1.1.1命题及关系

第一章常见逻辑术语1.1命题及其关系1.1.1提议(一)教学目标1.知识和技能：理解命题的概念和构成可以判断一个给定的陈述句是否是一个命题，以及它是真是假。可以把命题改写成“如果p，那么q”的形式；2.过程和方法：让学生举命题的例子来培养他们的辨别能力；以及他们分析和解决问题的能力。3.情感、态度和价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。(二)教学的重点和难点要点：命题的概念和构成难点：区分命题的条件和结论，判断命题的真假。(3)教学过程1.回顾与回顾初中已经学习了命题知识，请复习：什么是命题？2.思考和分析以下陈述的特点是什么？你能判断它们的真实性吗？(1)如果线a b，那么线a和线b没有公共点。(2)2 4=7。(3)垂直于同一直线的两个平面是平行的。(4)如果x2=1，则X=1。(5)两个全等三角形的面积相等。(6) 3可被2整除。3.讨论和判断学生们讨论并得出结论，所有的句子都是陈述句，每个句子都有判断。其中，(1)(3)(5)的判断为真，(2)(4)(6)的判断为假。教师指导分析：所谓的判断是确认一个事物是或不是什么，不能含糊。4.抽象和归纳定义：一般来说，我们称用语言、符号或表达表达的陈述句可以用来判断真假命题。命题定义的要点：判断真假的陈述句。在数学课上，只学习数学命题。请给学生一些数学命题的例子。教师和学生可以从命题的定义中判断学生给出的例子是否是命题，并从“判断”的角度加深对命题概念的理解。5.实践和深化判断下列陈述是否为命题。(1)空集合是任何集合的子集。(2)如果整数a是质数，它就是奇数。(3)指数函数是增长函数吗？(4)如果平面上的两条直线不相交，则两条直线是平行的。(5)=-2。(6)x15。让学生思考、辨析、讨论、解决，并通过实践引导学生总结：判断一个句子是否是命题，关键是看两点：一是“陈述句”，二是“能判断真假”。这两个条件是不可缺少的。疑问句、祈使句和感叹句不是命题。简短的解释。延伸：以前，学生学习了许多定理和推论。这些定理和推论是命题吗？学生能举出一些定理和推论的例子吗？通过思考这个问题，学生将清楚地认识到定理和推论是命题。过渡：学生都知道一个定理或推论是由两部分组成的：条件和结论(结合学生引用的定理和推论的例子，让学生区分定理和推论的条件和结论，并明确所有的定理和推论都是由条件和结论组成的)。提出以下问题：命题是否也由两部分组成：条件和结论？6.命题的构成条件和结论定义：从构成的角度来看，所有的命题都是由条件和结论组成的。在数学中，命题通常以“如果P，那么Q”或“如果P，那么Q”的形式书写。通常，我们把这种形式的命题中的P称为命题的条件，把Q称为命题的结论。7.实践与深化指出下列命题中的条件p和结论q，并判断每个命题是真还是假。(1)如果整数a可以被2整除，那么a就是一个偶数。(2)如果四边行是菱形的，它的对角线是互相垂直的。(3)如果a b0。b 0，ab 0。(4)如果a b 0，ab 0。(5)垂直于同一直线的两个平面是平行的。(1) (2) (3) (4)在这个问题上比较容易。据估计，学生可以很容易地找出命题中的条件P和结论Q，并判断命题的真假。设置命题(3)和(4)的目的是通过比较这两个例子来加深对命题定义的理解，从而判断陈述句的真假，无论判断结果是对还是错。这个例子中的命题(5)不是“如果p，那么q”的形式。据估计，学生们会有困难。这时，老师指导学生一起分析：已知的项目是“条件”，已知的项目是“结论”。简短的解释。过渡：从例2中，我们可以看到命题的两种情况，即一些命题有正确的结论，一些命题有错误的结论。然后我们有一个命题的分类：真命题和假命题。8.命题的分类真命题和假命题的定义。真命题：如果一个命题的结论q可以由命题的条件p通过推理得到，那么这样的命题就叫做真命题。假命题：如果一个命题的结论q不能从命题的条件p通过推理得到，那么这样的命题被称为假命题。强调：(1)注意命题和伪命题的区别。例如：“做一条直线”。这本身不是一个命题。这也不是一个错误的命题。(2)命题是一种判断，判断的结果可以分为对与错。因此，应引入真命题和假命题的概念，首先应强调真命题和假命题的大前提。9.如何判断一个数学命题是真是假？(1)在数学中，有必要证明一个命题是真的。(2)要判断一个命题是否错误，只需举出反例。10.实践和深化例3:用“如果p，那么q”的形式写出下列命题，并判断它是真还是假：(1)两个等面积的三角形是全等的。(2)负立方体是负的。(3)顶角相等。分析：以“如果p，那么q”的形式写一个命题，关键是要区分命题的条件和结论，然后以“如果条件，那么结论”或“如果p，那么q”的形式写。解决方案很简单。11.课堂练习：P42和P4312.课堂小结老师和学生共同回忆本节的学习内容。1.什么是命题？真的命题？假命题？2.哪两部分构成了这个命题？3.如何把命题写成“如果P，那么Q”。4.如何判断命题的真假？