【全程复习方略】2013-2014学年高一数学配套多媒体教学优质课件：第二章 算法初步§2 2.3 循环结构 北师大版 必修三（ 2014高考）

2.3 循环结构,1.进一步理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.,1、若要从五个不同的数找出最大数，我们可以用什么结构呢？,顺序结构,如右图所示,2、设计一个算法,求100个数中的最大数，画出算法框图.,我们是否还可以用上题的方法呢？,不能，如果用上述的方法过程太繁杂了.,下面介绍另一种结构来解决这类问题，,即循环结构.,例1 设计一个算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法框图.,分析：凡能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1000=1566+10，因此一共有66个这样的正整数.,解：引入变量a表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,，66 ). n从1变到66，反复输出a，就能输出1000以内的所有能被的正整数.,结束,开始,n=1,a=15n,输出a,n=n+1,n66,否,是,变量n控制循环的开始和结束，称为循环变量.,开 始,输出“y 不是闰年”,4 整除 y,100 整除 y,400 整除 y,输出“y 是闰年”,否,否,是,是,是,否,y=2000,y:=y+1,Y2500,否,结束,是,例2 阅读右图中所示的框图，回答下列问题：,（1）变量y在这个算法中的作用是什么？,（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？,变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束.,红虚线所框部分，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果.,（3）这个算法的处理功能是什么？,由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是：判断20002500（包括2500）年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.,本节主要介绍如何用循环结构来描述算法，一般地，在画出算法框图之前，需要确定三要素：,确定循环变量和初始条件；,确定算法中反复执行的部分，即循环体；,确定循环的终止条件.,循环结构的算法框图为：,循环变量=初始值,循环体,循环变量=循环变量的后继值,终止条件是否成立,否,是,开始,结束,例3 设计一个算法,求100个数中的最大数，画出框图.,引入变量 b与i,并用ai（i=1,2,3，100）表示待比较的数(b为最大值，先令b=a1)算法中的循环部分为比较b与ai的大小，如果b100,是,是,开始,输入a1,a2,，a100,i=2,b=a1,b100,输出b,结束,否,例4 菲波拉契数列表示的是这样一列数: 0，1，1，2，3，5，从第三项起每一项等于前两项的和.设计一个算法框图,输出这个数列的前50项.,分析：,设置50个变量：A1,A2,A3, A50,表示斐波那契数列的前50项.,由这个递推关系知道,只要知道这个数列的前两项,就能将后面的所有项都输出来,因为算法中,反复计算和输出的步骤都是一样的,因此,可以用循环结构来描述这个算法,如果设Ai-2,Ai-1,Ai分别表示数列中连续的三项,则,（1）循环变量和初始条件：设下标i为循环变量，3为i的初始值.,（2）循环体：算法中反复执行部分为:AiAi-1+Ai-2;,输出Ai,（3）终止条件：当i50时,算法结束.,解:,算法框图如图所示：,i50,开始,A1=0,A2=1,输出Ai,i=i+1,结束,否,是,i=3,输出A1，A2,Ai=Ai-1+Ai-2,思考：,（1）你还记得二分法吗？二分法的步骤是什么？,（2）怎样设计本题的算法？,（3）算法框图如何画？,我们知道，对于给定的一元方程，要求精度为0.01的近似解的算法如下：,(2)如果不为0,则分下列两种情形:,分析理解,(2)如果区间长度大于0.01,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤.,5、判断新的有解区间的长度是否不大于0.01:,(1)如果区间长度不大于0.01,则此区间内任意值均可作为方程的近似解;,在上述算法中:,(1)循环变量和初始条件,(2)循环体,(3)终止条件,算法框图如图,画虚线部分在算法中有什么作用？,思考题：请观察给出的框图,这是一个求和算法的框图,请运行几步看一看,指出该循环结构的循环体,循环变量和循环的终止条件.,循环变量： i,终止条件： i4,处理功能：s=1+2+3+4=10,输出结果：10,循环体,开始,s=0,i=1,输出s,s=s+i,i4,结束,否,是,i=i+1,变式:若改为右图,则输出的结果为_.,9,1、_,说出下列各框图输出的结果:,15, 30, 45, 990,（1题图）,2、_,15, 15, 15,（2题图）,990,3、_,（3题图）,1.理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中；,2.画循环结构程序框图前：,确定循环变量和初始条件；,确定算法中反复执行的部分，即循环体；,确定循环的转向位置；,确定循环的终止条件