关于蹦极的受力分析及数学建模

蹦极的受力分析及数学建模摘要根据牛顿第二定律，在用微分的概念确定人的质量和弹簧绳的长度的情况下，证明了蹦极运动员所能达到的最大速度和弹簧绳的最大拉伸长度是确定的。其次，在忽略或考虑空气阻力影响的基础上(数据参考华东师范大学研究生数学建模竞赛题目的情况)，分别讨论了蹦极过程中质量、绳长和最大速度与弹簧绳最大伸长的关系。利用这一模型，蹦极经营者可以改善他们的服务，使消费者可以根据自己的体重选择合适长度的弹簧绳，获得他们可以接受的最大速度和跳跃深度，使蹦极成为一种“可选”的刺激体验。让更多的消费者接受它。关键字数学建模MATLAB蹦极前言蹦极是一项从国外流行并引入中国的运动。由于在蹦极过程中失重、速度和加速度带来的极度感官体验，这项运动非常受喜欢刺激和冒险的年轻人的欢迎。目前，蹦极塔大多建在悬崖或水库上，所以蹦极者在跳下后第一次可以“几乎”接触水面，给人最大的感官刺激。虽然安全是有保证的，但是很少有人能享受到如此强烈的刺激，所以蹦极仍然被归类为极限运动，这在一定程度上限制了它的推广。根据牛顿第二定律，对蹦极运动员在运动过程中受到的重力、拉力和空气阻力进行了受力分析，找出了蹦极运动员最大速度Vmax和质量m与弹簧绳长度l之间的关系。根据分析建立的数学模型，可以指导蹦极操作人员对现有设施进行小的修改，使蹦极运动员能够“选择”最大可接受的速度和跳深，让更多的消费者能够体验到蹦极带来的刺激和乐趣。在忽略空气阻力的情况下，蹦极运动员在下落过程中不同阶段的力量和运动是不同的：在第一阶段，弹簧绳没有完全展开，蹦极运动员承受零弹簧张力，自由落体运动。在第二阶段，弹簧绳开始拉伸，蹦极运动员开始接受向上的弹力。尽管蹦极运动员的下降速度仍在增加，但加速度却在下降。在第三阶段，弹簧绳的张力等于重力，加速度为零，蹦极速度达到最大；在第四阶段，弹簧绳继续拉伸，弹力开始大于重力。蹦极运动员的下降速度会降低，直到降到最低点。之后，蹦极运动员会在弹力的作用下反弹并再次下落，几圈后就会停下来。然而，最大速度和弹簧绳伸长不会超过初始下降。因此，在计算蹦极运动员的最大速度时，可以考虑第一跳。分析和推导首先，在不考虑空气阻力的情况下，推导蹦极运动员的最大速度和跳跃深度。如果弹力绳的长度是L，初始速度是L，那么当弹力绳长度完全伸长时，人的速度为：之后，人们不仅要承受重力，还要承受绳索的拉力。加速度在减小，速度仍在增加，直到加速度为0，速度为最大值。当加速度设置为0时，此时弹力绳将被拉伸L(k=7.4408千克/米1)为了求解最大速度，平均值被分成n个小部分。在每一个小部分，都认为绳子的拉力是相同的，人的加速度也是相同的。我想，在第一小部分，其中，绳索第一次拉伸所需的时间，上述公式求解得到：因此，绳子拉伸的速度是：在第二个小部分中，人们还认为人类的加速度是一样的，是由然后，其中，绳索第二次伸长所需的时间是通过求解上述公式获得的：因此，绳子拉伸的速度是：以此类推，绳子拉伸的速度是：当蹦极运动员达到最大速度并继续下落时，绳子会继续拉伸。拉力大于重力，蹦极运动员的合力将上升。因此，当蹦极运动员达到最大速度后，加速度上升，速度开始下降，当速度降到零时，蹦极运动员下降到最低点。为了获得这个最低点，蹦极运动员达到最大速度后的下降段仍然可以分成几个小段，例如，每个小段被设置为d=0.01 m，并且加速度在每个小段中仍然被认为是恒定的。类似于上述计算过程，每个下降段的最终速度可以依次获得。