韦达定理讲解

韦达定理，执教者： Yu shenken君，一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的求根式：x 1，2=，计算一算，(1)x2-7x 12=0，(2)x2 3x-4=0，(3)2x2 3x-2=0，求解下式并填满： 3、4、12、7、1，-3，-4， 如果-4、-1、-2、一次二次方程式的根与系数的关系方程式aX2 bx c=0(a0 )这两个根为X1、X2，则X1 x2=，X1 x2=，-，-，(韦德尔定理)注：能够利用韦德尔定理的前提条件为0，韦德尔(1540-1603 )，韦德尔定理的证明：X1 x2=，=，-， 如果X1 x2=，=，=，=，等式x2 px q=0这两个是X1和x2，则X1 x2=，X1 X2=-1，q，推论是以下各方程式的两个和与两个积： 1，x2-2x-1=0，2，2 x2-3x=0，3，2 x2-6x=0，4，3 x2=4，x1 x2=2，x1x 1 x1 x2=3，x1 x2=0，x1x2=，x1x2x2=0，x1 x2=0，x1x2=-，典型问题解说：例1，已知的3x2x-9要求：(1)(2)x12 x22，解：根据题意为x1x2=-，x1x2=-3，(1)，=，=， (2)卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡x1=-3，a :方程式另外一个根据-3，k的值为-2。 典型问题说明：例2，已知方程x2-(k 1)x 3k=0的一个根是2，求其另外一个根和k的值。 解二：方程式另外一个根为x1.时，根据韦达定理，x1 2=k 1、x12=3k，解该方程式时，x1=-3、k=-2，a :方程式的另外一个根为-3、k的值为-2. 你能帮我做吗？ 你能帮我做吗？ 已知x1、x2是式3x2 px q=0的两根根，分别根据以下的条件求出p和q的值：(1)x1=1、x2=2、(2)x1=3、x2=-6、(3)x1=-、x2=、(4)x1=-2、x2=-2-，根据韦德定理求出解：和p=-3(x1 x2)q=3x1x2 (1)p=-9q=6、(2)p=9q=-54、(3)p=0q=-21、(4)p=12q=-3，试着求出1、已知方程式3x2-19x m=0中一个根据1求出另外一个根和m的值. 将2、x1、x2作为方程式2x2 4x-3=0两个根，求出(x1 1)(x2 1)的值. 解：方程式的另一个根为x1，x1=，x1=，另外x11=，m=3x1=16，解：根据韦德尔定理，x1 x2=-2，x1x2=， (x1 1)(x2 1)=x1x2 (x1 x2) 1=-2 () 1=，今天我学习了1，韦达定理及其推论2，利用韦达定理解决一次二次方程的根和系数问题时，注意两个隐式条件： (1)二次项系数a0，(2)根的0，扩展搜索，1，k为何解：若将方程式2条分别设为x1、x2(x1x2)，则x1-x2=1、(x2-x1)2=(x1 x2)2-4x1x2，根据韦达定理为x1 x2=、x1 x2=，k1=9、k2=-3，在k=9或-3的情况下，0、k的值为9或-3. 将2、x1、x2作为方程式x2-2(k-1)x k2=0的2个实数根，设为x12 x22=4，求出k的值。 开拓探索，解：方程有两个实数根，-8k 400，韦德定理有x1 x2=2(k-1 )，x1x2=k2， 得到x1x2x2=(x1x2)2-2x2=4(k-1