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例析二次根式加减中的常见误区 二次根式的有关问题，是初中数学的重点内容，历年来的中考试题均从不同侧面对学生进行考查。因此同学们除要牢固掌握这一章节的基础知识，基本技能和基本思想方法外，还要能正确熟练地运用知识解决相关各类问题。在实际解题过程中，不少同学由于概念不清，思维不周，理解不透，忽视隐含条件而陷入误区。本文就解题过程中的常见误区举例如下：一、 概念不清，导致错误例1、 已知和是同类二次根式，求a、b的值。 错解：和是同类二次根式 a+b=2 4b=3a+b解得：a=1 、b=1剖析：若a=1 、b=1则=2，=2两式均不为二次根式，所以上述解法显然是错误的，究其原因是由于忽视了在为二次根式时并非为最简形式，应将其化简为2，然后利用同类二次根式被开方数相等这一条件求解。正解：和是同类二次根式 =2 由题得 a+b=2 3a+b=b 解得a=0 b=2二、 忽视二次根式有意义的条件例2：化简a 错解：原式=aa=(a1) 剖析：上述解法对有意义的条件a0掌握不清，忽视了a30这一隐含条件， a (a0)即a0，盲目进行开方，造成错误。我们知道=|a|= a (a0) 实际上由于与是算术平方根，应有，0，0，但a0，0。正解：原式= aa =(1a) 三、 忽视隐含条件。 例3：已知a+b=5 ab=4求的值。 错解：原式= 剖析：由于，均为算术平方根，0，0。显而易见，结果绝对不会小于0，出错的原因在于忽视了隐含条件，事实上，由于a+b=5 ab=4可以：a0,b0。从而将+变形为是不成立的。正解：原式=四、 忽视特殊情况例4：分母有理化： 错解：原式=剖析：造成错解的原因在于忽视了特殊情况当x=y0时，上述情形中的方程式无意义。正解：原式=五、 忽视讨论字母取值范围例5：已知xy=3,求x+y的值。错解：原式=x+y =2=2剖析：这里由到，由到的变形是在x0,y0的条件下才成立，但实际上由xy=30我们可以得到x0,y0或x0,y0这两种情形。正解：xy=30 x0,y0或x0,y0。（1）
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