当最终速度小于或等于0时，记录n段，即获得蹦极运动员达到最大速度后的下落距离，从而获得蹦极运动员的最大下落距离：综上所述，如果一个人的素质、弹力绳长度和弹力绳弹性系数是固定的，那么弹力绳运动员所能达到的最大速度和所能落下的最大距离也是固定的。换句话说，消费者可以根据自己的体重选择合适的弹簧绳长度，以获得不同的最大速度和不同的刺激感受。知之甚少前列腺炎对男性有什么危害首先，影响性功能，导致阳痿、早泄。第二，痛苦影响工作和生活。三、影响生育，会导致不育。第四，传染性配偶引起妇科炎症五、导致内分泌失调，引发精神障碍。六、导致慢性肾炎，发展成尿毒症。枷卫：msdf003中药能帮你从根本上解决男性问题！其次，当考虑空气阻力时，计算人的质量和绳索长度与最大下降速度和深度之间的关系。根据参考文献1提供的空气阻力和速度的测量数据，通过图形分析和曲线拟合得到经验公式如下：2，单位：磅英尺每秒，转换成国际单位，然后，单位：千克米每秒在所有的蹦极绳被释放之前，人们受到两种力的作用，重力和空气阻力，所以合力是：空气阻力随速度变化，加速度随时间变化。为了获得人在蹦极绳长度完全释放时的速度，绳长度L可以分成几个N段，每个段足够小，在这个段中，人的力被认为是相同的，加速度也是相同的。使用该加速度，该路段的最终速度由每个路段的初始速度计算得出。通过类比，可以得到当弹力绳长度完全释放时人的速度。计算过程如下：人的初始速度是0，加速度是g，也就是说，在人开始下降的第一个短周期内，加速度被认为是常数，即g，那么所需时间是去解决，得到，从这一点来看，人的最终速度在开始下降的第一小段是：人在第二下降段的初始速度为：在此段中，加速度不变，如果设置为，则：所以，如果第二个下降短周期所需的时间是，那么去解决，得到，因此，人在第二下降段的最终速度如下：人在第三个下降段的初始速度是：在这个段中，加速度不变，如果设置为，则：,如果第三个下降短周期所需的时间是，那么去解决，得到，人在第三下降段的最终速度如下：以此类推，在弹力绳长度完全释放之前的最后一小段中的初始速度为：在这一小段中，加速度不变，如果设置为，则：,如果最终下降短周期所需的时间设置为，则去解决，得到，人在最后下降段的最终速度如下：这是当蹦极绳长度完全释放时人的速度。此后，人们不仅受到重力和空气阻力的影响，还受到弹簧绳张力的影响。加速度继续减小，下落速度继续增加，直到加速度为0，达到最大速度。之后，加速度将上升，下降速度将下降，直到达到0，然后人将下降到最低点。为了获得最大的速度和最大的下落深度计算每一段的开始和结束速度以及绳索伸长过程中该段的加速度。假设人类运动的速度下降时为正，反弹时为负。类似于上述计算过程，可以依次获得每个下降段的加速度。当加速度小于或等于0时，记录此时的速度，即最大速度V max。依次获得每个下降段的最终速度。当最终速度小于或等于0时，记录此时下落的q段，即蹦极人下落的最大距离为：结论基于上述计算出的数学模型，借助于MATLAB3仿真工具软件，得到如下图：图1蹦极运动员的体重、绳索长度和最大速度之间的关系图2蹦极运动员的体重、绳索长度和最大下降深度之间的关系图3不同绳长蹦极运动员重量与最大下降深度的关系图4不同绳长的蹦极运动员重量与最大速度的关系图5不同弹力绳长度与最大下降深度的关系图6不同蹦极运动员重量的绳索长度与最大速度的关系从图中可以看出，在本文现有的数据条件下，空气阻力对蹦极分析的影响很小(如果考虑蹦极运动员在下落过程中的翻滚等变化因素，空气阻力对该模型的影响可能会更加复杂)。蹦极