在1，2上的最大值；,1,2,3,在区间(0，m)上，(x)0，函数(x)是增函数；在区间(m，)上，(x)0，函数(x)是减函数；故当0m1时，(x)在1,2上单调递减，(x)max(1)1.当1m0，当x(x0，)时，f(x)0，