博弈论第二章习题

问题1:游戏对手2如何分成10，000元进行协商。家庭是双方都要求的金额和。如果设定游戏当事人1和，两个游戏当事人的要求都符合，即分配和；但是这笔钱会被没收。游戏的纯策略纳什均衡是什么？如果你是游戏当事人之一，你会选择什么金额，为什么？解决方案：那么，那么，同样是直线，在所有方面，这是这个博弈纯策略的纳什均衡。如果我是游戏当事人之一，我会选择安慰，因为我比较公正，容易接受。那是另一个多点平衡。问题2: Cournot型号有制造商。制造商的产量，市场的总产量。确认、知道市场的价格(当时，否则)。假定供应商生产生产的总成本如下：也就是说，没有固定成本，每个工厂的边际成本相等，是常数。假设工厂同时选择生产，这个模型的纳什均衡是什么？在无限进行的时候，游戏分析仍然有效吗？解决方案：命令、解决方案：无限进行的时候，这种游戏分析方法实际上是一个完全竞争的市场。问题3:两个寡头模型，但两个供应商的边际成本分别为和。请问纳什均衡产量是多少？但是纳什均衡产量是多少？解决方案：双方的反应函数同时解决方案，解决方案：这个博弈的纳什均衡时。但是当然可以推。那么供应商1将成为垄断者。当然，利润如下：问题4:如果duopoly的市场需求函数是，则两个供应商的固定成本边际成本不是相同的常数。如果两个供应商都只能生产垄断产量的一半或Cournot生产。证明：这是囚徒困境的游戏。解决方案：古诺产量，垄断产量的一半，那么有四种情况。供应商2工厂商业一个古诺产量垄断产量的一半古诺产量而且，而且，垄断产量的一半而且，而且，双方都有达到古诺产量、达到均衡为止偷步的行为。问题5:两个供应商都生产没有固定成本的完整同类产品。在他们知道彼此的边际成本的情况下，产量决定是分别生产20个单位和30个单位。两家企业的边际成本是多少？各自的利润是多少？解决方案：命令、高考，所以：问题6:两个企业1、2各有一个空缺，企业的工资为。规定，两个工人同时支持两个企业的工作，每个工人只能申请一个工人，如果一个企业的工作只支持一个工人，那么该工人肯定能得到那份工作。但是，如果一家企业的工作同时有两名工人申请，企业将毫不偏心地随机选择一名工人，另一名工人将错过申请其他企业的时间，失业(此时收益为0)。这个博弈的纳什均衡是什么？这个游戏的结果有几种可能性，每个人的概率是多少？解决方案：工人2一公人1企业1企业2企业1而且，而且，企业2而且，而且，有两种纯策略平衡和混合策略平衡。而且，问题7: 5户都可以在公共池塘里放鸭子。每个鸭子的收益是鸭子总数的函数，取决于是否超过了阈值。如果，收益；在这种情况下。假设每只鸭子的成本是人民币。如果所有居民都决定同时养鸭子，那么这个游戏的纳什均衡是什么呢？问题7:第一个农民养鸭子的数量。而且，那么那么(1)如果这个临界条件成立，每5户1户养8只鸭子是这个游戏的纳什均衡。(2)那么上述条件不成立，问题8:应用平衡概念和想法，讨论以下利益矩阵表达的静态游戏。游戏派对2游戏第一方lru6，62，7d7，20，0解决方案：纳什均衡有两个纯策略。(u，r)和(d，l)，但还有混合策略Nash平衡。但是效率低下，双方的预期收益不如(u，l)有效，(u，l) Pearto平衡。必须设置机制以使Pearto实现平衡。问题9:三对夫妇的感情状态可以用对应于以下三个利益矩阵的静态游戏来表示。问：这三个博弈的纳什均衡是什么？这三对夫妇的感情状况到底如何？矩阵1:妻子丈夫他还活着他死了他还活着1，1-1，0他死了0，-10，0矩阵2:妻子丈夫他还活着他死了他还活着1，11，0他死了0，10，0矩阵3:妻子丈夫他还活着他死了他还活着-1，-11，0他死了0，10，09解：矩阵1有两个纳什均衡(活着、活着)、(死了)和混合策略纳什均衡。两个人的感情是生死、苦难、极深的爱情，一个人生活反而更痛苦。矩阵2有三个纳什均衡(活着，活着)，(活着，死了)，(死了，活着)。说明两个人的感情恶化，生活很不幸。一方死了，另一方更好，但没有达到彼此不能容忍的地步。这表明夫妻感情很不好，处于相当危险的状态。