误差理论与数据处理第六版答案

1第1章绪论绪论1-1研究误差的意义是什么？研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 误差理论的主要内容。 答：研究误差的含义(1)正确认识误差的性质，分析误差的原因，消除或减少误差。 (2)正确处理测量和实验数据，合理计算得到的结果，在一定条件下得到更接近真值的数据。 (3)正确组织实验过程，合理设计仪器，选择仪器和测量方法，在最经济条件下取得理想结果。 误差理论的主要内容： (1)探讨误差的原因；(2)评价各种误差的特征和处理方法；(3)评价测量结果。 1-2测量误差的定义和分类，不同种类的误差特征是测量误差的定义和分类，不同种类的误差特征是什么a1:测量误差的定义：误差=测量值-真值。 测量误差的分类：随机误差、系统误差和粗大误差。 各类误差特征： (1)随机误差：遵循统计规则，具有对称性、单峰性、有界性和补偿性；(2)系统误差：不遵循统计规则，用一定的大小和符号表示，或按一定规则变化；(3)粗大误差：误差值大，明显歪曲测量结果。 a2:测量误差根据测量值与测量真实值之差的误差特征和性质，分为系统误差、随机误差和粗大误差。 系统误差的特征是，在测量条件下，误差的绝对值和符号保持一定，或者跟随一定的规则变化(大小和符号遵循一定的规则变化)的随机误差的特征是，在测量条件下，误差的绝对值和符号不能预定地变化的粗大误差的特征是优选的。 1-3试验误差的绝对值和绝对误差如何不同，举例说明。 试验误差的绝对值与绝对误差有何不同，举例说明。 a1:相同点：测量值与真值之差。 不同点：误差的绝对值均为正，绝对误差为正、负，反映了测量值与真值的差异。 例：某长度的绝对误差为-0.05mm，其误差的绝对误差为|-0.05|mm=0.05mm。 2: 2 (1)误差的绝对值都是正的，实际尺寸和标准尺寸的差的大小的数量不反映“变大了”还是“变小了”，只是差量的绝对误差可以是正值也可以是负值，是指实际尺寸和标准尺寸的差。 显示了它有多大。 显示了它有多小。 关于(2)测定，前者意味着系统的误差还没有确定但基准值已经确定，后者意味着系统自身的基准值还没有确定。 1-4什么是测量误差？ 什么是修正值？修正了包含误差的测定值后，能得到测定的真实值吗？ 什么是测量误差？什么是修正值？修正包含误差的测量值后，能得到测量的真实值吗？ a:(1)测量误差：测量值与被测真值之差。 (2)补正值：为了消除固定系统的误差而用代数法加在测定结果上的值是误差的倒数。 (3)之所以即使进行了修正也不能得到所测定出的真实值，是因为修正值本身包含误差。 1-5某三角块测量的某三角块的三个角度之和为三个角度之和180 0002 ，求出了测量的绝对误差和相对误差。 “”求出了测量的绝对误差和相对误差。解：真值为180绝对误差： 21802000180相对误差： %.00310660525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252 52525252525252525252525252525252525252525252525252525252522222222222226实际长度是多少？ 解：因为L=50mm、=0.001mm，所以001000050.llmm1-7测定作为二等标准活塞压力计的压力，测定作为二等标准活塞压力计的压力的100.2Pa，该压力用更正确的方法测定，该压力用更正确的方法测定100.5Pa， 二等标准活塞压力表测量值的误差是多少？标准活塞压力表测量值的误差是多少？解： 100.5Pa没有约定真值时， 二等标准活塞压力表测量值的绝对误差和相对误差为绝对误差： 100.2Pa-100.5Pa=-0.3Pa测量相对误差： %.30510030-8测量某个长度时，读取值为2.31m，其最大绝对误差为其最大绝对误差为20m 试着求最大的相对误差。 解：最大相对误差为%.m.m 0086525352535253525352535253525352535253525353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353 35353535353535353535353535353535353535353测量现在的长度。 现在测量的长度(h1H2 )为(1.04230 0.00005) m，振动时间，振动时间t为(2.0480 0.0005) s。 试试看。 求出g及其最大相对误差。 (及其最大相对误差。 如果(h1h2)检测到() 为(1.045320.00005)m，为了使g误差能量小的误差能量小于0.001m/s2，t的测量需要准确多少？ 的测量必须有多准确？如果3解： l=(h1 h2)，则为2224tlg(1) 8100404535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353 53535353535353535353 tffTt10:fl， ft分别为l和t的相对误差TLTLFTTLFTLTLGIP1414200220022，因此g的相对误差为： %.fftltlg 05525252525253525352535253525352535253525352535253525352535253535253525352535253525252525352525253525353535353535 5352535253525352535352535253525352535253525253 (3)请求0010.g m/s2，其中(h1 h2)=(1.04220 0.00005)m可以从tlgff2和gdfg获得00004801042209.gdfg 因此，t的测量必须正确到0.00005s。 