传动轴振动分析

毕毕 业业 设设 计（论计（论 文）文） 题目：题目：传动轴振动分析传动轴振动分析 院院 别：别：汽车与交通学院汽车与交通学院 专业班级：专业班级：交通运输交通运输 学生姓名：学生姓名：XXXXXX 学学 号：号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX 指导老师：指导老师：XXXXXX 20102010 年年 5 5 月月 2121 日日 摘 要 传动轴作为汽车传动系统的主要部件在汽车行驶过程中起着传递运动及扭 矩的作用。由于传动轴在使用过程中的特点是转速高，并且其结构较为复杂， 所以不可避免的存在振动现象。 传动轴的振动存在许多危害，首先会产生噪音，作为汽车部件这会大大地 影响汽车舒适性；还会降低传动效率，产生配合松动，乃至于使元件断裂，从 而导致事故的发生。 本文的中心内容是利用 Solidworks 软件来研究传动轴的振动问题，也就是 针对某种车型的传动轴这一特定的旋转体，先使用大型 CAD 软件 Solidworks 进行实体建模，利用其自有的计算模块分别计算各个不同部件的质量，然后利 用 Solidworks 中的 Simulation 插件进行有限元分析，建立相应的 CAE 模型， 进行网格化，分成一定数量的单元，再通过计算机的分析计算，经过有限元算 法的处理，得出相应的数据结果，最后算出临界速度和固有频率。 通过阅读了大量的国内外相关的技术研究文献，对当前本课题研究的最新 状况进行比较全面的、深入的研究。总结各类结构有限元分析的优点，找出存 在的问题，立足于工作中的实际存在的问题和实用性，对其进行分析和研究。 关键词：传动轴；有限元分析；模态分析；临界转速；固有频率 ABSTRACT As the car transmission shaft of the main parts in the process of vehicle movement and torque transmission. Due to the characteristics of transmission is in use process, and its structure of high speed is more complicated, so there are inevitably vibration phenomenon. There are many hazards shaft vibration and noise, first as automobile parts will greatly affect auto comfort, Still can reduce transmission efficiency and cooperate with loose, and even make component fault, causing accidents. This center is to study using Solidworks software shaft vibration problem, also is this particular tothe shaft, large CAD software used for modeling, Solidworks its own calculation module of different components are calculated respectively, and the quality of the Simulation using Solidworks plugin fe analysis, establish corresponding CAE model, the grid, into a certain number of units, through the analysis and calculation of computer, through the finite element algorithm, corresponding data, and finally calculate critical speed and the inherent frequency. Through reading a lot of domestic and foreign relevant technical research literature on this subject, the current