第15课时 一次函数与反比例函数结合

2020北京数学,第三章函数,第15课时一次函数与反比例函数结合（8年4考，考则1道，设问以求函数解析式，点坐标或字母取值范围为主，4或5分）,目录,玩转北京8年中考真题,重难点突破,中考试题中的核心素养,玩转北京8年中考真题,1.(2012北京17题5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x0)的图象与一次函数ykxk的图象的交点为A(m，2).(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出点P的坐标.,第1题图,解：(1)把点A(m，2)代入反比例函数解析式，得2，解得m2，(1分)把点A(2，2)代入ykxk，得22kk，解得k2，一次函数的解析式为y2x2；(3分)(2)P(3，0)或P(1，0)(5分)【解法提示】一次函数y2x2与x轴的交点为C(1，0)，与y轴的交点为B(0，2)，SABPSACPSBPC，2CP2CP4，解得CP2，则P点坐标为(3，0)或(1，0),2.(2015北京23题5分)在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA2AB，求k的值.,解：(1)点P(2，m)在双曲线y上，m4；(2分),(2)由(1)知，点P坐标为(2，4)，代入ykxb中，得42kb，即b42k，ykxb与x轴、y轴分别交于A、B两点，A(2，0)，B(0，42k)，(3分)一次函数与y轴交点存在两种情况：当一次函数与y轴交于正半轴时，如解图，过点P作PDx轴于点D，,解图,PA2AB，PBAB，则ODOA2，22，解得k1；当一次函数与y轴交于负半轴时，如解图，过点P作PDx轴于点D，易得AOBADP，PA2AB，PD2OB4，OB2，42k2，解得k3.综上所述，k的值为1或3.(5分),解图,3.(2017北京23题5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x0)的图象与直线yx2交于点A(3，m).(1)求k，m的值；,(2)已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x0)的图象于点N.当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.,第3题图,解：(1)将A(3，m)代入yx2中，得m321，(1分)A(3，1)，将A(3，1)代入y得k313；(2分)(2)n1时，PMPN，理由如下：n1，P(1，1)，把y1代入yx2得1x2，解得x3，M(3，1)，PM2，,把x1代入y得y3，N(1，3)，PN2，PMPN；(4分)n的取值范围为00，当00，有n2，n22n3(n3)(n1)0，0时，即n0，有n2，n22n3(n3)(n1)0，n3.综上所述，n的取值范围为00)的图象G经过点A(4，1)，直线lyxb与图象G交于点B，与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.当b1时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.,解：(1)把A(4，1)代入y中，得k414；(2)3个；【解法提示】当b1时，区域W内整点有3个：(1，0)，(2，0)，(3，0)当yxb过点(4，0)时，b1，区域W内整点有3个：(1，0)，(2，0)，(3，0)；当yxb过点(5，0)时，b，区域W内整点有4个：(1，0)，(2，0)，(3，0)，(4，0)；当yxb过点(1，2)时，b，区域W内整点有3个：(1，1)，(2，1)，(3，1)；当yxb过点(1，3)时，b，区域W内整点有4个：(1，1)，(2，1)，(3，1)，(1，2)；当区域W内恰好有4个整点时，b1或b.,重难点突破,例1在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(x0)的图象与直线y2x1交于点A(1，m).(1)求m的值；,例1题图,解：(1)点A(1，m)在y2x1上，m2113；,(2)求反比例函数的解析式；,(3)点M为x轴正半轴上一点，若SAOM9，求点M的坐标；,由(1)可知A点坐标为(1，3)，点A(1，3)在反比例函数y的图象上，k3，反比例函数解析式为y；,SAOM3OM9，OM6，点M坐标为(6，0)；,(4)已知点P(n，0)(n0)，过点P作平行于y轴的直线，交直线y2x1于点B，交函数(x0)的图象于点C.若PBBC，求n的值；若PCBC，求n的取值范围；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当n3时，求线段AB上的整点个数；若(x0)的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，直接写出n的取值范围.,点B(n，2n1)，C(n，)，当PBBC时，2n1|2n1|，解得n(负值已舍)；如解图，当PCBC时，2n1，解得n或n2(舍去)，当PCBC时，n；,例1题解图,当n3时，B、C两点的坐标为B(3，7)、C