南通市2015届高三三模数学试题含答案

2015年南通市高中第三次调查与测试1.填空：这个大问题有14项。每项得5分，总计70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。1.如果设置A=3，m，B=3m，3，A=B，则实数m的值为。2.如果复数z=(i为虚数单位)，则z的实部为。3.假设实数x和y满足条件，则z=2x y的最小值为。(问题5)开始输入xy5x4yx2-2x 2输出y目标YN(问题4)时间(小时)频率组距0.0040.0080.0120.016050751001251504.为了了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间。获得的数据都在50，150，其频率分布直方图如图所示。给定100 in的频率，n的值为。5.在图中所示的算法流程图中，如果输出Y的值为26，则输入X的值为。6.如果集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任何一个数被取为x，log2x为整数的概率为。7.在平面直角坐标系xOy中，点f是抛物线x2=8y的焦点，那么从f到双曲线的渐近线的距离为。8.在算术级数an中，如果an 2=4n 6(nN*)，则通项公式an=。9.给出以下三个命题：(1)“a b”是“3a 3b”的一个充分和不必要的条件；(2)“”是“cos cos ”的充要条件；(3)“a=0”是“函数f(x)=x3 ax2(xR)是奇函数”的一个充要条件。正确命题的序号是。10.众所周知，一个空间几何图形的所有边都有1厘米长，其表面展开图如图所示，那么这个空间几何图形的体积(问题10)ABCDEF(问题11)PV= cm3。11.如图所示，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点。以A为圆心，AE为半径，圆弧交点AD在f点。如果P为下圆弧上的移动点，最小值为。12.已知函数如果函数f(x)的图像与X轴有两个不同的交点，则实数M的取值范围为。13.在平面直角坐标系xOy中，交点P(-5，a)是圆x2 y2-2ax 2y-1=0的两条切线，切点是M(x1，y1)，N(x2，y2)，实数a的值是。14.如果已知满足正实数x和y，xy的取值范围为。2.回答问题：这个主要问题有6项，共90分。请在答题卡的指定区域回答。当你回答时，你应该写一份书面解释。证明或计算的过程。ABCD第一等的B1C1(问题15)E15.(该项的满分为14分)如图所示，在三棱镜ABC-A1B1C1中，B1CAB和边BCC1B1是菱形的。(1)验证：ABC1飞机bcc1b1；(2)如果点D和E分别是A1C1和BB1的中点，验证：DE平面ABC1.xyO2-2(问题16)16.(该项的满分为14分)已知函数(其中，常数为，图中显示了一些 0、 0、)的图像。(1)找到函数f(x)的解析表达式；(2)如果，计算值。17.(该项的满分为14分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的两个焦点(a b 0)分别是F1(，0)、F2(，0)和通过点(，)。(1)求椭圆和偏心率方程；(2)设定点B、C和D是椭圆上不同于椭圆顶点的三个点。点B和点D关于原点O对称。将直线CD、CB、OB和OC的斜率分别设置为k1、k2、k3和k4，K1 K2=K3K4。yxO第一子代第二子代BC(问题17)D(1)计算k1k2的值；找到OB2 OC2的值。18.(该项的满分为16分)为了丰富市民的文化生活，市政府计划在半径为200米、中心角为120的扇形场地上修建一个市民广场。规划设计如下：内接梯形ABCD区为体育休闲区，其中A和B在半径OP和OQ上，C和D在圆弧上，CDAB；OAB地区为文化展示区，AB长度为m；其余空地为绿地，光盘长度不得超过200米ABCDPQ(问题18)O(1)尝试确定A和B的位置，以使OAB的周长最大化？(2)当OAB的周长最大时，设置DOC=，并尝试锻炼和放松ABCD的面积S表示为S1的函数和最大值在已知的数列an，bn，a1=1，nN*中，数列bn的前N项之和是sn。(1)如果找到序列号；(2)是否有一个几何级数an适用于任何nN*？如果存在，找到满足条件的所有数列an的通项公式；如果不存在，说明原因；(3)如果a1a2an ,验证：0 sn 2。20.(该项的满分为16分)已知函数(a r)。(1)如果a=2，求(1，e2)上函数的零个数(e是自然对数的底)；(2)如果正好有一个零点，求A的值集；(3)如果有两个零x1，x2 (x1 x2)，验证：2 x1x2 -1。21.本主题包括四个项目：A、B、C和d。请选择其中的两个，并在相应的答案区域进行回答。如果你做得更多，根据前两个问题打分。当你回答时，你应该写一份书面解释，证明过程或计算步骤。A.选修课4-1:几何证明精选讲座(该项目的满分为10分)CABOP(问题21(A)H如图所示，BC是圆o的直径，a是圆o上的点，交点a是圆o在p点的切线交点BC的延长线，AHPB在h点。核实：PAAH=PCHB.B.选修课4-2:矩阵和变换)(该项目的满分为10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点a (0，0)，b (2，0)，c (1，2)，矩阵，点a，b，c在矩阵m的相应变换下分别是，求面积的C.