situation of the latest research on comprehensive and thorough research. Summarizes the advantages of finite element analysis, find out the existing problems in actual work, based on the existing problems and practical, carries on the analysis and research. KEY WORDS:shaft, Finite element analysis, Modal analysis, The critical speed, Inherent frequency 目 录 摘 要.II ABSTRACT.III 目 录.1 1 绪论.2 1.1 课题的来源及研究的目的和意义.2 1.2 课题的研究背景及其发展趋势.3 1.3 本文研究方法和主要内容.4 2 球笼式等速万向节传动轴.7 2.1 传动轴总成介绍.7 2.2 传动轴振动分析的原理、方法和意义.9 2.2.1 传动轴总成的力学分析.9 2.2.2 传动轴振动分析的原理.14 2.3 有限元思想及分析软件介绍.17 3 球笼式等速万向节传动轴的设计与建模.22 3.1 传动轴轴杆.22 3.2 外球笼.24 3.3 内球笼.31 3.4 传动轴总成.38 3.5 有限元模型的建立.39 4 全文总结和展望.47 致 谢.49 参考文献.50 1 绪论 随着经济的发展，私家车的数量也随之上升。人们在追求速度之余，越来 越重视汽车的舒适性和可靠性。而本文研究的传动轴汽车传动系统的主要 部件，它的振动严重关系到整车的舒适性和可靠性。本文通过研究计算出其临 界转速，避免共振的发生，为有效的改善传动轴的性能提供参考。 本文研究的传动轴是以某种车型的球笼式等速万向节传动轴为例展开研究 的。首先，根据传动轴的样品实体得到基本数据和关键参数。利用 AutoCAD 绘制出二维图形，然后利用 Solidworks 软件建立实体模型，然后利用 Simulation 插件进行有限元分析。最后，通过分析得出临界条件。 通过本文的设计分析，得出传动轴的临界条件，有效的减少了震动带来的 危害。 1.1 课题的来源及研究的目的和意义课题的来源及研究的目的和意义 汽车工业的发展，及用户对汽车的使用、转向享受追求，要求汽车有更好 的动力性、操纵性及舒适性，促使了 FF 及 4WD 型车的出现。它们的前轮必须 具有转向和驱动两种功能，作为转向轮，要求车轮能在一定的转角范围内任意 偏转某一角度；作为驱动轮，则要求半轴在车轮偏转过程中以相同的角速度不 断地把动力从主减速器传到车轮。在这样两个轴线不重合，且位置还经常变化 的两轴间传递动力的机构就是等速万向节。转向驱动桥半轴不能制成整体而要 分段，在车轮和半轴间用等速万向节将两者联接起来。即使采用后轮驱动，由 于居住性的要求，使用独立悬挂车轮和半轴轴线不重合，也需等速万向节传 动。 传动轴作为汽车传递转矩和扭矩的重要部件。由于受其使用性能和结构较 为复杂等因素的制约，导致在不平衡力的作用下不可避免的存在着振动现象， 这种振动对汽车的舒适性和可靠性均有极大的影响。因此，国内外汽车生产厂 家向来十分重视对汽车传动轴的振动分析研究，均迫切希望能最大限度的降低 传动轴的不平衡量。 在当今的经济体制下，企业之间的竞争主要体现在产品的竞争上。对于产 品则体现在开发时间、生产成本、质量水平等各方面。开发一个产品，则需要 经过结构设计、审核、模具验收，小批量试制、进一步检验、大批量生产。以 前，进行审核是一个长期又复杂的过程，需要到现场运行，采集数据等等，需 要耗费大量的人力、物力和财力。随着科学技术的发展，像 Solidworks 等软件 的运用，它可以模拟实际场景和受力载荷，大大他提高了产品开发的效率，同 时也减少人力、物力的消耗。 1.2 课题的研究背景及其发展趋势课题的研究背景及其发展趋势 汽车是一个复杂的多自由度“质量刚度阻尼”振动系统，是由多 个具有固有振动特性的子系统组成，如车身的垂直振动、纵向角振动和侧倾振 动、发动机曲轴的扭转振动、传动系统的振动等。这些不同形式的振动及其耦 合，是影响汽车行驶平顺性、舒适性的主要原因，要改善汽车的整体性能，就 必须对汽车的各个系统的振动特性进行深入研究。 