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一元二次方程,第2章,一元二次方程,2.1,问题一如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）；,问题二据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程,问题一、二涉及的等量关系分别是：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积.两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量（1+年平均增长率）2.,解由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2,根据等量关系，可以列出方程200150-3x2=,问题一如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）；,解该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,25x2+50 x-11=0,化简，整理得,根据等量关系，可以列出方程75（1+x）2=108.,问题二据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程,从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0）,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,例如方程x2-2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500.,举例,例下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x（1-x）+10=2（x+2）；（2）5x（x+1）+7=5x2-4.,（1）3x（1-x）+10=2（x+2）,这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.,移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0，,（2）5x（x+1）+7=5x2-4,移项，合并同类项，得5x+11=0，,这是一元一次方程，不是一元二次方程.,2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,（1）4x2=49；,（2）式是一元二次方程，二次项系数是5，一次项系数是-3，常数项是-2;,（2）5x2-2=3x；,（4）式不是一元二次方程.,（3）0.01t2=2t；,（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1.,例1,一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项分别为（）.A.3，1B.-1，-2C.3
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