中考数学第一轮复习教案

中考数学第一轮复习资料中考数学第一轮复习资料 第一章 实数 课时 1实数的有关概念 【课前热身课前热身】 1. 2 的倒数是 2.若向南走记作，则向北走记作 2m2m3mm 3. 的相反数是 2 4. 的绝对值是（ ）3 A B C D33 1 3 1 3 5随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2） ，这个数用科学记数法表示为（ ） A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108 【考点链接考点链接】 1 1 有理数的意义有理数的意义 （1）有理数： 和 的统称。 (2) 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. (3) 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= .aabba (4) 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .aabab (5) 绝对值 )0( )0( )0( a a a a (6) 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 110 的数，n 是整数.a (7) 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 2.2. 无理数的意义无理数的意义 （1）无理数： 的小数。 （2）无理数的四种形式： 、 、 、 。 3.3. 实数的分类实数的分类 和 统称实数. 4 4易错知识辨析易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是 3 个有效数 字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位 （2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22 （3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题. a 【典例精析典例精析】 例例 1 1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（ 0 5 3 3 2 3 ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例例 2 2 的倒数是（ ）2 A2 B. C. D.2 1 2 1 2 若 2 3(2)0mn，则2mn的值为（ ） A4B1 C0 D4 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）P A.B. C. D. 773.210 例例 3 3 德州市 2009 年实现生产总值（GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示应是（结果保留 3 个有效数 字） （） 元 （）元 8 1054 . 1 11 10545 . 1 （）元（）元 10 1055 . 1 11 1055 . 1 321O123 P 课时 2. 实数的运算与大小比较 【课前热身课前热身】 1.某天的最高气温为 6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C 2.计算：_. 3.比较大小： .（填“，或”符号） 1 323 4. 计算的结果是（ ） 2 3 A. 9 B. 9 C.6 D.6 5.下列各式正确的是（ ） ABCD33 3 26 ( 3)3 0 (2)0 6若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！212，3！3216， 4！4321，则的值为（ ） 100! 98! A. B. 99! C. 9900 D. 2！ 50 49 【考点链接考点链接】 1. 零指数幂 （其中 0）负指数幂 （其中 0） 0 aa p aa 2. 正数的任何次幂都是 、负数的奇次幂是 、偶次幂是 。 3. 实数运算实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的 （3）常用的方法： 比较法 比较法、 比较法、 比较法、 比较法 （4）去绝对值符号：a-b= )( )( ba ba 5 5规律探索规律探索：首先从特殊入手，进行归纳类比，大胆 ，对于获得的结论还应回到特殊之中 其 正确性。 6.6.易错知识辨析易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如 55. 5 1 【典例精析典例精析】 例例 1 1 计算： 1 . 0 84sin45(3)4 2 32( 2)2sin60 例例 2 2 计算：. 130 1 ( )20.1252009| 1| 2 例例 3 3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是 2，求的值abcdm 2 | 43 21 ab mcd m 第二章 代数式 课时 3整式及其运算 【课前热身课前热身】 1. x2y 的系数是 ，次数是 . 3 1 2.计算： 2 ( 2 )aa 3.下列计算正确的是（ ） A B C D 5510 xxx 5510 x xx 5 510 ()xx 20210 xxx 4. 计算所得的结果是（ ） 23 ()xxA A B C D 5 x 5 x 6 x 6 x 5. a，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 22 ab 2 ()ab 2 ab 2 ab 6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长 5，则二月份产值为（ ）a A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5) 2 ) 1( aaaa 【考点链接考点链接】 1. 代数式代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式整式 （1）单项式单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式） .单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项 式的次数. (2) 多项式多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多 项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式整式： 与 统称整式. 4. 同类项：同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合 并同类项的法则是 _. 5. 幂的运算性质幂的运算性质: : aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= . 6. 乘法公式：乘法公式： (1) ； （2） （ab）(ab) ； )(dcba (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 . 7. 整式的除法整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在 被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 （3）整式的混合运算：先 、后 最后 ，如果有 、要先算 【典例精析典例精析】 例例 1 1 若且，则的值为（ ）0a 2 x a 3 y a x y a AB1CD1 2 3 3 2 例例 2 2 按下列程序计算，把答案写在表格内： 填写表格： 输入n 3 2 1 23 输出答案 11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简 例例 3 3 先化简，再求值： (1) x (x2)(x1)(x1)，其中 x； 2 1 (2) ，其中 22 (3)(2)(2)2xxxx 1 3 x n平方+nn-n答案 课时 4因式分解 【课前热身课前热身】 1.