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1.3.2柱体、锥体、台体和球的表面积、体积,柱体、锥体、台体的体积,思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗?它们可以统一为一个什么公式?,思考2:推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体积公式是什么？,v=sh,（S为底面面积，h为高）,其中S为底面面积,h为棱柱的高.,祖暅原理,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系?,经过探究得知,棱锥是同底等高的棱柱体积的.即棱锥的体积:,(其中S为底面面积,h为高),思考:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？,设台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积,h为柱体高,S分别为上下底面面积,h为台体高,S为底面面积,h为锥体高,台体体积,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,v球=？,v球=,设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形,但只要这些“准锥体”的底面足够地小,就可以把它们近似地看成棱锥.,球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格,表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形,但只要这些“准锥体”的底面足够地小,就可以把它们近似地看成棱锥.,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥,例3有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8克/cm3)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14).,分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可.,例如图是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm),解:采用斜二测画法先画底座,这是一个正四棱台,再画杯身是长方体,最后画出球体,如图.,例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积.,分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等.,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切
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