第7章 非对称密钥密码系统与离散对数 信息理论《密码学：加密演算法》(邓安文).ppt_第1页
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返回总目录,第7章非对称密钥密码系统与离散对数,教学目的,了解非对称密匙密码系统了解Pohlig-Hellman密码了解Diffie-Hellman密钥交换了解ElGamal密码了解Pohlig-Hellman算法了解IndexCalculus离散对数算法,Pohlig-Hellman密码与离散对数,本章内容,Diffie-Hellman密钥交换,ElGamal密码,Pohlig-Hellman算法,IndexCalculus,Pohlig-Hellman密码与离散对数,7.1Pohlig-Hellman密码与离散对数,定义离散对数，DiscreteLogarithm，Index,令n、为非零整数，满足,其中n不一定是质数）,原根定理,定理原根,令n、为非零整数且，为n的原根，当且唯当以下任一等价关系成立：,（1）生成，即,（2）的秩（Order）为,离散对数,定理,令r、s、n为非零整数，而r、s为n的原根，令x、y为与n互质的整数，则,（1）,（2）,（3）,（4）,离散对数,定理,令r为整数，p为奇质数，r为乘法群的原根,证明：,其中对q为p-1的所有质因子均成立。,Diffie-Hellman密钥交换,7.2Diffie-Hellman密钥交换,居中攻击,居中攻击，ManintheMiddleAttack,Alice和Bob在极度不安全的通路共同约定私钥，当中第三者Eve分别假扮成Alice与Bob约定私钥，假扮成Bob与Alice约定私钥，而Alice与Bob浑然不知。Eve借助以下步骤与Alice、Bob约定私钥：,Eve选一数，计算值与Alice约定出私钥与Bob约定出私钥。,这样，Eve便可用私钥KAlice与Alice加密解密信息，而与Bob可用私钥KBob加密解密信息。,ElGamal密码,7.3ElGamal密码,Pohlig-Hellman算法,7.4Pohlig-Hellman算法,例：解离散对数问题,乘法群的秩为,由于,且,故x0=1。而,又,故x1=0。再者,且,所以x2=1，故得,Pohlig-Hellman算法,q=5求x(mod5)如下：,因此,由中国余式定理解联立同余式,得,其中,故得解x=13,IndexCalculus,7.5IndexC
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