矩阵3有两个纳什均衡，(活着，死了)，(死了，活着)。你死了，我活的和不可避免的。这表明这对夫妇的感情状态极度恶化，已经相互憎恨。，即可从workspace页面中移除物件。问题1:如果在金矿游戏中，步骤3 b选择诉讼后的结果不确定，则在下图中，数值不确定。讨论这个游戏的可能结果。在这个游戏中，“威胁”和“承诺”应该可靠还是满足什么条件？乙氏甲姓乙氏借用不租分店不分命中我不打(1，0)(2，2)(a，b)(0，4)，不租-不管-不打；和，借用-不管-打；，和贷款-无论如何-再生；，然后贷款-分钟-(2，2)问题2:这是加总三家供应商产量的寡头市场需求函数，众所周知，这三家供应商都有一定的边际成本2，没有固定成本。如果供应商1和供应商2同时确定生产，则供应商3会根据供应商1和供应商2的生产决策询问每个生产和利润是多少。高考，-嗯，即可从workspace页面中移除物件。问题3:设置两个游戏方之间的三阶段动态游戏，如下图所示。如果(1)和(100)分别是150，那么这个博弈的子博弈完美的纳什均衡是什么呢？(2)这个游戏的子游戏能否成为完美的纳什均衡路径，为什么？(3)游戏第二方在什么情况下享受300个单位以上的优惠？121lrmnst300，0200，200(a，b)50，300(1)游戏当事人1在步骤1中选择r，在步骤3中选择s，游戏当事人2在步骤2中选择m。(2)不可能。50远远低于游戏第一方第一阶段r的收益300。无论什么价格，这条路径都不能构成纳什均衡，也不能成为子博弈完美的纳什均衡。(3)由于不是这个博弈，而是子博弈的完美纳什均衡，游戏对手2不能通过这个路径获得300个单位的收益，而获得300个单位以上收益的唯一途径是这个路径必须确保子博弈的完美纳什均衡和游戏对手2得到300个单位以上的收益。问题4:企业甲和企业乙都是彩色电视制造商，可以有选择地生产低成本或高级产品，各企业在4种不同情况下的利益列在下面的利益矩阵中。双方已经知道，如果企业甲比企业先做出产品选择，然后投入生产，那么企业乙在决定产品时就已经知道企业甲的选择。(1)以扩展形式表示此游戏。(2)这个博弈的子博弈完美的纳什均衡是什么？企业b企业a高档低轮廓高档500，5001000，700低轮廓700，1000600，600扩展表达的游戏甲姓乙氏乙氏高低低低高高(500，500)(1000，700)(700，1000)(600，600)甲选择高档的话，乙选择了低挡，甲得到了1000元，乙得到了700元；选择低甲齿轮，选择乙高齿轮，甲收700韩元，乙收1000韩元。所以：a的策略是选择高级产品生产。b的战略如下：如果甲选择高级，乙选择低齿轮。如果选择了甲低的齿轮，乙可能选择了乙高的齿轮。这个游戏的子游戏纳什均衡决定生产甲高级彩色电视，乙则生产低层彩色电视。问题5:乙要求甲1000韩元，威胁说，如果不给甲，就一起去。当然甲不一定相信乙的威胁。把这个博弈标记为扩张型，找出纯策略纳什均衡和子博弈完美的纳什均衡。两个纯策略纳什均衡： (给，实施)，(不给，不实施)要实行的威胁是难以置信的。甲在第一阶段决定不给，乙在第二阶段不实行(生命珍贵)；这是子博弈的完美纳什均衡。其他(给，实施)没有可信度。甲姓乙氏不给我给我实施不实施(-1000，1000)(0，0)(-，-)问题6:如果两个寡头企业玩价格竞争游戏，则企业1的收益函数为企业2的收益函数。其中是企业1的价格，是企业2的价格。追求：(1)两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；(2)企业1首次决策的子博弈完美纳什均衡；(3)企业2首次决策的子博弈完美纳什均衡；(4)两个企业都有希望自己先做出决定的参数的特定值或范围吗？(？解决方案：(1)，解决方案：(2)，赋值，是，企业1的子博弈完美的纳什均衡企业1的价格，企业2的价格，收益也与(1)相同。这无异于同时选择。(3)赋值，解决方案，替代而且，(4)只有先决定的利益大于后决定时的利益时，才会产生激励。企业2希望先做出决定。