2012年数学解题能力展示五年级初赛真题解析

迎春杯初赛解析 高思学校 2011 年冬季 5年级 2012“数学解题能力展示”读者评选活动“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初试解析五年级组初试解析 （测评时间：（测评时间：2011 年年 12 月月 17 日日 9:0010:00） 一填空题（每小题一填空题（每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 1. 算式50311111212012101的计算结果是 知识点：知识点：整数四则运算 难度：难度： 答案：答案：44 2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形 EDF 的面积比直角三角形 FAB 的 面积小 5那么长方形 ABCD 的面积是 知识点：知识点：长方形和三角形面积 难度：难度： 答案：答案：35 解：解：可知长方形 ABCD 的面积比ECB 的面积大 5，所以长方形 ABCD 的面积是10 62535 3. 龙腾小学五年级共有四个班五年级一班有学生 42 人，五年级二班是一班人数的 7 6 ，五年级三班 是二班人数的 6 5 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍五年级共有 人 知识点：知识点：分数应用题 难度：难度： 答案：答案：144 解：解：二班人数为 42 7 6 36(人)；三班人数为 36 6 5 30(人)；四班人数为 301.236(人)； 所以，五年级共有 42363036144(人) 4. 在右图中，共能数出 个三角形 知识点：知识点：几何计数 难度：难度： 答案：答案：40 解：解：按组成三角形的块数来分类 一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8 所以，三角形一共 1616840（个） C F E B D A 迎春杯初赛解析 高思学校 2011 年冬季 5年级 二填空题（每小题二填空题（每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101如果 2011 年最后 一个能被 101 整除的日子是ABCD2011，那么ABCD 知识点：知识点：整除问题 难度：难度： 答案：答案：1221 解：解： 因为是最后一个能被 101 整除的日子，所以先看 12 月有没有，令12AB 判断能否被 101 整除 要用两位截断后奇偶作差能否被101整除 偶数段的和是201232， 那么奇数段的和可能是32、 133 后 面一个不可能，只能是 32那么321121CD ，1221ABCD 6. 在右图的除法竖式中，被除数是 知识点：知识点：数字谜 难度：难度： 答案：答案：20952 解：解：首先，X1，Y9，则Z1； 由ABCD10，知D1，A1，B0； 由C10E92，知E9，C8；从而Y2972； 由Y2972知PQ取值3847，又据108FPQ，得F4 所以，被除数10819420952 7. 五支足球队比赛， 每两个队之间比赛一场； 每场比赛胜者积3分， 负者积0分， 平局则各积1分 比 赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、 C、D、E场，那么五位数ABCDE 知识点：知识点：与体育比赛有关的推理问题 难度：难度： 答案：答案：13213 解：解：共赛 2 5 C10场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310 五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310有以下三种情况： 26、37、48 若五个队的积分是26，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！ 若五个队的积分是48，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是37总分为25，共平5场，ABCDE2510 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以A1； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以C2； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而B3，D4，E3， 那么ABCDE1324110，矛盾！ 所以第四名胜1，平1，负2，从而D1； BE10?A?C?D10?1?2?16，而B3，E3，所以，只能B3，E3 综上所述，ABCDE13213 2 0 2 1 0 X Y A B C D E F Z P Q 迎春杯初赛解析 高思学校 2011 年冬季 5年级 8. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7用这8个数字组成若 干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327） ，这些 合数的和的最小值是 知识点：知识点：质数合数分解质因数 难度：难度： 答案：答案：231 解：解：因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数 若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和 7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！ 所以至少有一个合数是三位数或以上 若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数， 所以还得有一个合数是三位数 设组成的合数为ABC、DEF、GH，则有 ABCDEFGH100(AD)10(BEG)CFH 100(11)10(011)227 231 另一方面，这三个合数可以是102、117、12 综上所述，这些合数的和的最小值是231 三填空题（每小题三填空题（每小题 12 分，共分，共 48 分）分） 9. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后 甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A那么，AB间的 路程长 米 知识点：知识点：行程问题 难度：难度： 答案：答案：250 解：解：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同 的时间内，甲还差10050150(米)就行满3个AB；而与此同时， 乙还差50米就行满1个AB； 所以，甲提速后，速度是乙的： (3AB150)(AB50)3倍 从而，甲原来的速度是乙的321.5倍 所以，AB间的路程长100(1.51)250(米) 100 50 100 50 迎春杯初赛解析 高思学校 2011 年冬季 5年级 10. 在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两 块的面积分别是2 cm2、11cm2， 且E是BC的中点，O是AE的中点； 那么长方形ABCD的面积是 cm2 知识点：知识点：平行线间的相关比例 难度：难度： 答案：答案：28 解：解：如图，延长AE、DC交于点H那么AFOGH是一个沙漏形ABECH 也是一个沙漏形 由于E是BC中点，有AE:EHBE:EC1:1， 由于O是AE中点，那么AO:OH1:3 所以在沙漏形AFOGH中，有SAOF: SGOH12:321:9 所以，SGOH2918(cm2)， 那么SCEH18117(cm2)而长方形的面积正好是ECH面积的4倍 所以，SABCD4SABE4SCEH4728(cm2) 11. 在算式 2011HGFEABCD 中，A、B、C、D、E、F、G、H代表18中不同的数字 （不同的字母代表不同的数字） 那么四位数ABCD 知识点：知识点：数字谜与数阵图、整除问题、余数问题 难度：难度： 答案：答案：1563 解：解：由EFGH123424，得ABCD201124，那么A1 由于A1，则E、F、G、H中至少一个偶数，从而EFGH为偶数 若5在E、F、G、H中，则EFGH个位为0，D1，矛盾！所以5在B、C、D中 现在可以确定A、B、C、D中有两个数字是1和5 然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数2011除以3的余数是1EFGH除以3的余数有 两种情形，0或不是0下面分类讨论： （1）EFGH除以3的余数是0 则ABCD除以3的余数是1因为A、B、C、D中有两个数字是1和5，那么剩余两个数字的和除以3 的余数是1，可能是3和4、3和7、6和4、6和7、2和8 如果是3和4，那么267 8672EFGH ，D是9，不可能； 如果是3和7，那么246 8384EFGH ，20113841627ABCD ，矛盾； 如果是6和4，那么2 3 7 8336EFGH ，20113361675ABCD ，矛盾； 如果是6和7，那么2 34 8192EFGH ，D是9，不可能； 如果是2和8，那么3467504EFGH ，D是7，矛盾 所以这种情形里面没有正确答案 （2）EFGH除以3的余数不是0 这说明3和6都不在E、F、G、H里面， 那么2478448EFGH ，20114481563ABCD ， 满足题意 O G F E D C B A 2 11 H 迎春杯初赛解析 高思学校 2011 年冬季 5年级 12. 有一个66的正方形，分成36个11的正方形选出其中一些11的正 方形并画出它