计算机图形学习题解答(清华)

4U计算机库()mailto:wdg98计算机图形(Tsinghua讲义)第二章练习1。使用中点直线方法扫描转换P1(1，0)、P2(8，3)直线段。必须创建每个步骤的递归过程的x、y坐标和唯一d值。a:直线方程式为ax bx c=0、a=- 3、b=7、c=3。x=1；y=0；2d=2 * a b=10 x=2y=0；2d=2d 2a=-50 x=4；y=1；2d=2d 2a=-30 x=6；y=2；2d=2d 2a=-10 x=8；y=3；2d=2d 2a=10注意：您也可以使用d=代替2d=结果。2.简述三种线段修剪方法，在速度上进行比较，并指出速度快的原因。答：主要是Cohen- Sutherland方法的中点分割算法liangyoudong-barskey算法的速度比较：Cohen- Sutherland方法和中点方法在简单选择大多数线段的情况下效率更高。梁youdong-barskey算法仅适用于矩形窗，比Cyrus- Beck算法更有效。3.说明消除锯齿、消除锯齿的概念。写和比较消除锯齿的三种常用方法。答：在光栅显示中显示图形时，直线段或图形边界可能会有些锯齿状。原因是图形信号连续。光栅显示系统以单独的像素表示图形。用离散尺度显示连续量引起的扭曲的这种现象称为校正。用于减少或消除此效果的技术称为消除锯齿。抗锯齿通常增加算法：1)分辨率。提高显示分辨率的方法很简单，但成本高，占用的内存空间大，并且可以缓解锯齿问题，而不会消除锯齿问题。2)区域采样方法。假定每个像素是具有特定区域的小区域，则将线段视为具有宽度的小矩形。直线段与像素相交时，获取相交区域的区域，然后根据相交区域的大小确定像素的亮度值。这个方法比较简单，效果好。计算更加复杂，可以使用离散计算方法简化实现。有两个缺点。(1)像素的亮度是以相交区域的面积和正比例来测量的，但是无论相交区域落在像素内的什么位置，都会继续产生锯齿效果。(2)在直线条带中，沿理想直线方向的两个相邻像素有时具有较大的灰度差。3)加权区域采样方法。创建相交区域对象的素亮度的贡献取决于该区域与像素中心的距离。计算最复杂，效果最好。但是计算很多。可以使用离散计算方法实现。4.简述了消除隐藏面的三种常用方法，比较了各算法的优缺点。(从时间、空间、图形质量三个方面进行比较)。答：4U计算机库()mailto:wdg98 1)可以从画家算法(列表优先算法)的五种主要方法中选择。首先将屏幕设置为背景色，然后将对象的每个面与视点的距离对齐，远离视点的人在表头上，靠近视点的人在桌子末端，对齐结果在深度优先级表中。然后按从表头到后缀的顺序逐个绘制各个面。后面显示的图形将替代先显示的图形面，后面显示的图形表示更接近视觉的面，因此，用远和近的线绘制每个面就像删除隐藏面一样。画家算法原理简单，占用空间小。缺点是只能处理互不相交的面，并且在深度优先级表中面的顺序可能不正确。如果两个面相交，并且两个以上的面重叠，则任何排序方法都不能排出正确的顺序。此时，只能分割和对齐相关面。2)缓冲区(Z-B u f f e r)算法。算法需要帧缓存和z深度缓存。将显示对象每个面上每个点的属性(颜色或灰度)值与在帧缓冲区相应单元格中填充之前点的z坐标值和z缓冲区中相应单元格的值进行比较。仅当前者大于后者时，才更改帧缓冲区中单元的值，并将z缓冲区中相应单元的值更改为此点的z坐标值。如果点的z坐标值小于z缓冲区中的值，则该像素已显示对象上比考虑的点更接近观察点的上一点特性。如上所述处理显示对象的每个面上的每个点后，可以获得删除了隐藏面的图形。这种替代方法实际上比完全排序更灵活、更简单，有利于硬件实现，速度更快。但是，z-b u f f f e r算法的缺点是占用了大量空间，不能利用图形的相关性和连续性。3)扫描线算法。与z-b u f f e r算法相比，扫描线z-b u f f e r算法提供了两个增强功能。首先，将绘图窗口中的隐藏线消除问题分解为一条扫描线，从而大大减少所需的z缓冲区。第二，在计算深度值时，利用面一致性只使用加法。计算每个像素的深度值以比较深度。因此，计算仍然很多，因为需要在被多个多边形复盖的像素区域中多次计算。间隔扫描线算法克服了这种缺陷，在一条扫描线上，每个间隔只计算一次深度值，不需要z缓冲区。对齐当前扫描线和每个多边形从投影平面投影的交点，然后将扫描线分成子部分。因此，如果在地块中的任意位置找到z值最大的面，则此部分中的每个像素将显示为该面的颜色。此方法占用空间小，效率高，但算法也是最复杂的。4)区域子分割算法。基本想法是将物体投影到全屏窗口，然后递归地分割窗口，直到窗口内的目标显示得足够简单为止。首先，该算法将初始窗口引入屏幕坐标系中的矩形，并将场景中的多边形投影到窗口中。窗口中没有物体时，以背景色显示。如果窗口中只有一个面，则将显示该面。否则，窗内至少有两个面，窗等将分为四个子窗。对每个小窗执行相同的操作。这样反复进行。在特定时间点，如果窗与像素一样大，并且窗保留了两个或多个面，则不再需要分割。