2020-2021学年高中数学 课时分层作业10 函数的最大（小）值 新人教A版必修1

课时分层作业(十)函数的最大(小)值(建议用时：60分钟)一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()ay2by3x2cyx2dy1xa由函数性质知，b、c中的函数在1,4上均为增函数，a、d中的函数在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选a.2函数y在2,3上的最小值为()a2bcdb函数y在2,3上单调递减，当x3时，ymin.3函数f(x)x24x6，x0,5的值域为()a6，2b11，2c11，6d11，1b函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选b.4函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()a10,6b10,8c8,6d以上都不对a当1x2时，82x610，当1x1时，6x71)上的最小值是，则b_.4因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.8已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_1函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)maxf(1)1421.三、解答题9画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值解函数的图象如图所示由图象可知f(x)的单调递增区间为(，0)和0，)，无递减区间由函数图象可知，函数的最小值为f(0)1.10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值解(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)minf(2a1)4a28a6；当02a12，即a时，f(x)minf(2)3.所以g(a)(2)当a时，g(a)4a28a6单调递增，g(a)g3；又当a时，g(a)3，g(a)的最大值为3.1函数f(x)x在上的最大值是()a.b c2d2af(x)x在上单调递减，f(x)maxf(2)2.2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()a1，)b0,2c(，2d1,2df(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选d.3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a_.2或2当a0时，yax1在1,2上为增函数，(2a1)(a1)a2；当a0时，yax1在1,2上为减函数，(a1)(2a1)a2，即a2.故a2或2.4函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_.4在区间上是减函数，3x在区间上是减函数，函数f(x)3x在区间上是减函数，f(x)maxf(2)324.5某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为p元，根据(1)中的关系式写出p关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，p(x30)y(x30)(1623