车辆动力传动系的振动可分为弯曲振动和扭转振动，二者不仅有各自的振 动特性，而且还存在一定程度的振动耦合，对车辆行驶平顺性、乘坐舒适性及 动力传动系零部件使用寿命有着重要影响，因此对车辆动力传动系的整体振动 进行深入细致的研究十分重要。 传动轴作为汽车传动系统的主要部件在汽车行驶过程中起着传递运动及扭 矩的作用。由于传动轴在使用过程中的特点是转速高，并且其结构较为复杂， 所以不可避免的存在振动现象。 作为汽车传动系的主要部件，传动轴在汽车行驶过程中起着传递运动及转 矩的作用。由于传动轴结构本身的运动学、动力学特点，不可避免的存在振动 现象。传动轴的振动由许多危害，首先会产生噪声，影响汽车舒适性；其次会 降低传动效率，产生配合松动，甚至使元件断裂，从而导致事故的发生。传动 轴振动的激励源主要是发动机，当量夹角过大、传动轴自身不平衡、止口跳动 量以及任何形式的旋转补平衡也会引起传动轴的振动。 合理的设计汽车传动轴系对解决汽车的振动和噪声问题是十分重要的，特 别是我国汽车工业与发达国家差距还很大，随着我国道路条件的改善和车速的 提高，汽车的振动、噪声问题将会越来越突出，是提高产品质量和竞争能力所 必须解决的问题。 本文的中心内容是利用 Simulation 插件来研究传动轴的振动问题，也就是 针对传动轴这一特定的旋转体，先使用大型 CAD 软件 Solidworks 进行实体建 模，利用其自有的计算模块分别计算各个不同部件的质量，在有限元分析软件 Simulation 中，建立相应的 CAE 模型，进行网格化，分成一定数量的单元，在 通过计算机的分析计算，经过有限元算法的处理，得出相应的数据结果，最后 算出临界速度和固有频率。 1.3 本文研究方法和主要内容本文研究方法和主要内容 本文主要是依据 Solidworks 软件来进行研究的。以某种车型的传动轴的 数据为基础，首先利用 AutoCAD 画出各个部件的二维图纸，然后，利用 Solidworks 软件进行三维建模，将各个部件建模完成后，再进行装配，装配是 一个很重要的步骤，将每一个环节装配合格，不能存在干涉。利用有限元分析 的思想对传动轴的轴杆进行振动分析。 1.3.1Solidworks 软件介绍软件介绍 SolidWorks 提供了技术先进的工具，使得你通过互联网进行协同工作。 通过 eDrawings 方便地共享 CAD 文件。eDrawings 是一种极度压缩的、可 通过电子邮件发送的、自行解压和浏览的特殊文件。 通过三维托管网站展示生动的实体模型。三维托管网站是 SolidWorks 提供 的一种服务，你可以在任何时间、任何地点，快速地查看产品结构。 SolidWorks 支持 Web 目录，使得你将设计数据存放在互联网的文件夹中 ，就象存本地硬盘一样方便。 用 3D Meeting 通过互联网实时地协同工作。3D Meeting 是基于微软 Net Meeting 的技术而开发的专门为 SolidWorks 设计人员提供的协同工作环境。 装配设计 在 SolidWorks 中，当生成新零件时，你可以直接参考其他零件并保持这种 参考关系。在装配的环境里，可以方便地设计和修改零部件。对于超过一万个 零部件的大型装配体，SolidWorks 的性能得到极大的提高。 SolidWorks 可以动态地查看装配体的所有运动，并且可以对运动的零部件 进行动态的干涉检查和间隙检测。 用智能零件技术自动完成重复设计。智能零件技术是一种崭新的技术，用 来完成诸如将一个标准的螺栓装入螺孔中，而同时按照正确的顺序完成垫片和 螺母的装配。 镜像部件是 SolidWorks 技术的巨大突破。镜像部件能产生基于已有零部件（ 包括具有派生关系或与其他零件具有关联关系的零件）的新的零部件。 SolidWorks 用捕捉配合的智能化装配技术，来加快装配体的总体装配。智 能化装配技术能够自动地捕捉并定义装配关系。 工程图 SolidWorks 提供了生成完整的、车间认可的详细工程图的工具。工程图是 全相关的，当你修改图纸时，三维模型、各个视图、装配体都会自动更新。 从三维模型中自动产生工程图，包括视图、尺寸和标注。 增强了的详图操作和剖视图，包括生成剖中剖视图、部件的图层支持、熟 悉的二维草图功能、以及详图中的属性管理员。 使用 RapidDraft 技术，可以将工程图与三维零件和装配体脱离，进行单独 操作，以加快工程图的操作，但保持与三维零件和装配体的全相关。 用交替位置显示视图能够方便地显示零部件的不同的位置，以便了解运动 的顺序。交替位置显示视图是专门为具有运动关系的装配体而设计的独特的工 程图功能。 零件建模 SolidWorks 提供了无与伦比的、基于特征的实体建模功能。