初中几何题解题技巧(带例题)

中学几何解题技巧在小学阶段，您学到了很多有关几何面积计算的知识。计算几何面积时，不仅可以正确使用面积计算公式，还必须掌握故障诊断技术。一、补充法切割方法是分割一些不规则和分散的几何图形，并将其补充成一个规则的几何图形，以获得区域的方法。例1图1中，已知矩形的边长为6厘米，求出阴影部分的面积。分析和解决方案：如图2所示，可以连接正方形的对角线，将着色I分为I1和I2两部分，然后将阴影I1移动到空I1，将阴影I2移动到空I2，使阴影部分成为等腰直角三角形。只需求出这个等腰直角三角形的面积，阴影部分的面积为662=18(平方厘米)。练习1:图3，已知ab=BC=4厘米，查找阴影部分的面积。二、转换方法平移方法是通过水平或垂直移动某些不规则几何图形来创建一个规则几何图形以获得区域的方法。例2在图4中，已知矩形的长度为12厘米，宽度为6厘米，求出了阴影部分的面积。分析和解决方案：如图5所示，连接矩形的两个长中点，将阴影部分分为左右两部分，然后将左侧阴影部分向右移动，使阴影部分转换为一条边长6厘米的矩形。如果是需要山体阴影的部分面积，求出这个正方形的面积，则行为66=36(平方厘米)。练习2:图6，查找阴影部分的面积(单位为分米)。三、旋转法旋转方法是将某些几何图形围绕一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度，从而将分布和不规则几何图形合并为一个规则几何图形以获得区域的方法。示例3在图7中，已知ABC求出等腰直角三角形、斜边AB=20cm厘米、d是AB的中点、扇形DAE和DBF都是圆的、暗部分的面积。分析和解决方案：如图8所示，将扇形DBF绕d点顺时针旋转180后，扇形DBF和扇形DAE合并为半径为10厘米的半圆，两个空三角形也是从半圆区域减去空区域面积的半圆区域(202) 22-(202) 22=107(平方厘米)练习3:图9，直角三角形ABC具有方形BDEF，e点恰好位于直角三角形的斜边AC上，已知AE=8cm，EC=12cm，获取地物中阴影部分的面积。四、等分方法等分方法是将一个几何图形平均分为几个完全相同的小图形，然后根据大图形和小图形区域之间的倍增关系进行解决的方法。在示例4图10中，三角形ABC的面积为48平方米，点d、e、f和g、h、I分别是三角形ABC和三角形DEF的每个边的中点。求阴影部分的面积。分析和解决方案：如图11所示，三角形ABC是完全可以分成16个小三角形的参考线，阴影部分是其中的3个小三角形。也就是说，着色部分的面积占三角形ABC的面积。阴影部分的面积为48=9(平方分米)。练习4:如图12所示，矩形ABCD的长度为10厘米，宽度为6厘米，e和f分别是AB和AD的中点，并查找深色区域。五、轴对称方法轴对称方法是根据轴对称图的特征，在原始图上重建将原始图的面积扩大两倍的相同图，然后计算新图的面积，从而得出原始面积的方法。示例5图13，在扇形OAB中，OA和OB的长度均为6厘米，分析和解决方案：如图14所示，使用OB角所在的线作为对称轴，创建与扇形OAB完全相同的扇形OAB，使两个扇形成为圆形。阴影部分的面积等于圆的面积减去等腰直角三角形AOA的面积，然后除以2，即(3.1462-662) 2=5.13(平方厘米)。练习5:如图15所示，等腰直角三角形ABC的四边AC长度为8厘米，求这个三角形的面积。六、总体分析整体分析是不重视对问题局部细节的考虑，集中一部分，通过观察、分析，摸索局部和整体之间的联系，找出解决问题的方法。例6图16中，已知大圆的直径为20厘米，求出了黑暗部分的面积。分析和解决方案：如果仔细观察图形，会发现大圆有4个与阴影、阴影、阴影面积相同的图形，其中有1个阴影，3个空格。需要山体阴影的部分面积等于用3.14 (202) 24=78.5(平方厘米)格式将大圆的面积四等分。练习6:如图17所示，已知大圆的直径为16厘米，求深色部分的面积。七、等量的替代方法相同分量替代法是以标题中图形间面积相同的关系为基准，用此替代物相互替代以求得面积的方法。例7在图18中，求矩形ABCD的面积为1500平方厘米，阴影部分的面积为880平方厘米，四边形EFGO的面积。分析和解决方案：在矩形ABCD中，ABF和DBF位于同一楼层(即BF的长度)，高度(即矩形的宽度)，因此s abf=s DBF。当两个三角形一起减去BEF时，其馀图形区域等于s Abe=s def。这些s阴影=s四边形EFGO+s四边形efgo=s阴影-s ACD(如果SACD)。四边形EFGO的面积为880-15002=130(平方厘米)。据悉，练习7:如图19所示，求平行四边形EFGH的底部为8厘米，高度为6厘米，阴影部分的面积为16平方厘米，四边形ABCD的面积。八、找到两种差异方法两次差集方法是根据图形之间的兼容性排斥原理通过两次阶求面积的方法。例8在图20中，矩形ABCD的长度为6厘米，宽度为4厘米，求深色区域。分析和解决方案：如图所示，阴影部分区域等于扇区ADE的面积减去空部分AFCD的面积。AFCD是从矩形ABCD的面积中减去扇形ABF的面积而无法直接获得的不规则图形。空部分AFCD的面积为64-3.1442=11.44(平方厘米)，阴影部分的面积为3.1462-11.44=16.82(平方厘米)。练习8:如图21所示，方形ABCD的边长已知为8分钟，求出黑暗部分的面积。九、比例法比例缩放方法是基于几何图形中关联量之间的正、半比例关系得出区域的方法。范例9图22，梯形ABCD中，BC=2ad，BF=2ef，e是CD的中点。梯形ABCD的面积为72平方厘米，求出深色部分的面积。分析和解决方案：在梯形ABCD中，三角形BCD与三角形ABD的高度相同，底部BC=2ad，因此三角形BCD的面积比为2: 1，三角形BCD的面积为72 (2 1) 2=48(平方厘米)。因为e是CD的中点，所以三角形BDE等于三角形BCE的面积，三角形BDE的面积为482=24(平方厘米)。此外，三角形BDF与三角形EDF的高度相同，底部BF=2ef，因此三角形BDF和三角形EDF的面积比为2: 1，三角形BDF的面积为24 (2 1) 2=16(平方厘米)。练习9:如图23中所示，平行四边形ABCD的面积为96平方米，be=2de，af=3df，获取三角形DEF的面积。10，方程式法方程法是指设定未知数热方程，求出某一段的值，然后求出该区域的方法。示例10图24中，直角三角形ABC具有方形BDEF，ab=3厘米，BC=4厘米，AC=5厘米，EG垂直于AC，已知eg=0.3cm厘米。寻找正方形BDEF的面积。分析和解决方案：图25、AE、BE、CE连接。需要正方形的BDEF面积，一般需要先求出其边的长度，根据标题上的条件，我们可以用列方程的方法求出正方形的边长。矩形BDEF的边长