定积分及其应用教案

理论与实验课教案主页第12回授课时间2016年12月4日第67回授课案完成时间2016年11月28日课程名称高等数学教员职务名称副教授专业水平药学四年制本科学年2016授课方式理论学时2课程主题(章、节)第四章定积分及其应用5 .广义积分和函数基本教材，主要参考书相关网站基本教材： 高等数学，区作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版参考书： 医科高等数学，张选群总编，高教出版社，2009年第二版教育目标和要求：理解：函数及其主要性质广义积分的思想广义积分概念把握：广义积分的计算教育内容和时间分配：1 .复习5分钟2 .无限区间的广义积分35分3 .被积函数有无限型不连续点的广义积分35分4 .总共5分钟教育重点和难点：点：广义积分(无限区间，无边界函数)的计算难点：广义积分间断点的判定教育方法和手段：教学方法：以讲座为主，启发式、讨论式交互分析实际案例，适当练习加强学生在公式中的应用。教学手段：板书与多媒体相结合，信息量相同直观。教育领导人的审查意见：签字：年月日教室主任审查意见：签字：年月日理论与实验课的后续基本内容教学方法的手段和时间分配复习：一、定积分的概念特殊积和式的界限二、定积分的性质三、定积分的计算积分上限函数及其导数牛顿莱布尼茨公式第五节广义积分与函数一、无限区间的广义积分示例：求出由曲线和x轴、y轴包围的开口曲边梯形的面积。根据定积分的思想，求出的面积的底边是无限长的曲边梯形，可以表示为取任点，区间上的曲边梯形面积从极限的思想来看，当时的极限是要求的面积，即从引例求解过程可以看出，极限是函数上的积分。 抽象一般函数可定义无限区间内的广义积分。定义4-2为内连续，如果存在界限，则将该界限称为内的广义积分，即记为如果存在右端的极限，则不存在被称为广义的积分收敛(convergent )的极限，被称为广义的积分发散(divergent )。同样可定义的广义积分：有界限就会收敛，否则就会发散。上述三个广义积分是无限区间的广义积分的总称，简称无限积分(infinite integral )，也称为第一类异常积分。表示法：假设它是原始函数为了便于使用，采用Newton-Leibniz式的标记法例1例2想一想分析：原积分发散。例3证明积分收敛时发散。例4经口给药时，血药浓度的时间曲线为其中有吸收速率常数、去除速率常数、药物表现容积、吸收点数、口服剂量。求出曲线下的面积AUC(Area under Curve )。课堂练习：计算广义积分二、被积函数有无限型断续点的广义积分上方有无限不连续点(如果点没有定义)示例：求出由曲线和轴、轴以及直线包围的开口曲边梯形的面积。根据定积分的思想，求出的面积的侧边是无限长的曲边梯形，可以表示为到任时区间上的曲边梯形面积从极限的思想来看，当时的极限是要求的面积，即从引例求解过程可以看出，函数是上连续的，是极限上面的要点。 从抽象到一般函数，可以定义无边界函数的广义积分。定义4-3函数在区间内连续，且对于任意函数，如果存在界限，则将该界限称为函数在区间内的广义积分，此时也记载为广义积分存在或收敛。 如果不存在上述界限，就不存在广义积分或者不发散。同样，可以定义函数在区间上的广义积分定义为区间上除点外连续，且两个广义积分和收敛无界函数的积分也称为第二类异常积分，无界点常被称为遮蔽点(奇异点)说明：当积函数只存在限于积分区间的第一类断续点时，本质上不是广义积分，而是常义积分。例如例5计算广义积分例6研究广义积分的收敛性例7计算广义积分说明：(1)在某些情况下，根据源的不同，广义积分和常义积分可以相互转换。例： (令)(令)(2)问题中包含2种异常积分时，必须划分积分区间，研究各区间的异常函数。课堂练习：练习题3p122-103(3)(8)中间总结五分钟15分钟问：如何求无限长曲边梯形面积？图标演示重点放在思维方式的分析上，定积分的扩张重点类比得到定义时请求：1 )为常数2 )在上面连续必须堆积。15分钟板书在广义积分中，只能在收敛的条件下使用“偶数倍奇零”的性质。 否则，就会发生错误。五分钟练习和讲评15分钟讨论式比较无限区间的广义积分重点15分钟重大难点板书解说五分钟练习和讲评五分钟理论与实验课教案的最后一页小的纽结1 .广义积分：积分区间无限，被积函数无限2 .广义积分的计算方法特别要注意积分区间中包含无限间断点的异常积分思念参加考试问题和创作作