当时企业1想先决定，所以自己想先决定。，所以可以同时满足和，因此希望先确定参数范围。问题7:寡头市场的反向需求函数如下：其中是供应商的产品。每个供应商生产的边际成本是固定的，没有固定成本。如果供应商1先选择生产，则供应商2和供应商3同时观察和询问每个产量和收益是多少。解决方案：，替代顺序，替代：问题8:考虑双寡头市场战略投资模式。目前企业1和企业2的生产成本都是。企业1可以引进降低单位成本的新技术，这项技术需要投资。企业1做出是否投资的决定后(企业2可以观察到)，两个企业同时选择生产。市场需求函数假定为。其中，是市场价格，是两个企业的总产量。当被问及这些投资额是什么水平时，企业1决定引进新技术？解决方案：基于未引入的技术-是啊引入技术，命令，知道了吗仅当引入技术的收益大于未引入技术的总收益时，即，即时企业1将引进新技术。问题9:学生考试前全面复习的话，考好的概率为90%，学生只复习部分重点的话，50%有考好的概率。复习所用的时间，集中复习只需要时间。学生的效用函数是：其中是考试分数，是两个分数，是努力学习的时间。如何促进学生全面复习？解决方法：学生全面复习的益处学生强调复习的期待是有益的根据激励机制兼容的条件于是：因此：奖学金与学业成绩完全挂钩，可以鼓励学生学习。仅凭成绩没有这么大的力量。学生成绩成绩全面性焦点子0.1高分0.9Wh-200Wl-200Wh-40Wl-40高分0.5子0.5问题10:有人在打官司，如果不请律师，必然会输，聘请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设律师努力工作时(100小时)获胜的概率为50%，律师不努力工作时(10小时)获胜的概率为15%。打赢官司可以得到250万韩元的赔偿，失败就没有赔偿。委托人不能监督律师的工作，因此同意根据结果付款，诉讼律师赢了赔偿额的10%，律师一分钱也拿不到。如果有律师的效用函数，其中报酬是努力时间，律师有5万元的机会。求这个游戏的均衡。解决方案：第3步，律师努力的预期益处：不努力的期望收益：满足激励合规性约束第二步：受委托努力工作第一阶段：委托、接受、代理人努力工作的话委托是必然的选择。诉讼的人提出委托，律师受委托，努力工作。12100委托不交托收下拒绝努力工作不努力赢0.5赢0.15失去0.85输0.5(0，5)(0，5)(225，20)(0，-5)(225，24.5)(0，-0.5)第四章练习题第一，如果t重复齐威王天吉赛马，那么在这个重复博弈中，双方的策略是什么？游戏结果怎么样？答：因为这是零和游戏，所以结论更具体。重复Nash均衡，选择以1/6概率分别期望1和-1收益的策略。因为这是竞争的零和游戏，无论是有限的重复游戏还是无限的重复游戏，都不能达到合作的条件。第二，现实生活中重复的游戏和一次性游戏的效率不同的例子。答：接受火车站和机场餐饮行业服务的顾客是一次性的，贵宾和常客也比较少，价格高、质量差，是一次性游戏。效率也比较低。喜欢商业和住宅区的餐饮产业和商业服务，家庭和常客，信用，质量，低成本，经常性的游戏。效率也比较高。第三，有限重复博弈和无限重复博弈的区别是什么？这些差异对我们有什么影响？答：动态游戏的逆向归纳法可以用于有限的迭代游戏，但不能用于无限迭代游戏，主要使用逆向归纳法。无限重复游戏的效率往往高于有限重复游戏。迭代次数少不一定考虑折扣问题，但是无限迭代游戏必须考虑折扣问题。灵感：重视有限会和无限的划分，区分和研究这两种类型的游戏，在实践中，重要的灵感对于促进和保持经济的长期稳定可持续发展，提高社会经济的效率具有十分重要的意义。第四，判断以下措辞是否正确，进行简单讨论。(1)有限重复博弈的子博弈完美的纳什均衡每次都再次采用原博弈的纳什均衡。a:不一定。纳什均衡的纯策略有两个以上的条件不是必需的。“触发策略”不是这样。(2)有限重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次迭代应该是原博弈的纳什均衡。答：是的，根据子博弈完美纳什均衡的要求，