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课时分层作业(十)函数的最大(小)值(建议用时:60分钟)一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()ay2by3x2cyx2dy1xa由函数性质知,b、c中的函数在1,4上均为增函数,a、d中的函数在1,4上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选a.2函数y在2,3上的最小值为()a2bcdb函数y在2,3上单调递减,当x3时,ymin.3函数f(x)x24x6,x0,5的值域为()a6,2b11,2c11,6d11,1b函数f(x)x24x6(x2)22,x0,5,所以当x2时,f(x)取得最大值为(22)222;当x5时,f(x)取得最小值为(52)2211,所以函数f(x)的值域是11,2故选b.4函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()a10,6b10,8c8,6d以上都不对a当1x2时,82x610,当1x1时,6x71)上的最小值是,则b_.4因为f(x)在1,b上是减函数,所以f(x)在1,b上的最小值为f(b),所以b4.8已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为_1函数f(x)x24xa(x2)24a,x0,1,且函数有最小值2.故当x0时,函数有最小值,当x1时,函数有最大值当x0时,f(0)a2,f(x)maxf(1)1421.三、解答题9画出函数f(x)的图象,并写出函数的单调区间,函数的最小值解函数的图象如图所示由图象可知f(x)的单调递增区间为(,0)和0,),无递减区间由函数图象可知,函数的最小值为f(0)1.10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a);(2)求g(a)的最大值解(1)f(x)(x1)22,f(2)3,f(0)3,当2a10,即a时,f(x)minf(2a1)4a28a6;当02a12,即a时,f(x)minf(2)3.所以g(a)(2)当a时,g(a)4a28a6单调递增,g(a)g3;又当a时,g(a)3,g(a)的最大值为3.1函数f(x)x在上的最大值是()a.b c2d2af(x)x在上单调递减,f(x)maxf(2)2.2已知函数yx22x3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()a1,)b0,2c(,2d1,2df(x)(x1)22,f(x)min2,f(x)max3,且f(1)2,f(0)f(2)3,1m2,故选d.3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a_.2或2当a0时,yax1在1,2上为增函数,(2a1)(a1)a2;当a0时,yax1在1,2上为减函数,(a1)(2a1)a2,即a2.故a2或2.4函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_.4在区间上是减函数,3x在区间上是减函数,函数f(x)3x在区间上是减函数,f(x)maxf(2)324.5某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域);(2)若日销售利润为p元,根据(1)中的关系式写出p关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?解(1)因为f(x)是一次函数,设f(x)axb,由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0,所以30x54,故所求函数关系式为y3x162,x30,54(2)由题意得,p(x30)y(x30)(1623
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