2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十三 三角函数的图像与性质 理 北师大版

核素能力评价23三角函数的图像和性质(30分钟60分钟)一、选择题(每小题5分，共25分)1 .偶发函数，其中在间隔(0，)中递减的函数是()a.y=sin 2xb.y=sin xc.y=cos 2xd.y=cos x【解析】d.y=sin 2x和y=sin x的是奇函数，不符合问题的y=cos 2x和y=cos 2x都是偶函数，y=cos 2x不是在区间(0，)单调的函数，y=cos 2x不符合题意，在区间(0，)减少，符合题意2.(2020芜湖模拟)已知函数y=2cos x的固定定义域是3，值域是a，b，b-a的值是()a.2 b.3 c.3 2 d.2-3【解析】因为选择x3，cosx- 1，12为因此，y=2cos x值区域为-2，1 ，所以b-a=3.3.(2020东莞模拟)从y=2sin4x-14的图像向左移位2个单位，将得到的图像上的所有点的横轴扩展为原来的2倍，与得到的图像对应的函数解析式为()a.y=2sin8x-14b.y=2sin2x 14c.y=2sin2x-18d.y=2sin2x-14当从d.y=2sinx4x-14的图像向左移位2个单位时，获得y=2sin4x 2-4=2sin4x-4的图像，并且所获得图像上所有点的水平轴都扩展到原始图像的两倍可以得到y=2sin2x-4图像.4 .如果函数f(x)=sin(2x )(0)取x=6的最大值，则函数g(x)=cos(2x )的图像()a .关于点6、0对称b .关于点3，0对称c .关于直线x=6对称d .关于直线x=3对称在x=6情况下，f(x)=sin(2x )(0)取最大值，因此=6，即g(x)=cos2x 6、对称中心k26，0、对称轴x=k2-12 .5.(2020太原模拟)函数f(x)=2sin x(01 )的区间0、3中的最大值为1时=()a.14 b.13c.12 d.32由于选择c.01，0x3，因此0x3，因此当f(x )在区间0，3单调增加时，f(x)max=f3=2sin3=1，即sin3=12 .另外，由于0x3，因此3=6，=12 .二、填空问题(每小题5分，共15分)6 .如果函数f(x)=cos2x -3(0)是奇函数，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _由于f(x )是奇函数，因此-3=2 k(kz )、=56 k、kz .另外，由于是0，因此=56 .答案：56【产品种类】已知函数f(x)=2sinx 3-2，2是偶函数，的值是.因为f(x )是偶函数，所以 3=k 2(kz )，另外-2，2，所以 3=2，解=6，验证了与问题一致.答案：67 .设f (x )为定义域为r、最小正周期为2的函数，当设f(x)=sinx、0-80x -、cosx、-0时，如果f (x )-80f4相对于任意的实数x成立，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解析】x=4时，可知f(x )取最大值三角函数的图像和性质，从4-6=0 2k(kz )即=23 8k(kz )另外，因为0，所以在k=0情况下，的最小值为23 .答案：23三、解答问题(每小题10分，共20分)9.(2020大同模拟)已知函数f(x)=2sin2x 4(1)求出函数f(x )的单调增加区间。(2)当x4，34时，求出函数f(x )最大值和最小值.(1)2k-22x42k2，kz由于k-38xk 8，kz，因此函数f(x )单调增加区间是k-38，k8，kz .(2)当x4，34时，是342x 474因为是-1sin2x 422所以-2f(x)1因此，在x4，34时，函数f(x )最大值为1，最小值为-2.10.(2019厦门模拟)已知函数f(x)=msin(x )m0，0，|2的图像与x轴的两个相邻交点是a (0，0 )，b (6，0 )，c是函数f(x )图像的一个顶点(1)求出函数f(x )的解析式。(2)将函数f(x )的图像向左移动1个单位后，纵轴不变化，横轴扩展为原来的3倍，得到函数g(x )的图像，求出函数g(x )的单调减少区间.