若 xy3，则 2x2y 2.分解因式：327= x 2 3若 , ),4)(3( 2 baxxbaxx则 4. 简便计算： . 2 20082009 2008 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ） A B C D 22 baba22 2 aa 22 2bba12 2 aa 【考点链接考点链接】 1. 因式分解因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再 分解为止 2. 因式分解的方法因式分解的方法： ， ， ， . 3. 提公因式法提公因式法：_ _.mcmbma 4. 公式法公式法: ， 22 ba 22 2baba . 22 2baba 5. 十字相乘法十字相乘法： pqxqpx2 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :一一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 7、因式分解与整式乘法之间的关系- ，多项式乘法 因式分解 8易错知识辨析易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 分解因式： （1）_. 3y227_. 3322 2ax yaxyax y _. 2 44xx 2 21218xx 例例 2 2 已知，求代数式的值.5,3abab 3223 2a ba bab 3 课时 5分式 【课前热身课前热身】 1当 x_时，分式 1 1 x x 有意义；当 x_时，分式 2 xx x 的值为 0 2填写出未知的分子或分母： （1） 222 3()11 , (2) 21() xy xyxyyy . 3计算：+_ x xy y yx 4代数式 2 1 , 1 3 xxa x xx 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5.计算的结果为（ ） 2 2 ()ab ab A B C Dba1 1 b 【考点链接考点链接】 1 1. 分式分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有 ，那么称 为分式若 A B A B ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 的值为 0. A B A B A B 2 2分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 . 3.3. 约分约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分 4 4通分通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5 5分式的运算分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： . 【典例精析典例精析】 例例 1 （1） 当 x 时，分式无意义； x1 3 （2）当 x 时，分式的值为零. 3 9 2 x x 例例 2 已知 ，则 .3 1 x x 2 2 1 x x 已知 11 3 xy ，则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 . 例例 3 先化简，再求值： (1)（），其中 x1 2 1 2xx 2 1 44xx 2 2 2xx ，其中. 22 111 1121 x xxxx 31x 课时 6二次根式 【课前热身课前热身】 1.当_时，二次根式在实数范围内有意义 2.计算：_x3x 2 ( 3) 3. 若无理数 a 满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_.14a 4.计算：= _.54 5下面与是同类二次根式的是（ ）2 A B C D312821 6. 的值是（ ） A4 B2 C2 D2 7.在算式（）（）的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 8.下列运算正确的是（ ） A 2 ( 5)5 B 2 1 ()16 4 C 632 xxx D 3 25 ()xx 【考点链接考点链接】 1.1.数的开方数的开方 平方根、算术平方根： 任何正数都有_个平方根,表示为： ，它们互为_.其a 中正的平方根叫_.0 的算术平方根为_.0 的平方根为 ，只有 才有平方a 根。 （2） 2 a )0( )0( a a a （3）任何一个实数都有立方根，记为 .一个数 立方根。正数的立方根是 ，负a 数的立方根是 ，零的立方根是 。 2 2二次根式的有关概念二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 并且根式.)0( aaa 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根 式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式 3 3二次根式的性质二次根式的性质 0； （0） ；a 2 aa 2 a （4） （） ；（5） （）.ab0, 0ba b a 0, 0ba 4 4二次根式的运算二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： 先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 二次根式1 a中，字母 a 的取值范围是（ ） A Ba1 Ca1 D1a 1a 估计 1 3220 2 的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 例例 2 2 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2 1a 1 2 827 例例 3 3 计算： ； 2 0 (1)123 8 3 1 2 2 例例 4 在函数 y= 2 1 21 x x 中，自变量的取值范围是 例例 5 5 计算： 1 48 2 = 第三章 方程（组）和不等式 课时 7一元一次方程及其应用 【课前热身课前热身】 1在等式的两边同时 ，得到.367y313y 2方程的根是 .538x 3的 5 倍比的 2 倍大 12 可列方程为 .xx 4写一个以为解的方程 .2x 5如果是方程的根，则的值是 .1x 234xmm 6如果方程是一元一次方程，则 . 21 30 m x m 【考点链接考点链接】 1 1等式及其性质等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ；ba ca 如果，那么 ；如果，那么 .ba acba 0c c a 2.2. 方程、一元一次方程的概念方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程 解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0 的 方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .0a 3.3. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤： 去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1. 