小学奥数之几何蝴蝶定理问题

几何的蝴蝶定理一、基本知识点定理1:在同一个三角形中，如果两个三角形的高度相等，那么面积比等于相应底边的比值。S1 : S2=a : b定理2:等价点结论(鸟头定理)如图所示，三角形的面积AED等于三角形的面积ABC定理3:任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)1) S1: S2=S4: S3或S1S3=S2S4上下部分面积的乘积等于左右部分面积的乘积。2)AOOC=(S1+S2)S4+S3梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)1)S1S3=a2b2上部和下部的面积比等于上部和下部的平方比。2)左右部分面积相同3)S1S3S2S4=a2b2 abab4)s的对应部分是(a b)2定理4:相似三角形的性质1)2) S1 S2=a2 A2定理5:燕尾定理ABEAEC=BGEGEC=BEECBGA SBGC=SAGF SGFC=AFFCADCDCB=ADGDGB=ADDB2.例子例1，如图所示，已知阴影部分的面积为平方厘米。阴影部分的面积是多少？例2，有一个面积为1的三角形，如图所示，然后，找到三角形的面积。例3，如图所示，在三角形中，d是BC的中点，e是AB上的一个点，BE=AB，已知四边形EDCA的面积为35，因此计算三角形的面积。例4如图所示，ABCD是一个直角梯形，计算阴影区域的总和。(单位：厘米)例5。两条对角线将梯形ABCD分成四个三角形。给定两个三角形的面积(如图所示)，另外两个三角形的面积是多少？(单位：cm2)例6，下图，BO=2DO在图中，阴影区域是4平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？示例7(竞赛测试的十进制报告)如图所示，公园的外部轮廓是四边形的ABCD，由对角线AC和BD分成四个部分。AOB占地1平方公里，BOC占地2平方公里，COD占地3平方公里，园区占地6.92平方公里。人工湖的面积是多少平方公里？例8，图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积是9平方厘米，三角形BOC的面积是25平方厘米。计算梯形ABCD的面积。例9，(2003年北京市第19届小学生数学竞赛“迎春杯”)四边形的对角线和交点(如图所示)。如果三角形的面积等于三角形的面积，并且长度是长度的_ _ _ _ _ _ _倍。例10:左下图所示的ABCD边长10厘米，直角三角形BCE的直角边长8厘米。众所周知，两个阴影部分的面积之和比EFG的面积大10cm2，因此计算了CF的长度。例11:矩形ABCD的面积为36平方厘米，e、f和g分别是边AB、BC和CD的中点，h是AD边上的任意点。图中阴影部分的面积是多少？例12。如图所示，图A和图B是正方形，它们的边长分别为10厘米和12厘米，以便找到阴影部分的面积。示例13，如图所示，大正方形ABCD的边长为6，三角形BDF的面积根据以下条件计算。例14。如下图所示，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，面积比的面积大6平方厘米。三、习题1.如图所示，在四边形ABCD中，交点和交点相交于O点，三角形面积ADO=5，三角形面积DOC=4，三角形面积AOB=15。三角形的面积是多少？2.如图所示，BD和CF将矩形的ABCD分成4块，其中DEF的面积为4厘米，CED的面积为6厘米。问：四边形ABEF的平方厘米面积是多少？3.如果右边的BE=BC，CD=AC，则三角形AED的面积是三角形ABC面积的_ _ _ _ _ _ _倍。5.如图所示，已知ABCD为矩形，AE : ED=CF : FD=1 : 2，三角形DEF的面积为16平方厘米，三角形ABE的面积是多少？6.如右图所示，它是梯形和平行四边形。众所周知，三角形的面积如下图所示(单位：平方厘米)。阴影区域的面积是多少？7.ABFD广场的面积是100平方厘米。直角三角形的面积比直角三角形大30平方厘米(CDE)。德的长度是多少？8.在已知的中，的面积是上的任何点，到的距