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文档简介

.,1,第五章等参元与数值积分,5.1等参变换的概念5.2等参变换的条件和收敛性5.3数值积分方法5.4数值积分阶次的选择,.,2,5.等参元与数值积分,本章重点等参变化的概念和实现单元特性矩阵方法实现等参变换的条件和满足收敛准则的条件数值积分的基本思想和Gauss积分的特点单元刚度矩阵数值积分阶次的选择,有限元法基础,.,3,5.等参元与数值积分,关键概念等(超、次)参变换雅克比矩阵和行列式等参变换的条件等参元的收敛性数值积分高斯积分精确积分减缩积分矩阵的秩零能模式,有限元法基础,.,4,5.1等参变换的概念,将局部（自然）坐标中的简单几何形状的单元，转换成总体（物理）坐标中的几何扭曲的单元，必须建立一个坐标变换，即,有限元法基础,.,5,5.1等参变换的概念,有限元法基础,.,6,5.1等参变换的概念,有限元法基础,.,7,5.1等参变换的概念,有限元法基础,规则化单元：母单元在自然坐标系内(局部),实际单元：子单元在总体坐标系内(整体),利用节点坐标和形函数建立坐标变换关系,.,8,5.1等参变换的概念,有限元法基础,等参变换坐标变换和场函数插值采用相同的节点，m=n,并且采用相同的插值函数。这样建立的单元，称为等参元。超参变换坐标变换的节点数多于场函数插值的节点数，即mn。这样建立的单元，称为超参元。次参变换坐标变换的节点数少于场函数插值的节点数，即m)全部积分点nG提供的独立关系数，则K必然奇异。,.,84,5.5数值积分阶次的选择,有限元法基础,例：平面8节点单元独立DOF数N2x8-3=13精确积分3x3减缩积分2x2减缩积分下K是奇异的。,.,85,5.5数值积分阶次的选择,有限元法基础,2x2积分的平面8节点单元的零能变形模式,.,86,5.5数值积分阶次的选择,有限元法基础,零能变形模式（ZeroEnergyDeformationMode）：一种由刚度矩阵产生的变形能为零的非刚体位移的变形模式。非刚体位移模式q也称为SpuriousKinematicMode,.,87,5.5数值积分阶次的选择,有限元法基础,例:平面问题的奇异性,.,88,5.5数值积分阶次的选择,有限元法基础,.,89,5.5数值积分阶次的选择,有限元法基础,.,90,5.6小结,有限元法基础,等参元在有限元法中占有非常重要的位置精确积分方案只是一个相对的单元的积分方案是与单元的应用有关的为提高计算效率，多数单元使用了减缩积分或选择减缩积分，并使用了沙漏控制技术,.,91,5.6小结,有限元法基础,商业软件中等参元大多是经过特殊处理的例如，ANSYS中Plane42为非协调元（QM6）Solid45为非协调元Plane182为使用
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