有限元第7章-流体流动问题的有限元法

7流体流动问题的有限元法本章应用加权残值法求解域的微分方程，将其转换为积分表达式，然后求出积分的极值，求出原问题的解。如果能找到7-1问题的拟微分方程的等价函数积分表达式，就可以通过变分原理建立有限元格式。但是，在以下两种情况下没有函数：(1)解函数求解域不连续性或非图。(2)找不到微分方程对应的函数表达式。描述稳态不可压缩流体流动的微分方程没有对应的函数表达式。流体流动问题是项目中经常出现的问题(1)高速行驶过程中车辆的气动稳定性。(2)高速运行的两辆列车运行时压力波动；(3)列车进入隧道的压力波动；(4)建筑物的风荷载；(5)室内通风和空调；(6)桥梁风致振动；(七)船舶的驾驶阻力；(8)飞机的升力、阻力。无论原因是什么，如果找不到与微分方程相对应的函数表达式，就不能使用变分原理设定有限元的计算形式。在这一点上，我们必须找到其他方法。这是加权残值法。2加权残值法加权残值法的基本思路：求解域内试验函数和true值的加权误差为零，满足微分方程的近似解。设定物理问题的控制微分方程及其边界条件分别是，是所需函数。如果不能直接解决或不能轻松解决，则可选的基于临时函数的ci-暂挂常数； I-浏览函数项。将测试函数导入控制微分方程及其边界条件，通常方程不完全匹配，在域内和边界s中发生错误。也就是说，中间r和Rb称为馀数(或残差、残差、残值)。加权残差法的基本思想：域内和/或边界s上n个线性独立函数Wi (I=1，2，n)，使余量r和Rb在加权和的意义上等于0。其中 wi称为加权函数。加权残值法假定的测试函数不满足微分方程及其边界条件，但加权测试函数和真值的误差(残差)在解域中积分为零，则测试函数整体满足微分方程及其边界条件。如果n足够大，则临时函数接近实际解。介绍了两种常用的权重函数。在1最小二乘加权残值法中，使用满足边界条件的试验函数导入控制微分方程，构造了结构，以便通过比较(即r的平方和为最小值)知道加权函数可以通过求出ci来获得。在2 Galerkin加权残值方法测试函数中，选择测试函数项i作为加权函数Wi，则成为Galerkin加权残值方法。Galerkin加权残差法意味着很多物理问题用控制微分方程的有限元方法导出有限元计算形式。7-2二维流体流动的有限元计算形式二维稳态非压缩流体流动方程是连续方程和动量方程，说明方程的要求变量为流体速度u、v和压力p。根据有限元法的计算思路，首先选择近似描述速度u、v和压力p在单位内如何变化的插值函数。样式n-单位外观函数；Ui、vi、pi单元节点中的速度和压力值。其中，插值函数用作加权残值法的测试函数。其中，形状函数用作加权残值方法的加权函数。导出和简化后，单位方程式为单位刚性矩阵、单位节点栏向量和单位节点铰接上的节点力。在求解区域内按节点编号嵌套，可以配置整个流场有限元计算的整体方程、7-3流场有限元分析的一些特殊问题1速度和压力插值函数的阶数。速度插值函数必须至少为压力一阶，否则方程式中会出现“病态”。2周对角线元素为0。罚函数法用于以速度表示压力。求出速度后，再计算压力。3刚度矩阵不对称。原来介绍的压缩存储方法都没有用。4非线性方程需要迭代计算。摘要：(1)本章介绍了用有限元法解决非结构问题的另一个例子：流体流动问题计算。所使用的方法是基于误差(剩余)的控制微分方程，该误差在加权平均意义上等于0，将试验函数引入该控制方程的有限元计算形式，推导出该控制方程的有限元计算形式。(2)本章简要介绍了加权残值法的基本概念、最小二乘加权残值法中加权函数的计算以及伽辽金加权残值法中加权函数的确定。找不到等效函数极值问题的控制微分方程的有限元解变分原理不可用时，通常可以使用加权残值法推导出有限元计算格式。(3)本章概述了二维稳定流场问题有限元计算格式的推导思想，并讨论了流场有限元计算中考虑