n次独立重复实验与二项分布随堂练习(含答案)

n次独立重复实验与二项分布(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013河池模拟高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A. B. C. D. 答案：D解析：目标被击中的概率为P1(1)(1)1.2. 2013湖北调研如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576答案：B解析：系统正常工作概率为C0.90.8(10.8)0.90.80.80.864，所以选B.3. 2013大庆模拟某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()A. B. C. D. 答案：D解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到理科题的概率为.4. 2013北京海淀模拟已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A. B. C. D. 答案：B解析：事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).5. 2013江西模拟一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()A. p1p2B. p1p2D. 以上三种情况都有可能答案：B解析：方法一：一箱中抽到劣币的概率为.则至少抽到一枚劣币的概率为1()10，即p110.9910.方法二：一箱中抽到劣币的概率为.则至少抽到一枚劣币的概率为1()5，即p210.985，而p110.99101(0.992)51(0.9801)5p2.6. 2013焦作模拟一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为()A. B. C. D. 答案：B解析：取球5次共有35种取法，若恰好取5次时停止取球，则说明前4次只取到两种颜色的球，第5次才取到第三种颜色的球，此时从三种颜色中选二种在前4次出现，共有C3种，两种颜色中的某一种在前4次中可能出现1次，2次，3次，共有CCC14种取法，所以恰好取5次时停止取球共有314种取法，所以所求概率为，选B.二、填空题7. 2013铜仁模拟已知某高三学生在2012年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为，则A题做对的概率为_答案：解析：做对A题记为事件E，做对B题记为事件F，根据题意知P(EF)，又P(F|E)，则P(E)，即A题做对的概率为.8. 2013南充模拟抛掷红、黄两颗骰子，则在红色骰子的点数为4或6的条件下，两颗骰子点数之积大于20的概率是_答案：解析：抛掷红、黄两颗骰子所得的点数共有6636个基本事件，其中红色骰子点数为4或6的基本事件有12个，两颗骰子点数之积大于20的有：46,64,65,66，共4个基本事件，所以所求概率为.9. 2013大理模拟已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出1个白球得2分，取出1个黑球得1分现从该箱中任意(无放回，且每球取到的机会均等)取出3个球，则得分之和为5分的概率为_答案：解析：由题意知，得分为5分只能是取2个白球和1个黑球，符合超几何分布，所以所求概率P.三、解答题10. 2013丽江模拟为了下一次的航天飞行，现准备从6名预备队员(其中男4名，女2名)中选3名参加“神舟十号”的航天任务(1)求男甲和女乙同时被选中的概率；(2)设所选3名航天员中女预备队员人数为X，求X的分布列及数学期望；(3)若选派3名航天员依次到A，B，C 3个实验室，求A实验室是男航天员的情况下，B实验室是女航天员的概率解：(1)由题意知，所有不同的选法共有C种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有C种，则男甲和女乙同时被选中的概率为.(2)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得P(X0)；P(X1)；P(X2).X的分布列为：X012PE(X)0121.(3)设事件M为“A实验室是男航天员”，事件N为“B实验室是女航天员”则P(M)，P(MN)，A实验室是男航天员的情况下，B实验室是女航天员的概率为P(N|M).11. 2013淮北模拟美国NBA是世界著名的篮球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：东部联盟分值分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数102111521西部联盟分值分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数121912421若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员(1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；(2)东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为(球员发挥稳定与否互不影响)，记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)由题意知，东部联盟优秀球员的频率为0.16，西部联盟优秀球员的频率为0.14，所以可估计东部联盟球员的优秀率为16%.西部联盟球员的优秀率为14%.(2)由题意可知，XB(5，)，即P(Xk)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.X的分布列为X012345PE(X)np5.12.2013绵阳调研在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积求X的分布列和数学期望；“设函数f(x)3sin，xR是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率解：记该技术人员被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)0.8，P(B)0.5，P(C)0.2.(1)该技术人员被录用的概率P1P()10.20.50.80.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n，则Xn(3n)，n0,1,2,3，所以X的所有可能取值为0,2.P(X0)P(ABC)P()0.80.50.2