在1-10检验中，检验2.5级(即引用误差为2.5% )全范围为100V的电压表，发现50V标度点的显示误差标度点的显示误差2V为最大误差，为了询问该电压表是否合格的最大误差，该电压表是否合格？ 解：最大误差为2V，因此该表的引用误差为%r21002，因此该电压表示合格。 1-11为什么在使用微表等各种电表时，总是希望指针为全范围，为什么在使用微表等各种电表时，总是希望在全范围的2/3的范围内使用指针？ 在范围内使用吗？ a :对于特定的电表，等级一定，由于此时的最大绝对误差： %sxxmm最大相对误差： %sxxXXRmmx，随着x (测量值)的增大，相对误差变小，超过2/3后，最大相对误差在允许范围内。 因此，希望始终在全范围的2/3范围内使用指针。 1-12用两种方法分别测定L1=50mm、L2=80mm . 测量值分别为。 测定值分别为50.004mm、80.006mm。 试两方面。用两种方法来测量精度的高低。 法测定精度的高低。 解：用两种不同的方法测量两种不同的长度，因此只能用相对误差进行比较。 l1:00405000450.mm，51.1080040.l2:00605000680.mm，5.210570060 . l:21ll，因此L2的测量精度高。 1-13多级弹道火箭射程为多级弹道火箭射程10000km时，其射击不偏离预定点时，其射击不偏离预定点0.1km； 在射击场，优秀射手在射击场，优秀射手在距离50m处能准确射出直径2cm的目标。 来确认哪个射击精度高吧目的中心。 究竟哪个射击精度高？解：多级弹道火箭： %.0010万10射手： %.020010比较结果表明，多级弹道火箭的射击精度高。 用两种测定方法测定某个部件的长度L1=110mm时，其测定误差分别为11m和9m，第三方面，用第三测定方法测定另一部件的长度的方法是测定另一部件的长度L2=150mm，该测定误差为： 测量误差为12m，是比较三种测量方法的精度的高度，是比较三种测量方法的精度的高度。 太低了。 解：第一、第二种方法测量同一部件的长度，因此可以用其绝对误差直接进行比较。 根据问题意见，第二测定方法比第一测定方法的精度高。 第三，采用另一种方法测量另一部件的长度，以相对误差进行比较的是0000801500000820110.mmm.mm。 因此，第三方法的测量精度最高，第二方法次高，第一方法最低。 从被测量面x将大小为1-15的值y表示为xxy24。当x的相对误差为1%时，求出y的相对误差有多少。 的相对误差是多少？ 解答：若设x的相对误差为fx，则由于x=x0(1FX )-xxfxxy 1140-xx fxx 121405-xfx 22140，因此y的相对误差为2fx=2%。 1-16如何根据测量误差的特征减少或消除测量误差？ 根据测量误差的特征，如何减少或消除测量误差？ a:(1)随机误差：因为具有补偿性，所以可以用多次测定的算术平均值减少或消除测定误差。 (2)系统误差： a .找出发生系统误差的原因，从根本上消除b。 找出系统误差的变化规律，对最后结果加以修正。 (3)粗大误差：直接从测量数据中去除。 1-17有效的数字舍入和数字舍入有哪些规则？ 有效数字和数字四舍五入有哪些规则？ a:(1)有效数字：包含误差的近似数，如果绝对误差界限是最终位的一半单位，则将该近似数的左起第一个非零数字称为第一个有效数字。 从第一个有效数字到最后一位的所有数字都称为有效数字，无论是零还是非零数字。 (2)数字舍入处理规则： a .舍入部分的数值比保留部分的末尾的一半单位大时，在末尾加1。 b .如果截断部分的数值小于保留部分末尾的一半单位，末尾不变。 c .在被截断的部分的数值与保留部分的末尾的一半单位相等的情况下，末尾为偶数，即末尾为偶数的情况下，保持原样，末尾为奇数的情况下加1。根据1-18数据运算规则分别计算的结果：根据数据运算规则分别计算的结果： (1)3151.0222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6 =？ 28.13 0.037 1.473=？=？ 解： (以65.8为基准，其馀各数多取1位，则原式=3151.0 65.87. 330. 42 152.28=3376.833376.8 (2)以28.13为基准，其馀各数多取1位，则原式=28.130.037.473=1. 0411.43 举例说明。 测量实践中有效数字的作用与测量精度的关系如何？ 举例说明。 6第2章误差的基本性质和处理误差的基本性质和处理2.1标准偏差对于试验标准偏差、平均误差、平均误差和可能误差和可能误差的几何意义是什么？ 答：从几何学的观点出发，从标准偏差可以理解为从n维空间的一点到直线的距离的函数的几何学的观点出发，平均误差可以理解为n条线段的平均长度，试验2.2单次测定的标准偏差的单次测定的标准偏差和算术平均值的标准偏差x，两者的物理意义和实际用途如何不同？ a :一次测定标准偏差是测定列的标准偏差，记述测定列的各测定点偏离测定列的平均值有多大程度，计算可以用贝塞尔式求出的算术平均标准偏差是指，不考虑系统的误差，测定列的平均值偏离真值的程度，这些关系可以用式求出。 2.3试验是否分别求出遵循正态分布、逆试验遵循正态分布、逆正弦分布、均匀分布误差降至分布、均匀分布误差降至 2，2 的概率？ 中的概率？ 2.4测定某物体的重量，合计8次，测定某物体的重量，以测定数据为单位，分别为236.45、23