量子计算和量子信息(量子计算部分Nielsen等着)第二章答案

在第二章中，答案2.11 1 1 2 1 2 3 2 1=0可视为1=0，2=1，3=1，线性相关2.2 (1) a=01 10 (2) a=01 10)，10，01输入和输出基数2.4a |=|=1 | 1 2 | 2n |当i=j，i=1，ij，=0时，用输入的对角线元素被去除了相同的基础，是1，其他元素是0。这个矩阵是单位矩阵2.6 ( |，|)=(|， |)= (|，|)= (|，|) 2.7 (| w，| v)=0，正交归一化形式| 2，| 2 2.8数学归纳法2.9 X=0 1 10= |=|1，X|1=|0，有1=|0，2=|1，1=|1，2=| 1 还有1=| 0，2=| 1，1=| 1，如果2=| 0，那么z | 0=| 1，z | 1=| 0，8756； 类似地，有1=| 0，2=| 1，1=| 0，2=| 12.10，行j，列k，1和其他0.2.11特征向量特征值(归一化的)对角表示x 1，-1 22 1，221 11 21 1 11 1 11 21 1 11 1 1y 1，-1 1 121，1 2 1 1 2 1 1 1 2 1通过分解，正规矩阵M= |是埃尔米特矩阵。类似地，M= | |=0意味着=0，因此不同特征值的特征向量必须正交2.23。根据定义，|v=| |是对应于特征值的特征向量，并且化身应该具有2=。也就是说，| v=| |=| v=|2 | 2 |也就是说，2|=|v等于0或=1 2.24证明：a=boic是Hermite的集合B=1/2(A)C=-I/2(A-A)对于任何A，B，C，那么a=boic，B和C都是Hermite=i=0，BC是Hermite，所以必须有当A是埃尔米特时，只要A的特征值大于或等于0，A就是半正定算子集。| i是A的标准归一化特征向量。对于任何|v，有|v= |vi，则|v= *=A |i= |i，so=且CiCi*=0，=1，因此当=0时，A | =| 有=0，|是A的任意特征值，归一化特征向量为：=，而(A|) (A|)=0，=1，因此有=1从引言结论可知，A半定2.26 |2=1/2(| 00 | 01 | 10 | 11)|3=1/22(| 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111)矩阵略为2.27(1)XZ=| 00100011000 0100 |(2)Xi=| 0010 00000 伴随算子，可逆性(1)(AB)c=acbc(2)a(b c)=ABAC(3)a(kb)=(ka)b(4)imin=imn(5)(AB)(CD)=(AC)(BD)(6)(AB)c=a(BC)(7)如果AB是可逆的，则(ab)-1=a-1b-1 (8) am顺序，Bn顺序，| ab |=| a | m | b | n (9)转置，(ab) t=atbt (10)复共轭，(AB)* 1 (ab)=ab2.29aa=a=I，BB=B B=I，然后(ab) (ab)=(ab) (ab)=(aa) (bb)=ii=i类似地(ab) (ab)=i得到2.30a=a，B=B，所以(ab)=ab=ab 2.31两个正半定算子的张量积是正半定的。 半正定矩阵的特征值大于或等于0，其中A= |= 2 2 2 2，则| 2=2 22 2的平方根应为7|1 |1=0 2.35 v= 3=1，因此v的特征值为1，并且v=|=cos()is in()v2.36被带入tr(Tr(z)表示tr(AB)为2.37，