通过拉伸、旋 转、薄壁 特征、高级抽壳、特征阵列以及打孔等操作来实现产品的设计。 通过对特征和草图的动态修改，用拖拽的方式实现实时的设计修改。 三维草图功能为扫描、放样生成三维草图路径，或为管道、电缆、线和管 线生成路径。 曲面建模 通过带控制线的扫描、放样、填充以及拖动可控制的相切操作产生复杂的 曲面。可以直观地对曲面进行修剪、延伸、倒角和缝合等曲面的操作。 钣金设计 SolidWorks 提供了顶尖的、全相关的钣金设计能力。可以直接使用各种类 型的法兰、薄片等特征，正交切除、角处理以及边线切口等钣金操作变得非常 容易。 用户化 SolidWorks 的 API 为用户提供了自由的、开放的、功能完整的开发工具。 开发工具包括 Microsoft Visual Basic for Applications (VBA)、Visual C+ ，以及其他支持 OLE 的开发程序。 帮助文件 SolidWork 配有一套强大的、基于 HTML 的全中文的帮助文件系统。包括超 级文本链接、动画示教、在线教程、以及设计向导和术语。 1.3.2 分析的思想分析的思想 多支点传动轴是两支点传动轴、中间支点、联轴器组成的串联系统，中间 支点作为串联系统的重要组成部分，影响整个传动轴的动力学计算、振动特性 及参数化结构设计。过去在以往的研究中，是将中间支点在整个系统中进行简 化计算，没有独立考虑中间支点的属性是如何影响传动轴的动力学特性。目前， 关于中间支点的配置，以及将中间支点作为一个设计变量进行多指点传动轴参 数化设计的研究还未见报导。 理论研究是为工程应用打下坚实的基础，理论研究同工程应用应当相互配 合，随着信息技术在各领域的迅速渗透，CAD/CAM/CAE 技术在设计、制造中 广泛的应用，使计算机辅助技术已经涵盖机械零件分析设计的整个过程。目前， 多支点传动轴的动力学理论研究尚不完善，应用计算机软件技术的传动轴分析 及设计软件的开发也难以系统和完善。因此，随着多支点传动轴动力学的研究 不断进展，必须及时将理论研究成果有效的应用于分析设计、加紧对传动轴分 析及设计软件的开发。 研究的主要内容包括振动分析的原理、思想和方法，传动轴的介绍和各个 组成部件，以及用 AutoCAD 、Solidworks 软件做出的图形，还有振动分析得 出的数据和最后分析结果。 2 球笼式等速万向节传动轴 2.1 传动轴总成介绍传动轴总成介绍 传动轴是安装在差速器和轮毂之间传递动力和扭矩的主要部件。下图是传 动轴总成。 AC + GI Driveshaft (Exploded) 1) Fixed Joint Outer race1) Fixed Joint Outer race 2) Fixed Joint Inner race2) Fixed Joint Inner race 3) Fixed Joint Cage3) Fixed Joint Cage 5) Fixed Joint Boot5) Fixed Joint Boot 7) Interconnecting barshaft7) Interconnecting barshaft 8) Dynamic absorber (Damper) 8) Dynamic absorber (Damper) 9) Boot clamps9) Boot clamps 6) Fixed Joint Grease6) Fixed Joint Grease 4) Steel balls4) Steel balls 10) Plunge Joint Boot10) Plunge Joint Boot 11) Plunge Joint Assembly11) Plunge Joint Assembly 12) Plunge Joint Grease12) Plunge Joint Grease 图 2-1 传动轴总成 1、钟形壳 5、钟形壳防尘罩 9、卡箍 2、星形套 6、钟形壳润滑油 10、筒形壳防尘罩 3、保持架 7、传动轴 11、筒形壳 4、钢球 8、阻尼环 12、筒形壳润滑油 总成的介绍： 总成 轿车底盘关键零部件，由一个外球笼和一个内球笼及轴杆组合而成。 位置和作用：万向节传动轴 安装在变速器输出轴与驱动桥主 减速器输入轴之间或在车轮与差 速器之间。作用是将发动机的动 图 2-2 力从变速器传递到两个前车轮， 驱动轿车高速行驶，可以转角和传递扭矩。实现等速传递动力、扭矩同时可以 形成转角、转向。 万向节可分为不等速万向节、准等速万向节、等速万向节。本文分析研究 的是球笼式等速万向节传动轴。