4 4易错知识辨析：易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并 且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，像，等不是一元一次方程.2 1 x 1222xx （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以） 含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解 方程时一定要注意“移项”要变号. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 解方程 （1）； （2）. 3175301xxx 21101 1 36 xx 例例 2 2 当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？mx 1514 () 2323 mxx 例例 3 3 今年 5 月 12 日，四川汶川发生了里氏 8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失 “一方有难， 八方支援” ，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表： 班级（1）班（2）班（3）班 金额（元） 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300 元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数 课时 8二元一次方程组及其应用 【课前热身课前热身】 1. 在方程 yx 4 1 3 5 中，用含x的代数式表示y为y ；当x3 时，y . 2如果x3，y2 是方程 326byx 的解，则b . 3. 请写出一个适合方程的一组解： .13 yx 4. 如果 xyyx baba 24277 73 和 是同类项，则x、y的值是（ ） A.x3，y2 B.x2，y3 C.x2，y3 D.x3，y2 【考点链接考点链接】 1 1二元一次方程：二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2.2. 二元一次方程组：二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3 3二元一次方程的解：二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一 个二元一次方程有 个解. 4 4二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5.5. 解二元一次方程的方法步骤：解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6 6易错知识辨析：易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析典例精析】 例例 1 解下列方程组： （1） （2） 4519 323 ab ab 220 7441 xy xy 例例 2 2 （0808 泰安）泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午 8201200，下午 14001600，每月 25 元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件）所用总时间（分） 1010350 消元 转化 3020850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元根据以上信息， 回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 例例 3 若方程组与方程组的解相同，求、的值. 3 1 xy xy 8 4 mxny mxny mn 课时 9一元二次方程及其应用 【课前热身课前热身】 1方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .3 (1)0 x x 2关于 x 的一元二次方程中，则一次项系数是 . 1 (3)(1)30 n nxnxn 3一元二次方程的根是 . 2 230 xx 4某地 2005 年外贸收入为 2.5 亿元，2007 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以 列出方程为 . 5. 关于的一元二次方程的一个根为 1，则实数=（ ）x 22 5250 xxppp A B或 C D40211 【考点链接考点链接】 1 1一元二次方程：一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次 方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2.2. 一元二次方程的常用解法：一元二次方程的常用解法： （1 1）直接开平方法：）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方)0( 2 aax)0()( 2 aabx 的方法. （2 2）配方法：）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为0 2 aocbxax 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项， 配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果 2 ()xmn 是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.0n （3 3）公式法：）公式法：一元二次方程的求根公式是 2 0(0)axbxca . 2 2 1,2 4 (40) 2 bbac xbac a （4 4）因式分解法：）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两 个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程， 它们的解就是原一元二次方程的解. 3 3易错知识辨析：易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元 二次方程一般形式中.0a （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化 1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析典例精析】 例例 1 选用合适的方法解下列方程： （1）； （2）；)4(5)4( 2 xxxx4) 1( 2 （3）； （4）. 22 )21 ()3(xx3102 2 xx 例例 2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.04371 22 mmmxxm）（m 例例 3 3 用 22 长的铁丝，折成一个面积是 302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32 2的矩形呢？为什么？ 课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【课前热身课前热身】 1一元二次方程的根的情况为（ ） 2 210 xx 有两个相等的实数根有两个不相等的实数根 只有一个实数根没有实数根 2. 若方程 kx26x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 . 3设 x1、x2是方程 3x24x50 的两根,则 ，.x12x22 . 21 11 xx 4关于 x 的方程 2x2(m29)xm10，当 m 时，两根互为倒数； 当 m 时，两根互为相反数. 