七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 整式的运算中的思想方法素材 （新版）冀教版

完全计算中的想法我们知道数学思想的方法是解数学题的灵魂，公式的运算也不例外。 公式运算中常见的数学思想方法如下一、归化为思想示例1简化： (-2x2 3x-5)(x2-3)可以分析多项式和多项式的乘积，使用一个多项式的各项，将另一个多项式的各项相乘，将得到的乘积相乘，并将包含相同字符的两个一次二项式相乘，直接应用结论了解(-2 x 23 x-5 ) (x2-3)=-2 x 46 x 23 x3-9x-5 x 15=-2 x 43 x2-9x 15在整数运算中，在多项式乘以单项式完成多项式乘法运算，在多项式乘以单项式乘以单项式完成多项式乘法运算，再次完成单项式乘以单项式成为同底的幂的运算的情况下，如果存在必须正确决定乘积的各项目的符号的类似项目，则应综合类似项目，得到最简单的结果，通常二、逆变换示例5200872009中的位数已尝试通过分析本例，虽然想要通过直接运算求出积的比特数，数值过大，显然不是优选的，但相反地使用底的幂和积的幂能够巧妙地解决问题解52008072009=52008072008720087=(57 ) 20087=3520087位数为5数的幂的位数仍为5，再乘以7，则该乘积的位数为5，因此最后的结果的位数为5 .说明利用应该算法和乘法运算式进行运算时，必须注意该公式的逆运用，在解决特殊结构的整式问题时，可以避免复杂性。 本问题反向求解时乘积的乘方算法，避免复杂运算造成的麻烦和可能出现的错误，方便、快速、准确。三、总体思想例3计算：-(5x-2y)7(5x-2y)6分析商的符号和系数，以(5x-2y )为整体进行单项式的除法运算解- (5x-2 y )7(5x-2 y )6=-(5x-2 y )7-6=-6 (5x-2 y )=-30 x 12 y。说明进行整数式运算时常用的整体思路。 例如，在相关代数式的评价时，经常遇到整体的代入计算，在采用幂的算法或乘法式时，式中的a.b等可以是一个整数，也可以是一个项式或多项式等。四、方程思想每周末，贝贝都会去郊外爷爷家的花圃玩。 有一次，爷爷对贝贝说：“爷爷家的花圃是长方形，长宽比是2m，花圃的长度分别增加3m，这个花圃的面积增加39m2，花圃的原来长度和宽度能分别计算几米？分析要求花圃原有长度和宽度，考虑长度比宽2m，增加后面积为39m2，可引入未知数，并排求解方程式。设花圃的宽度为xm，长度为(x 2)m，面积为x(x 2)m2，花圃的长度和宽度分别增加3m时，其面积为(x 3)(x 5)m2。根据问题意思，得到(x 3)(x 5)=x(x 2) 39，求解x=4，因此x 2=6.因此，原来花圃宽4m，长6m说明本问题实际上是正规乘法在实际生活中的应用，求解时要注意未知数的正确引入五、数形结合思想例5如图所示，正方形卡a类、b类、长方形的卡c类分别为多张，为了制作长度为(a 2b )、宽度为(a 2b )大的长方形，需要c类的卡_张.要分析制作长度为(a 2b )、宽度为(a b )的大长方形，要看a.b.c类别分别需要多少张，将(a 2b )和(a 2b )相乘得到a2 3ab 2b2。解因为(a 2b)(a b)=a2 3ab 2b2，所以需要3张c种卡。解释数形耦合的本质是将抽象数学语言与直观图像相结合，重要的是代数问题与图形之间的相互变换，可以将代数问题几何化，将几何问题代数化。 数形结合的思想包括“形助数”和“数补形”两个方面，其应用大致可分为两种情况：一是利用形的生动和直观性来说明数的关系，即以形为手段，以数为目的，如应用图形直观地说明性质。 二是根据数的正确性和规范的严密性来明确有形的属性，即以数为手段，以形为目的六、分类思想如果例6 (2a-1 ) a2=1，则尝试确定a的值.为了使一个表达式的结果等于1，当然要考虑底部为1或-1的情况，其中不等于0的零次方或指数不等于0指数a 2=0，即a=-2时，底2a-10，此时值为1底数2a-1=1，即a=1时，指数a 2=3，此时值也为1在基底2a-1=-1、即a=0情况下，指数a 2=2，在该