以本文研究的传动轴为例，是有外球笼、轴杆、 内球笼、防尘罩等构成。外球笼又由钟形壳、星型套、保持架、钢球、垫片等 组成；内球笼由筒形壳、三柱销等组成；轴杆可分为实心轴、空心轴。一般是 外球笼作为固定端，内球笼作为移动端。 在现代汽车上，等速万向节传动轴是由等速万向节、中间轴和支承组成。 等速万向节把两轴连接起来，并使两轴以相同的角速度传递运动。汽车用等速 万向节按其性能可分为定心型和轴向滑移型两大类。表 1-1 列举了现在投入使 用的等速万向节及其性能要求。 等速万向传动轴，一般采用定心型等速万向节+轴+轴向滑动型等速万向节 的组合形成，这样即可解决运动学上的问题，同时也可用来降低噪音、振动和 减少滑动阻力。 球笼式万向节是目前应用最为广泛的等速万向节。早期的 Rzeppa 型球笼式 万向节是带分度杆的，球型壳的内表面和星型套的球表面上各有沿圆周均匀分 布的六条同心的圆弧滚道，在它们之间装有六个传力钢球，这些钢球由球笼保 持在同一平面内。当万向节两轴之间的夹角变化时，靠比例合适的分度杆拨动 导向盘，并带动球笼使六个钢球处于轴间夹角的平分面上。经验表明，当轴间 夹角较小时，分度杆是必要的；当轴间夹角大于 11时，仅靠球型壳和星型套 上的子午滚道的交叉也可将钢球定在正确位置。这种等速万向节无论转动方向 如何，六个钢球全部传递转矩，它可在两轴之间的夹角达 35- 37的情况下工 作。 目前结构较为简单、应用较为广泛的是 Birfield 型球笼式万向节。它取消 了分度杆，球型壳和星型套的滚道做的不同心，令其圆心对称地偏离万向节中 心。这样，即使轴间夹角为 0，靠内、外子午滚道的交叉也能将钢球定在正确 位置。 由于传递转矩时六个钢球均同时参加工作，其承载能力和耐冲击能力强， 效率高，结构紧凑，安装方便。但是滚道的制造精高，成本较高。 等速万向节包括固定型、滑移型，其结构如图 1、2，由于其综合性能较好、 重量轻、加工工艺简单而且比较成熟，是现代汽车优先选择的等速万向传动部 件之一。对球笼式等速万向节进行振动分析，从其内部结构寻找降低万向节振 动的原因，将有助于改进现有的产品设计和制造工艺，提高产品的综合性能。 2.2 传动轴振动分析的原理、方法和意义传动轴振动分析的原理、方法和意义 2.2.1 传动轴总成的力学分析传动轴总成的力学分析 回转方向间隙 当等速万向节回转方向间隙过大、内部零件之间发生干涉时，等速万向节 会产生冲击、噪音，此外，它还会受其它驱动系的影响产生振动。所以，对大 幅度减少回转方向间隙的要求比较强烈，在目前批量生产的等速万向节中，只 有交叉槽型等速万向节可以没有回转方向间隙，因其传递力矩的钢球在动作时 起滚动机构的作用，而其它形式的等速万向节都伴有或大或小的滑动，故回转 方向间隙不可能为零。由于回转方向间隙不为零的特性和小的诱发轴向力，将 会得到有效的应用，高级车的后独立悬挂采用 LJ 型等速万向节将会越来越普遍。 通过选配来减少内、外圈与钢球之间的游隙是减少等速万向节回转间骧的一种 常用的简便方法，为了进一步减少间隙，就耍提高内、外圈的精度，也就是必 须提高制造技术水平。文献1曾详细研究了球笼式等速万向节配合闻隙问题， 定量地给出了零件公差对回转间隙的影响关系。 诱发轴向力 当滑动式等速万向节形成活动角传递动力时，基于内部零件的相对滑动， 产生了摩擦力，其轴向分力(也即诱发轴向力)变成了起振力。DOJ(双偏距)型 等速万向节，有六个传递力矩的钢球，因而回转一周呈现六次较强烈的振动， GI(三柱轴)型等速万向节有三个球面滚子，呈现三次较强烈的振动。虽然扎(交 叉槽)型等速万向节边有六个钢球，由于其球滚道轴向相互交叉倾斜，六次振动 表现与三次振动相当，其强烈程度小于 DOJ 及 GI 型。六次诱发轴向力常与四 缸发动机的二次谐振，使机罩产生拍音；三次诱发轴向力在汽车低速加速时， 使发动机座摇晃而引起车身横摆。 对于 DOJ 型诱发轴向力为： 2-1 ）（-/2cosFF f 其中： 诱发轴向力，方向沿万向节内环轴轴线 F 保持架、钢球和外环之间摩擦力的合力，方向沿着外环轴线 f F 万向节输入轴与输出轴之间的夹角 由于 DOJ 型等速万向节的钢球是传力部件，保持架只是引导作用，可用钢 球与外环之间的摩擦力代替整个摩擦力。 