初二第二讲因式分解及一次函数

八年级下数学 因式分解 讲义 第二讲授课时间：3月3日 授课时段 科目：邓尔婧课题：分解因式授课老师 ：陈文涛电话学目标掌握提公因式法、公式法进行因式分解；巩固一次函数知识点重点难点提公因式法、公式法进行因式分解教学过程（内容）因式分解(分解因式)：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正归纳方法： 1、提公因式法。 2、公式法。提公因式法公因式：多项式的各项都含有的公共的因式叫 提公因式法：把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法怎样确定多项式的公因式？具体方法：（1）、系数的确定：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（2）、字母的确定：字母取各项的相同的字母；（3）、指数的确定：而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数） 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“一”号时，多项式的各项都要变号。提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母及其指数； 第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a+2ab+b2=(a+b) a-2ab+b=(a-b) 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a+b=(a+b)(a-ab+b)； 立方差公式：a-b=(a-b)(a+ab+b)； 分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： 等式左边必须是多项式； 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 练习题：1把下列各多项式的公因式填写在横线上。（1）4kx8ky ；（2）5y3+20y2 ；（3）a2b2ab2+ab (4)x2-5xy _ ；(5)-3m2+12mn _ ；(6) 8a3b212ab3c+abc _ (7)-4a3b2-12ab3 _ ；(8)-x3y3+x2y2+2xy _；2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）; （4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）; （6）（ba）=_（ab）例1 把下列各式分解因式:（1）2x3+4x22x （2）2.3413.2+0.6613.226.4 （3）a（xy）+b（yx） （4）6（mn）312（nm）2练习：1.把下列各式分解因式 (1) 5（xy）3+10（yx）2 (2)-7ab-14abx+56aby (3)-4m4n+16m3n-28m2n (4) m（ab）n（ba） (5) m（mn）（pq）n（nm）（pq） (7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn 2.用简便方法计算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-09399.4运用公式法例1把下列各式分解因式：（1）9a2b2. （2）9（m+n）2（mn）2;（3）2x38x （4）16x4+81y4 （5）（2x+y）2（x+2y）2 （6）p41例2把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）（m+n）26（m +n）+9.（3）3ax2+6axy+3ay2; （4）x24y2+4xy注： 当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止练习（1）（m+n）2n2 （2）3ax23ay4 （3）49（ab）216（a+b）2（4）16a4+24a2b2+9b4 （5）2xyx2y2 （6）412（xy）+9（xy）2（7）a+2a2a3 （8）+xy+y2 （9） （10） （11） 2.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 3、若，则=_，=_。4：多项式16x2+9加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方的形式，则加上的单项式可以是(填一个你认为正确的一个即可)5.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形6：探究817279913能被45整除吗？7.已知，求的值8若多项式可分解为，试求的值一次函数知识点复习：1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx k0 x的指数为1 (1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.例题：已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；练习题：1（1）如果y=（k3）x|k|2+2是一次函数，那么k=_（2）如果y=2xk2+k29是正比例函数，那么k=_（3）当m为何值时，y=（m2）xm+1+3x是正比函例数，那么m= .2、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；3、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。4. 直线向下平移1个单位得到直线 5（一题多变题）如果函数y=mx（4m4）的图象经过原点，则m=_，此时函数是_函数一变：若一次函数y=mx（4m4）的图象中，y随x的增大而减小，则m的范围是 ；二变：若一次函数y=mx（4m4）的图象与y轴交于负半轴，则m的范围是_；6函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_，b=_7.函数y的自变量x的取值范围是（ ）x-2 .x-2 x-2 x-28：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【 】9在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）A是变量，2是常量 B是变量，是常量C是自变量，是的函数 D将写成，则可看作是自变量，是的函数10下列各式中，是正比例关系的是（ ） A当路程s一定时，速度v与时间t B圆的面积S与半径RC正方体的体积V与棱长a D正方形的周长C与它的一边长a11在同一平面直角坐标系内，对于函数y=x1；y=x+1；y=x+1；y=2x2的图象，下面说法中正确的是（ ） A图象过点（1，0）的是和 B交点在y轴上的是和 C相互平行的是和 D相互平行的是和12 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（ ）AmOBm0 CmDmM13函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A B C D 第14题14如图所示是一次函数y=mxn的图象，则下面结论正确的是（ ） Am0，n0 Bm0 Cm0，n0 Dm0，n100时，y与x的函数关系式为_16已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式（2）写出自变量的取值