专题带电粒子在复合场中的运动.ppt

专题6带电粒子在复合场中的运动,带电粒子在复合场中的运动常与力学知识中的牛顿第二定律、匀变速运动规律、动能定理、动量守恒定律、运动的合成与分解等主干知识相结合,题目变化无穷,出题灵活,是近几年高考的热点,常以难题、压轴题出现,复习时应作为重点突破。,一、带电粒子在复合场中的运动分析,复合场通常是指重力场、匀强电场和匀强磁场的复合。,1.电磁场错开:时间上错开或空间上错开,应注意时空周期性和对称性的巧妙应用。,2.电磁场重叠:同一空间既有电场又有磁场。,3.粒子所处状态,(1)静止或直线运动,若处于静止状态时,粒子不受洛伦兹力,所受的重力和电场力平衡;,若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动,由于电场力和重力为恒力,洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变,所以只要电荷速度大小发生变化,垂直于速度方向的合力就要发生变化,该方向电荷的运动状态就会发生变化,电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动,可见,只有电荷的速度大小不变,才可能做直线运动。,(2)匀速圆周运动,若电荷在上述复合场中做匀速圆周运动,由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直,只有洛伦兹力满足该条件,也就是说,电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动,只有除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。,4.处理带电体在复合场中运动的常见思路,(1)动力学观点:牛顿运动定律和运动学规律相结合。,(2)能量观点:动能定理和能量守恒定律相结合。,具体问题分析中应重视受力分析,并注意电荷的正负和安培力方向的判定法则左手定则的应用,能根据题设条件和情景,合理运用力学规律和定理。,1.粒子速度选择器,速度选择器,如图所示,粒子经加速电场后得到一定的速度v0,进入正交的电场和磁场,受到的电场力与洛伦兹力方向相反,若使粒子能沿直线从右边孔中出去,则有qv0B=qE,得v0=E/B。若v=v0=E/B,粒子做直线运动,与粒子的电荷量、电性、质量无关;若vE/B,洛伦兹力大,粒子向磁场力方向偏转,电场力做负功,动能减少。,二、复合场中的实用物理模型,2.电磁流量计,电磁流量计原理为:如图所示,一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转,a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定。,由Bqv=Eq=Uq/d,可得v=U/Bd。流量Q=Sv=Ud/4B。,(1)组成:如图所示,离子源O,加速场U,速度选择器(E,B1),偏转场B2,胶片。,3.质谱仪,(2)原理:加速场中qU=mv2,选择器中v=,偏转场中d=2r,qvB2=mv2/r。,(3)作用:主要用于测量粒子的质量、比荷,研究同位素。,比荷=,质量m=。,(1)组成:两个D形盒,大型电磁铁,高频振荡交变电压。,(2)作用:电场用来对粒子(质子、氦核、粒子等)加速,磁场用来使粒子回旋从而能反复加速。高能粒子是研究微观物理的重要手段。,4.回旋加速器,(3)要求:粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电流的变化周期。,(4)两个常用结论:,所加交变电压的频率等于带电粒子做匀速圆周运动的频率f=;,最后使粒子得到的能量Ek=mv2=,在粒子电荷量q、质量m和磁感应强度B一定的情况下,回旋加速器的半径R越大,粒子的能量就越大。,三、带电粒子在复合场中运动的题型归类,1.带电粒子在分区域场中的运动,【例1】如图所示,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角=60,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求:,(1)粒子从P运动到Q所用的时间t;,(2)电场强度E的大小;,(3)粒子到达Q点时的动能EkQ。,解析:(1)画出粒子运动的轨迹如图所示的三分之一圆弧(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心),PO1C=120,设粒子在磁场中圆周运动的半径为r,qv0B=m,答案:(1)(3+)(2)Bv0(3)m,拓展链接1如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直于M、N,且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板,板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R,板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子,经s1进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。,(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上,求M、N间的电压值U0。,(3)当M、N间的电压不同时,粒子从s1到打在D上经历的时间会不同,求最小值tmin。,(1)当M、N间的电压为U时,求粒子进入磁场时速度的大小v。,2.带电粒子在有界磁场中的运动,【例2】(2010安徽理综)如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。,(2)求电场变化的周期T。,(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。,(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。,甲乙,解析:(1)微粒做直线运动,则mg+qE0=qvB微粒做圆周运动,则mg=qE0联立得q=mg/E0B=2E0/v。(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则d/2=vt1qvB=mv2/R2R=vt2联立得t1=d/2v;t2=v/g电场变化的周期T=t1+t2=d/2v+v/g。,得tmin=v/2g因t2不变,T的最小值Tmin=tmin+t2=(2+1)v/2g。,(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d2R联立得R=v2/2g设N1Q段直线运动的最短时间为tmin,由,答案:(1)mg/E02E0/v(2)d/2v+v/g(3)(2+1)v/2g,拓展链接2如图所示,带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上,小物块的比荷为k,与水平面的动摩擦因数为,。在物块右侧距物块l处有一范围足够大的磁场和电场叠加区,场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,已知匀强电场的方向竖直向上,场强大小恰等于当地重力加速度的1/k,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B。现给物块一水平向右的初速度,使其沿水平面向右运动进入右侧场区。当物块从场区飞出后恰好落到出发点。设运动过程中物块带电荷量保持不变,重力加速度为g。求:,(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h;,(2)物块开始运动时的速度。,即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动,离开场区后做平抛运动。设物块进入场区时速度为v1,做圆周运动的轨道半径为R,则有,3.速度选择器、质谱仪和回旋加速器等模型,【例3】质谱仪的工作原理图如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;M为速度选择器,两板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度为B1,两板间距离为d;N为偏转分离器,内部有与纸面垂直的匀强磁场,磁感应强度为B2。一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子由静止经加速器加速后,恰能通过速度选择器,进入分离器后做圆周运动,并打到感光板P上。不计重力,求:,(1)粒子经粒子加速器A加速后的速度v的大小及速度选择器M两板间的电压U2;,(2)粒子在偏转分离器N的磁场中做圆周运动的半径R;,(3)某同学提出:在其他条件不变的情况下,只减小加速电压U1,就可以使粒子在偏转分离器N的磁场中做圆周运动的半径减小。试分析他的说法是否正确。,拓展链接3回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径),分别和高频交流电源相连接,使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,带电粒子在磁场中做圆周运动,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速,直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U,被加速的粒子为粒子,其质量为m、电荷量为q。粒子从D形盒中央开始被