选修课4-4:坐标系和参数方程)(该项目的满分为10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为(参数，r为常数，r 0)。以原点o为极点，x轴的正半轴为极点轴，建立极坐标系统。直线l的极坐标方程是。如果直线l在点a和b处与曲线c相交，则计算r的值。D.选修课4-5:关于不平等的精选讲座(该项目的满分为10分)众所周知，实数a、b、c、d满足a、b、c、d的要求。必答题第22题和第23题，每题10分，共20分。请在答题纸的指定区域回答，并写下答案ABCD第一等的B1C1D1(问题22)文本描述、证明过程或计算步骤。22.(该项的满分为10分)如图所示，在规则的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，(1)求出与表面夹角的正弦值；(2)点在侧边。如果二面角E-BD-C1的余弦值是，所追求的价值。23.(该项的满分为10分)包里有8个球，包括3个白球和5个黑球。除了颜色，这些球完全一样。随机从袋子里拿出一个球，如果白色的球被拿出来，就把它放回袋子里。如果黑球被取出，黑球将不会被放回，另一个白色球将被放入袋中。重复上述过程n次后，袋子中白色球的数量将被记录为xn。(1)找出随机变量X2和数学期望e (x2)的概率分布；(2)找出随机变量Xn关于n的数学期望e (Xn)的表达式。2015年南通市高中第三次调查与测试数学参考答案和评分建议1.填空：这个大问题有14项。每项得5分，总计70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。1.回答 0 2。回答 3 3。回答 3 4。回答 1000 5。回答 46.【答案】7。【答案】8。【答案】2n19。【答案】 10。【答案】11.回答 12。回答 (5，0) 13。回答 3或-214。回答 1，2.回答问题：这个主要问题有6项，共90分。请在答题卡的指定区域回答。当你回答时，你应该写一份书面解释。证明或计算的过程。ABCD第一等的B1C1(问题15)E15.(该项的满分为14分)如图所示，在三棱镜ABC-A1B1C1中，B1CAB和边BCC1B1是菱形的。(1)验证：ABC1飞机bcc1b1；(2)如果点D和E分别是A1C1和BB1的中点，验证：DE平面ABC1.解决方法：(1)因为三棱镜ABC-A1B1C1的边BCC1B1是菱形的，因此，B1C BC1。点ABCD第一等的B1C1(对问题15的回答)EFB1CAB和AB，BC1是平面ABC1中两条相交的直线，因此，B1C飞机ABC 1.5分因为B1C平面BCC1B1，因此，ABC1平面bccb1b 1.7点(2)如图所示，取AA1的中点f，连接DF和Fe。d也是A1C1的中点，所以DFAC1，efab。因为测向平面ABC1，AC1平面ABC1，因此，测向平面ABC 1。 10分类似地，EF平面ABC 1。因为DF和EF是平面d EF中两条相交的直线，因此，平面DEF平面ABC 1。 12分因为德平面定义，因此，德面向ABC 1。14分xyO2-2(问题16)16.(该项的满分为14分)已知函数(其中，常数为，图中显示了一些 0、 0、)的图像。(1)找到函数f(x)的解析表达式；(2)如果，计算值。解决方法：(1)从图中可以看出，A=2分因此，T=，f(x)=1.4分还有因此。因此，f(x)=1. 7分(2)通过，获得.9分.因此.12分=。14分17.(该项的满分为14分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的两个焦点(a b 0)是F1(，0)，F2(，0)，并通过点(，)。(1)求椭圆和偏心率方程；yxO第一子代第二子代BC(问题17)D(2)设定点B、C和D是椭圆上不同于椭圆顶点的三个点。点B和点D关于原点O对称。将直线CD、CB、OB和OC的斜率分别设置为k1、k2、k3和k4，K1 K2=K3K4。(1)计算k1k2的值；找到OB2 OC2的值。解决方案：(1)方法1根据题目，c=，a2=B2 3，2分从，解b2=1(b2=不同意，排除)，因此a2=4。因此，得到的椭圆方程为：离心机e=。e=。5分方法2根据椭圆的定义，2a=4，即a=2分因为c=，B2=1。(2)设置B(x1，y1)，C(x2，y2)，然后设置D(-x1，-y1)，所以k1k2=。8分(2)方法1从开始，k3k4=k1k2=，所以x1x2=。所以，(x1x2)2=(-4y1y2)2，也就是，(x1x2)2=，所以，=4。11分因此，另一个2=。因此，OB2OC2=5。14分方法2从开始，k3k4=k1k2=。将直线y=k3x的方程代入椭圆得到9个点同样，所以，=4.11分与方法1相同。18.(该项的满分为16分)ABCDPQ(问题18)O为了丰富市民的文化生活，市政府计划在半径为200米、中心角为120的扇形场地上修建一个市民广场。规划设计如下：内接梯形ABCD区为体育休闲区，其中A和B在半径OP和OQ上，C和D在圆弧上，CDAB；OAB地区为文化展示区，AB长度为m；其余空地为绿地，光盘长度不得超过200米(1)尝试确定A和B的位置，以使OAB的周长最大化？(2