5若 x1 =是二次方程 x2ax10 的一个根,则 a ，该方程的另一个根 x2 = .23 【考点链接考点链接】 1.1. 一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 .00 2 acbxax （1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .acb4 2 00 2 acbxax 2, 1 x （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4 2 21 xx （3） b (1) 大大取大： 则不等式组的解集为： bx ax (2) 小小取小： 则不等式组的解集为： bx ax 数轴表示数轴表示 (3) 大小小大中间找： 则不等式组的解集为： bx ax (4) 大大小小无解了： 则不等式组的解集为： bx ax 6 6易错知识辨析：易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式（或） （）的形式的解集：axbaxb0a 当时，（或）0a b x a b x a 当时，（或）0a b x a b x a 当时，（或）0a b x a b x a 【典例精析典例精析】 例例 1 1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 1 5 3 x x 例例 2 2 解不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来 xx xx 2 3 71 2 1 1325 例例 3 一次函数（是常ykxbkb， 数，）的图象如图所示，则不等式0k 0kxb 的解集是（ ） A BCD2x 0 x 2x 0 x x y ykxb 0 2 2 O x y l1 l2 -1 3 ( 12 课时 13一元一次不等式(组)及其应用 【课前热身课前热身】 1某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤30 x20 元后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）y 2 xy A. B. C. D. xyxyxyxy 2某电脑用户计划使用不超过 530 元的资金购买单价为 70 元的单片软件和 80 元的盒装磁盘，根据需要， 软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，不相同的选购方式共存( ) A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种 3已知一个矩形的相邻两边长分别是和，若它的周长小于，面积大于，则的取cm3xcmcm14 2 6cmx 值范围在数轴上表示正确的是（ ） 4 若方程组的解是负数，那么 a 的取值范围是 32 3 ayx yx 【考点链接考点链接】 1 1求不等式（组）的特殊解：求不等式（组）的特殊解： 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求 这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 列不等式（组）解应用题的一般步骤：列不等式（组）解应用题的一般步骤： 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部 含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为；列：根据这个不等关系列出x 需要的代数式，从而列出不等式（组） ；解：解所列出的不等式（组） ，写出未知数的值或范围； 答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3 3易错知识辨析：易错知识辨析： 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 直线与直线在bxkyl 11: xkyl 22: 同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的x 不等式的解集为 21 k xk xb 例例 2 2 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货 车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货 车可装枇杷和桃子各 2 吨 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪 种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 例例 3 3 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的 一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别电视机洗衣机 进价（元/台） 18001500 售价（元/台） 20001600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利 润 （利润售价进价） 第四章 函数 课时 14. 平面直角坐标系与函数的概念 【课前热身课前热身】 1.函数的自变量x的取值范围是 .3xy 2.若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是 . 3.点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_. 4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度随时间变化情v 况是（ ） 5.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 顶点A、B、D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） （2，3） ，则 C 点 的坐标是（ ） A （3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） 【考点链接考点链接】 1.平面直角坐标系平面直角坐标系 (1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或 _轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点 O 是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。 （2） 坐标平面内的点与_一一对应 (3)根据点所在位置填表（图）各个象限内的点的符号规律 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （3）轴上的点_坐标为 0, 轴上的点_坐标为 0.xy （4） P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，xy 关于原点对称的点坐标为_. 2.函数基础知识函数基础知识 (1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量 x、y，对于 x 的 ，y 都有 与之对应，此 时称 y 是 x 的 ，其中 x 是自变量，y 是因变量 (2) 自变量的取值范围：函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量 取值应使得 不等于 0函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数 （4）实际问 题的函数式，使实际问题有意义。 (3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。 （4）描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_ （5） 函数的三种表示方法分别是_、_、_ （6）有意义，则自变量 x 的取值范围是 . 有意义，则自变量的取值范围是 .xy x y 1 x 【典例精析典例精析】 例例 1 1 在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（-2，1） ，B（-3，-1） ， C（1，-1） 若四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是_ （2）将点 A（3，1）绕原点 O 顺时针旋转 90到点 B，则点 B的坐标是_ 例例 2 2 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体 温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0 时24 时)体温的变化情况的是( ) 汽车由长沙驶往相距 400km 的广州. 如果汽车的平均速度是 100km/h,那么汽车距广州的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系用图象表示应为( ) 例例 3 3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图 所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少? (2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3) 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是 26 元，问他一共 带了多少千克土豆. 课时 15. 一次函数 【课前热身课前热身】 1.若正比例函数（）经过点（，） ，则该正比例函数的解析式为_.kxy k012y Ox y Ox y O x yy xO B C 2.如图，一次函数的图象经过A、B两点，yaxb 则关于x的不等式的解集是 0axb 3. 一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4一次函数21yx的图象大致是（ ） 5.如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （1，1） 【考点链接考点链接】 1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_. 2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .ykxb 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象与性质ykxb 【典例精析典例精析】 例例 1 1 已知一次函数物图象经过 A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 例例 2 2 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米 3 ）与种植时间x（天） 之间的函数关系式如图所示 第20天的总用水量为多少米 3 ？ 当x20时，求y与x之间的函数关系式 k、b 的符 号 k0b0k0 b0k0 b0k0b0 图像的大 致位置 经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限 性质 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 O(天)x y（米 ） 3 4000 1000 3020 种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 3 ？ 课时 16一次函数的应用 【课前热身课前热身】： 1为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过 10 吨 时，水价为 12 元，超过 10 吨时，超过部分按每吨 18 元收费该市某户居民 5 月份用水 x 吨 (x10)，应交水费 y 元，则 y 关于 x 的关系式是_ 2弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，则不挂物体时弹簧的长度是 . 1 蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长 15cm 的蜡烛 4 分钟后， 其长度变为 13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式 为_ （不写x的范围） 4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用 y（元）与托运行李的 质量 x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_千克，就可 以免费托运 【考点链接考点链接】 一次函数一次函数的性质的性质ykxb k0直线上升y 随 x 的增大而 ； k0直线下降y 随 x 的增大而 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费. 写出该单位水费 y(元)与每月用水量 x(吨)之间的函数关系式： 当用水量小于或等于 3000 吨时 ； 当用水量大于 3000 吨时 . 某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元. 若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？ 例例 2 2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信 息： 买进每份 02 元，卖出每份 03 元； 一个月内（以 30 天计） ，有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份； 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份 0.1 元退回给报纸： （1）填表： 一个月内每天买进该种晚报的份数 100150 当月利润（单位:元） （2）设每天从报社买进该种晚报x份（120x200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关 系式，并求月利润的最大值 课时 17反比例函数 【课前热身课前热身】 1已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 k y x ( 36)A ， 2近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，yx 则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 yx 3在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 （ ） 3k y x Ak3 Bk0 Ck3 D k0 4 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图 1 所示 当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于m3 B小于m3 5 4 5 4 C不小于m3 D小于m3 4 5 4 5 5 （0808 巴中）巴中）如图 2，若点在反比例函数A(0) k yk x 的图象上，轴于点，的面积为 3，AMxMAMO 则 k 【考点链接考点链接】 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数