【解析】(1)由于问题意味着sin =0，因此=0、t2=6=2t=212=6当从正弦定理得到(c a)(c-a)=(a b)b时b2 a2-c22ab=-12，cos c=-12另外，由于c(0，)，因此c=23 .由于在abc中ac=bc容易理解，因此如果取a=6、ab中点d，则容易成为cd=3、即m=3，因此f(x)=3sin6x .(2)将函数f(x )的图像向左移位一个单位，其中f(x 1)=3sin6x 6，纵轴不变，横轴扩展为原始的3倍，并且g(x)=3sinx2 6从2k 2x2 62k 32(kz )得到4k 23x4k 83(kz ) .因此，g(x )单调减少区间是4k23、4k83(kz ) .(15分35分钟)1.(5分钟) (2020蚌埠仿真)已知函数f(x)=sin x(0 )的图像关于点23，0对称，其中f(x )是递增函数，=()a.32 b.3 c.92 d.6【解析】a .函数f(x)=sin x的图像关于点23，0对称因此，23=k(kz )，即=32k(kz )，另外，函数f(x)=sin x是在区间0、4中增加函数因此，42且0，所以02、从中得到=322.(5分钟) (2020运城模拟)设定为函数f(x)=3sin2x 4，若存在这样的实数x1、x2，则对于任意的xr，若f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为_f(x)=3sin2x 4周期t=22=4，f(x1)、f(x2)应该分别是函数f(x )的最小值和最大值，因此|x1-x2|的最小值为t2=2.答案：23.(5分钟)设定函数f(x)=2sin(x )0，|2，在f58=2，f118=0且f(x )的最小正周期超过2时，=_ _ _ _ _ _ _ _ _由于f(x )最小正周期大于2，因此得到t42 .另外，f58=2，f118=0，t4=118-58=34如果t=3，则2=3=23，因此f (x )=2sin (x)=2sin 23 x. f58=2sin 2358=2sin 512=1，因此512 =2 2k、kz .另外|2、k=0、=12 .答案：124.(10分钟) (2020宿州模拟)已知函数f(x)=2sin2x-4(1)求出函数的最大值和对应的x值的集合(2)求出函数f(x )的图像的对称轴和对称中心。在分析 (sin2x-4=1时，在2x-4=2k 2，kz、即x=k 38，kz时，函数取最大值，因此，将f(x )最大值设为2，将函数取最大值的x的集合设为x|x=38 k，kz .(2x-4=2 k，kz，得到x=38 12k，kz即函数f(x )的图像的对称轴为x=38 12k，kz。根据2x-4=k，kz，设x=8 12k，kz，即对称中心为8 12k，0，kz .(10分钟) (2018北京大学入学考试)已知函数f(x)=sin2 x 3sin xcos x(1)求出1)f(x )的最小正周期。(2)如果2)f(x )在区间-3，m中的最大值为32，则求出m的最小值.(1)已知f(x )=12 (1- cos2x ) 32 sin2x=32 sin2x-12 cos2x 12=sin (2x -6 ) 12，因此f (x )最小正周期为t=22=.(2)方法：显然是m-3如果是x-3，m，则为2 x- 23，2 m2 x -6- 56，2 m -6如果是2m-62即m3f(x )在-3，m下的最大值小于32，不符合问题。如果是2m-62即m3在2x-6=2且x=3时，f(x )以-3，m取最大值32，与问题意思一致，若归纳以上，则m最小值为3 .方法：显然，m-3在-3，m处的f(x )的最大值为32y=sin(2x-6 )在-3，m下的最大值为1另外，这是因为仅在x=3 k(kz )且2x-6=2 2k时，y=sin(2x-6)=1.-3，m x|x=3 k(kz ) 222222222222222200063 k-3(kz )是k-23，即k=0，1，2，x=3 0=3-3，m，即m3m的最小值是31 .函数y=|tan x|的单调递增区间是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【