参考 BJ 型万向节受力分析结果可知，在以外环滚道曲面为中心，外环轴线 为 j 轴的坐标系，第一个钢 球对外环作用力为： coscossinsinsincoscossincosQsink cossinsinsinsinsincoscoscosQ-sinj sinsinsincosQ-cosiQ WQ1 2-2 六个钢球对外环的合力为： 2-3 cos6QsinjQ 6 1 QW 式中： Q-钢球的法向力，通过万向节传递的扭矩可求得 2-4 cossincos6 Q Rg MW 万向节输入转矩 W M 钢球与滚道的接触角 万向节的回转角度 万向节的半锥角 由(1)式，诱发轴向力随活动角及传递力矩等的增大而增大，减少诱发轴向 力的最好办法是减小万向节的活动角，但随之要改变汽车的基本设计，实际上 几乎不考虑这种方法。因此对等速万向节本身要进行改进，实现的最佳方案是 减少等速万向节内部摩擦力即改善润滑方式和减少滑移，增设滚动零件之类的 措施进行结构的改进。NTN 公司的等速万向节采用了低摩擦润滑脂和批量生产 新结构角接触三柱轴式、游滑环三柱轴式等速万向节，并且正在研制新型 TRJ(Triplan)型和 K-2 型等速万向节2。 轴向滑移阻力 滑移阻力是当滑移型 DOJ 等速万向节内环与外环有相互位移作用时，万向 节产生的反力，当滑动阻力较小时，万向节内部可以吸收发动机的振动，因而 可以减轻通过驱动轴传递到车身的振动3。由(1)(2)式，只有万向节的活动角为 零即=90、=0时，DOJ 型万向节基于摩擦产生的滑移阻力才为零， 只要万向节有活动角传递运动及动力，滑移阻力不可能消失，亦即滑移型 DOJ 等速万向节不可能消除轴向滑移阻力，只能通过改进以降低滑移阻力。实践证 明减少万向节的滑移阻力仅靠低摩擦润滑脂效果不大，必须对结构进行改进， 改进之一是加大保持架窗口和钢球之间的配合，即出现间隙配合，NTN 公司开 发了 DOJRPC 型及 DOJRPCF 型等速万向节，并已形成批量生产2。 附加弯矩 如图 2-3，万向节的扭矩传递矢量关系图，当万向节输入轴与输出轴之间的 夹角不为零时，作用在内、外环轴线上的扭矩显然不能相互平衡，由等速万向 节的性质可知，作用在万向节上的力矩在内、外轴线的夹角平分线上是平衡的， 为了满足扭矩平衡，必然产生附加弯矩产生，其大小为： 2-5 1 21 21 )2/tan( Wnn Wbb MMM MMM 其中： 、内、外环传递的扭矩，方向按右螺旋法则 1 n M 2 n M 内、外环上的附加弯矩，方向垂直于内、外环上的扭矩。 21 bb MM 、 图 2-3 由2-5式可知，球笼式等速万向节的附加弯矩随万向节输入、出轴间夹角 一半的正弦成正比变化。 等速万向节的附加弯矩常常会引起振动和噪音。对于 BJ 型，在设计上若将 其钢球与保持架窗孔之间的过盈配合改为间隙配合，则能大大地改善折弯阻力， 但在转向行驶时，这种配合间隙会产生振动、打音3，在产品设计上应该综合 考虑各个方面的原因以满足不同用户的要求。 等速万向传动轴的临界转速 随着轿车速度的不断提高，对等速万向节转速的要求也越来越高，产品设 计上需要对整个万向传动轴系统的振动加以分析研究，确定传动系统的固有频 率、振型以及临界转速。 在弯曲振动方面，把球笼式等速万向传动轴看成两端自由支撑的梁，假定 传动轴沿全长端面尺寸相等，则梁在两端的曲率为零，即振动方程为： 2-6 0 dx yd 2 2 在梁的两端支撑处，其挠度为零。满足这些条件的梁的一种振型为4 2-7 L x sinyy m 其中： 梁的挠度，即距平衡位置的距离 y 梁的最大挠度，即梁的中心点挠度 m y 梁的长度L 整个传动轴以固有频率作横向振动，由能量守恒原理课求得传动轴的弯曲 振动的固有频率为： 2-8 s/rad qL EJg 4 2 其中： E材料的弹性模量 J传动轴端面的抗弯惯性矩 Q梁的单位长度重量 传动轴弯曲振动的临界转速为：n=60 2/ 在扭转振动方面，把等速万向传动轴简化为质量集中在 BJ 端和 DOJ 端的 无阻尼自由扭转振动的力学系统，振动方程为： 2-9 0)-K(-J 0)-K(J 21 211 2 2 1 可以推导系统的扭转振动的固有频率： 21 21 JJ KJKJ 2-10 其中： 传动轴的扭转刚度K 、BJ 端、DOJ 端的转动惯量 1 J 2 J 传动轴扭转振动的临界转速为：n=60 2/ 进行球笼式等速万向传动轴产品设计时，应避免传动轴的固有频率和发动 机、汽车经常行驶地面及汽车其他零件的固有频率相互接近；传动轴的最高使 用转速应小于其临界转速的 70% 2.2.2 传动轴振动分析的原理传动轴振动分析的原理 单自由度线性振动系统单自由度线性振动系统 对于单自由度系统，其振动方程为 2-11 tFtF tFkxxcxm sin)( )( 式中，m 为系统质量，c、k 分别为系统阻尼和刚度，F(t)为激励力。 