在窗口中，选择最近可能遇到的颜色或所有可能遇到的平均颜色作为像素值即可。此方法不要求z缓冲区占用较少的空间，但因为使用递归方法速度较慢。5)光线投射。该算法认为，从视觉出发，通过观察屏幕上的一个像素检查射进场景的光线，可以确定与该光线相接的场景中的对象。计算光线和对象曲面的交点后，与像素最近交点的面片的颜色是该像素的颜色。如果没有交点，可以用背景色显示。光线投射算法不需要z缓冲区，可以通过光线跟踪绘制对象的真实感，但计算复杂性较高。为了提高该算法的效率，可以使用边界框技术、空间分割技术和对象的分层表示方法等提高速度。5.举例说明了增量法(至少两种)在光栅图形典型算法中的应用，并说明了算法使用增量法的原因。答：增量法应用很多，如各种扫描转换、填充等。目的是提高算法的效率，应该适合硬件加速。6.要在输出设备(如显示器)上输出字符，系统必须安装相应的文字库。存储每个字符的外观信息的字体有哪两种类型？每个都有什么特性？4U计算机库()mailto:wdg98 a:字体分为基于矢量和点阵型。在笔式绘图仪上使用基于矢量的文字更合适，基于矢量的文字库使用矢量代码序列表示文字的单独笔触。输出一个字符时，系统的字符处理器解释该字符的每个矢量代码，并输出该矢量以实现生成字符的目的。在端子监视器上显示文字通常使用点格式化文字库。点阵式文字资源库为每个字元定义一个文字遮罩，即表示该字元像素样式的点阵式。提供了使用第3章练习1、3次bezier曲线的控制顶点(P0、P1、P2、P3、曲线上的上一点2 1 p和指定的目标点t)调整bezier曲线形状的方法，以便2 1 p准确地通过点t。解决方案：bezier曲线的定义，2 1，)1(3)1(3)1(2 1 3 2 1 3=ttptptptpp。其中，从P1调整到P1 ，其他控制点保持不变，2 1 p正好通过点t。2 1，(3)1(3)1(3)1(3)1(3 3 2 1 3=ttptptptptpttt。然后，2 1，(3)1(3)1(3 2 1 2 1=tttpttppt，因此2 1，)1(3)1(3 2 1 2 1=t tttppt p . 2，(1)beie(2)给定三次的Beizer曲线的控制点(0，0)、(0，100)、(100，0)、(100，100)计算一次乘车后的控制点。解决方案：定义原始控制顶点n PPP，10l，n次bezier曲线： 1，0)()(0，=ttb ptn I NII添加顶点后，定义同一曲线的新控制顶点仍为* 1 * 1 *。 获得：=ini I n I ini I n ttpcttpc 1 * 1 0 11)1()1(比较等式两侧的ini tt1(项目的系数，获得：1 11 *=第三，一条bezier曲线的控制顶点为(30，0)、(60，10)、(80，30)、(90，60)、(90，90)。获取T=1/4的值，然后创建相应的de Casteljau三角形。解决方案：值为(75，34.375) (30，0) (60，10) (80，30) (90，60) (90，90) (37.5，)a:332300123()(1)3(1)3(1)b TT BTT tbtt Bt b=，0，6(0=b，)6，0(3=b，)(30，0)，(60，10)，(80，30)，(90，60)，(90，90)为控制顶点，T=(0，0，0，0.5，)4U计算机库()mailto:wdg98解决方案：depboor算法中的p tpnt ii k ijk j ii k ijk j()()()()()，=第六，要用给定多项式=n I it a 0，Bernstein基本函数的形式表示吗？也就是说，给出了显式表示的系数I b=n I n ii n I I I TB BTA 00(解决方案：inii n I TTC TB=) 1()(，inii ni TTC BTA=)1(，ini n I TC a第四章练习题1。用常用的颜色模型及其应用。答：颜色模型是三维颜色空间的可视光线子集，包含颜色字段中的所有颜色。常用的颜色模型是RGB、CMY、HSV等。RGB颜色模型通常用于颜色光栅图形显示设备(例如颜色阴极射线管)，是我们最常用的最熟悉的颜色模型。使用红色、绿色和蓝色的三维笛卡尔坐标系混合每个印刷色，可以创建复合颜色。CMY颜色模型将红色、绿色和蓝色的印刷色(Cyan)、洋红色和黄色(Yellow)配置为印刷色，常用于在白光中过滤特定颜色，也称为减色印刷色系统。印刷行业默认使用CMY颜色模型。HSV(Hue、Saturation、Value)颜色模型针对用户，与画家的颜色方法相对应。建立增量照明模型的基本理念。答：增量照明模型的基本理念是在每个多边形的顶点计算适当的照明强度或参数，然后在各个多边形内部均匀插值，以获得多边形的平滑颜色分布。它包含两个主要算法：双线性强度插值和双线性法线插值：Gouraud明暗处理和Phong明暗处理。3.简要介绍了局部照明模型与简单照