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在第二章中,答案2.11 1 1 2 1 2 3 2 1=0可视为1=0,2=1,3=1,线性相关2.2 (1) a=01 10 (2) a=01 10),10,01输入和输出基数2.4a |=|=1 | 1 2 | 2n |当i=j,i=1,ij,=0时,用输入的对角线元素被去除了相同的基础,是1,其他元素是0。这个矩阵是单位矩阵2.6 ( |,|)=(|, |)= (|,|)= (|,|) 2.7 (| w,| v)=0,正交归一化形式| 2,| 2 2.8数学归纳法2.9 X=0 1 10= |=|1,X|1=|0,有1=|0,2=|1,1=|1,2=| 1 还有1=| 0,2=| 1,1=| 1,如果2=| 0,那么z | 0=| 1,z | 1=| 0,8756; 类似地,有1=| 0,2=| 1,1=| 0,2=| 12.10,行j,列k,1和其他0.2.11特征向量特征值(归一化的)对角表示x 1,-1 22 1,221 11 21 1 11 1 11 21 1 11 1 1y 1,-1 1 121,1 2 1 1 2 1 1 1 2 1通过分解,正规矩阵M= |是埃尔米特矩阵。类似地,M= | |=0意味着=0,因此不同特征值的特征向量必须正交2.23。根据定义,|v=| |是对应于特征值的特征向量,并且化身应该具有2=。也就是说,| v=| |=| v=|2 | 2 |也就是说,2|=|v等于0或=1 2.24证明:a=boic是Hermite的集合B=1/2(A)C=-I/2(A-A)对于任何A,B,C,那么a=boic,B和C都是Hermite=i=0,BC是Hermite,所以必须有当A是埃尔米特时,只要A的特征值大于或等于0,A就是半正定算子集。| i是A的标准归一化特征向量。对于任何|v,有|v= |vi,则|v= *=A |i= |i,so=且CiCi*=0,=1,因此当=0时,A | =| 有=0,|是A的任意特征值,归一化特征向量为:=,而(A|) (A|)=0,=1,因此有=1从引言结论可知,A半定2.26 |2=1/2(| 00 | 01 | 10 | 11)|3=1/22(| 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111)矩阵略为2.27(1)XZ=| 00100011000 0100 |(2)Xi=| 0010 00000 伴随算子,可逆性(1)(AB)c=acbc(2)a(b c)=ABAC(3)a(kb)=(ka)b(4)imin=imn(5)(AB)(CD)=(AC)(BD)(6)(AB)c=a(BC)(7)如果AB是可逆的,则(ab)-1=a-1b-1 (8) am顺序,Bn顺序,| ab |=| a | m | b | n (9)转置,(ab) t=atbt (10)复共轭,(AB)* 1 (ab)=ab2.29aa=a=I,BB=B B=I,然后(ab) (ab)=(ab) (ab)=(aa) (bb)=ii=i类似地(ab) (ab)=i得到2.30a=a,B=B,所以(ab)=ab=ab 2.31两个正半定算子的张量积是正半定的。 半正定矩阵的特征值大于或等于0,其中A= |= 2 2 2 2,则| 2=2 22 2的平方根应为7|1 |1=0 2.35 v= 3=1,因此v的特征值为1,并且v=|=cos()is in()v2.36被带入tr(Tr(z)表示tr(AB)为2.37,
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