初一数学第六章 实数知识点归纳

第六章实数知识点的归纳一、实数的概念和分类(3分)1.实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实负有理数正无理数不合理数无限非循环小数负无理数整数包括正整数、零整数和负整数。正整数也被称为自然数。正整数、零、负整数、正分数和负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，我们应该抓住暂时的“无限非循环”，并将其归纳为四类：(1)取之不尽的数字，如等。(2)具有特定结构的数字，如0.1010010001.(3)具有特殊意义的数，如圆周率，或包含圆周率的数，如8等。3.实数和数轴上的点之间的关系：实数与数轴上的点一一对应，也就是说，每个实数可以由数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的每个点代表一个实数。像有理数一样，对于数轴上的任意两点，由右边点表示的实数总是大于由左边点表示的实数。第二，实数的倒数、倒数和绝对值(3点)1.相反的数字从数轴上看，两个数相对应的点关于原点是对称的。如果a和b彼此相反，则a=0，a=-b，反之亦然。2.绝对值一个数的绝对值是该数的点与原点之间的距离，|a|0。当绝对值为零时，如果|a|=a，则a0；如果|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数，绝对值越大，两个负数越小。3.倒数计秒如果A和B是倒数，那么ab=1，反之亦然。倒数等于1和-1的数。零不倒数。4.无限小数是有理数()无限小数是无理数()有理数是无限小数()无理数是无限小数()数轴上的点可以用有理数()表示，有理数可以用数轴上的点()表示数轴上的点可以用无理数表示()无理数可以用数轴上的点表示()数轴上的点可以用实数()表示，实数可以用数轴上的点()表示三、平方根、算术平方根和立方根1.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次和)。一个数有两个平方根，它们彼此相反。零的平方根是零；负数没有平方根。正数的平方根被写成 。2.算术平方根正数a的正平方根称为a的算术平方根，表示为 。正数和零的算术平方根都只有一个，而零的算术平方根是零。(0)；注意双重非负性：-(0) 03.立方根如果一个数的立方等于A，那么这个数就叫做A的立方根。正数有正立方根；负数有负的立方根；零的立方根是零。注意：这意味着第三个部首的负号可以移出部首。测试地点4、科学符号和类似数字(3-6分)1.有效数字当一个相似的数字被舍入到最接近的数字时，它被称为精确到最接近的数字。此时，从左边第一个非零数字到右边精确数字的所有数字都称为该数字的有效数字。2.科学符号书写数字的形式，其中n是整数，这种符号称为科学符号。测试点5:比较实数大小的几种方法(3点)(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数字中，右边的数字总是大于左边的数字。(2)差异比较：设A和B为实数， (3)商比较法：设a和b是两个正实数，(4)绝对值比较：如果a和b是两个负实数，那么。(5)平方法：如果a和b是两个负实数，那么。测试站点6，实数计算(问题的基础，分数相当大)1.实数混合时，运算顺序的规则是什么？当实数混合时，运算分为三级，加法和减法是第一级运算，乘法和除法是二能运算，乘法是三级运算。在相同的操作水平下，从左到右依次进行；这不是同一层面的混合行动。它首先计算幂，然后是乘除，然后是加减。如果操作中有括号，括号中的操作应先进行，并按小括号、中括号和大括号的顺序进行。2.有理数的除法算法是什么？两个有理数的除法算法可以用两种方式表示：第一，除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数；第二，这两个数字被分开，相同的符号是正的，不同的符号是负的，绝对值被分开。零除以除零以外的任何数字都是零。3.有理数的幂是多少？力量？基数？索引？相同因子的乘积的运算叫做幂，幂的结果叫做幂，相同因子的个数叫做指数，这个因子叫做基数。记录为：安4.有理数的乘法法则是什么？负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。正数的任何幂都是正数。任何正整数的零幂都是零。5.添加和删除括号时，符号的变化规则是什么？如果去掉(加)括