该方程的解为： FHX)( 2 1 222 2 1 22 2 2 )2()1 ( 11 )2()1 ( 11 )( kk H n n 2-12 式中： ., 2 , nn M m c m k 输出力的相位为 2 2 1 1 2 tan)( n n 由式2-12可知， 当时， ； n k F x 当时， ；n n c F k F x 2 当时，。 n 2 m F x 系统的传递率为： 2 1 2 0 2 2 0 2 2 0 )2()1 ( )2(1 )( F F T t 2-13 当时，； n 0 . 1)(T 当时，n 2 1 2 ) 2 1 (1)( T 当时，。 n M T 2 对于系统激励力，可以将其看作是由不同周期的正弦信号的迭加，即可将 随即的激励力近似的表示为一系列正弦力的迭加，课表达为下式的形式： )sin(.)sin()sin()( 222111nnn tFtFtFtF )sin( 1 rr n r r tF 2-14 n r rn HHHHH 1 21 )()(.)()()( 2-15 多自由度线性振动系统多自由度线性振动系统 多自由度系统有如下一些特征： 自由度数目等于独立并行的描述运动的数目； 多自由度系统有一个固有频率谱阵（特征频率）和相互联系的谱形阵（特征向 量） ； 一个响应涉及到各个力带来的振动频率在每个模态上的贡献量； 每个振动响应模态类同于一个蛋自由度系统。 对于多自由度（即多输入多输出）振动系统，系统的振动方程可写为； )(tFxKxCxM 2-16 该方程的解为： ，即： )(FHX . . . . . . . . . . 2 1 21 22221 11211 2 1 nnnnn n n n F F F HHH HHH HHH X X X 系统的每一个响应为： niniii FHFHFHX)(.)()( 2211 2- j n j ij FH 1 )( 17 因此，多自由度系统的振动，可以看作为许多单自由度系统振动的选加， 这有助于振动问题的解决。 隔振基本原理 隔振就是在振源和振动体之间设置隔振系统或隔振装置，以减少或隔离振动传 递。进行隔振设计时，最重要的是振动传递率的大小。越小，表明通过隔 A T A T 振系统传递的力或运动越小，隔振效果越好。隔振问题的核心就是设计适当的 隔振装置，选取适当的，取得较小的传递率。下图给出了线性振动系 和、CK 统在各种阻尼情况下传递率随频率比变化的曲线。 A T n / 总之，通过对球笼式等速万向节以及整个传动轴的振动分析，不仅可以帮 助改进现有的产品设计和制造，而且对迸一步深入研究球笼式等速万向节振动、 噪音和啸声提供了一定的基础。 2.3 有限元思想及分析软件介绍有限元思想及分析软件介绍 在当前的工程技术领域中，复杂结构（包括复杂的几何形状、复杂的载荷 作用和复杂的支撑约束等）越来越多。当对这些复杂问题进行静、动态力学性 能分析时，往往可以很方便地写出基本方程和边界条件，但却求不出解析解。 这是因为大量的工程实际问题非常复杂，有些构建的形状甚至不可能用简单的 数学表达式表达。对于这类工程实际问题，通常有两种分析和研究途径；一是 对复杂问题进行简化，提出种种假设，最终简化为一个能够处理的问题。这种 方法由于太多的假设和简化，将导致不准确乃至错误答案。另一种方法是尽可 能保留问题的各种实际工况寻求近似的数值解。在计算机技术和计算机理论飞 速发展的今天，这已经成为较为现实而有非常有效的选择。在众多的近似分析 方法中，有限元分析法是最为成功和运用最广的方法。 由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状， 因此可以模型化几何形状复杂的求解域。作为数值分析方法的一个重要特点， 有限元法是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求 的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个 节点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知 场函数或及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（也即自由度） ，从而 使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未 知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个 求解域上的近似值。显然随着单元数目的增加（即单元尺寸的缩小） 、单元自由 度的增加及插值函数精度的提高，解得近似程度将不断改进。如果单元满足收 敛要求，近似解最后将收敛于精确解。 有限元分析问题的思路是从结构矩阵分析推广而来的。起源于 50 年代的杆 系结构矩阵分析，是把每一个杆件作为一个单元，整个结构就看成是由有限个 单元连接而成的集合体。分析每个单元的力学特性，再组集起来就能建立整体 结构的力学方程式，然后利用计算机求解。 在工程技术领域，弹性连续体再去爱载荷和其它因素下所产生的应力、应 变和位移都是位置的函数，也就是说物体中各个点的应力、应变和位移一般都 是不相同的。因此，可以把弹性连续体看作由无限多个微元体组成。这是一个 具有无限多个自由度的问题。为了能够进行数值分析，有限元法在处理这类问 题时，首先应用离散的思想，吧问题简化为具有有限个自由度的问题，然后借 用结构矩阵分析的方法进行处理。 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义。根据实际问题近似确定求解域的物理性质和 几何区域。 第二步：求解域离散化。将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此 相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。显然单元越小 （网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差 都将增大，因此求解域的离散化是有限元法德核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法。一个具体的物理问题通常可以用一组 包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微 分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导。对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列 式，其中包括选择合理的单元坐标系，以某种方法给出单元各状态变量的离散 关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵） 。为保证问题求解的 收敛性，单元推导要遵循一些原则。对工程应用而言，重要的是应注意每一种 单元的可求解性与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低， 而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组） ， 反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条 件。总装是在相邻单元节点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立 在节点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释。有限元法最终导致联立方程组。联 立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元节点处状态变 量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评 价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段；前处理、处理和后处理。前处理是 建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户 能简便提取信息，了解计算结果。 图 2-4 振动传递特性 分析振动传递特性图，容易得到以 下结论： 无论取何值，当时，故只有满足的 2/ n 1 A T2/ n 条件，隔振系统才能真正起到隔振作用； 当时，即激励基本上全部通过隔振系统，隔振系统未 1/ n 1 A T 起作用； 当时，即激励的频率等于或接近于隔振系统的自然频率时， 1/ n ，这表明隔振系统非但未起隔振作用，反而放大了激励，这是由于发 1 A T 生了共振的缘故，设计隔振时必须避免这种情况； 在时，越大，则越小，说明在隔振系统不起作用的范围 2/ n A T 内