弹簧振子系统的简谐振动研究 matlab课程作业

数学实验报告实验名称 弹簧振子系统的简谐振动研究_ 学 院 专业班级 姓 名 学 号 2012年6月一、 【实验目的】1.熟悉MATLAB各个函数命令及使用方法.2.熟悉MATLAB编程原则和子函数应用的方法.3.进行MATLAB的综合应用以提高使用技巧.4.对于弹簧振子系统的简谐振动进行编程以更好的理解其定义并熟悉MATLAB.二、 【实验任务】 设弹簧振子系统由质量为m的滑块和劲度系数为k的弹簧所组成。已知t=0时，m在A处，即x0=A,并由静止开始释放。试研究滑块的运动规律。三、 【问题分析】以x表示质点相对于原点的位移，线性回复力为f=-kx。由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分方程及其初始条件为 d2x/dt2+kx/m=0 x(0)=A v(0)=dx/dt|(t=0)=0滑块的速度和加速度分别为 V=dx/dt a=d2x/dt2令*=k/m,用符号法求解上诉微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制出x-t，v-t和a-x曲线。四、 【实验程序】clcx=dsolve(D2x=-w2*x,Dx(0)=0,x(0)=A,t)v=diff(x,t),a=diff(x,t,2),k=400;m=2;w=sqrt(k/m);A=0.1;t=0:0.01:0.9;x=eval(x);v=eval(v);a=eval(a);subplot(3,1,1),plot(t,x);title(x-t关系图 ) subplot(3,1,2);plot(x,v);title(v-x关系图) subplot(3,1,3);plot(x,a)title(a-x关系图) 一、 【实验结果】x = (A*exp(i*t*w)/2 + A/(2*exp(i*t*w)v =(A*i*w*exp(i*t*w)/2 - (A*i*w)/(2*exp(i*t*w)a =- (A*w2*exp(-t*w*i)/2 - (A*w2*exp(t*w*i)/2如上所得解析结果和图像，符合物理学相关理论，可知该问题的MATLAB解是正确的。二、 【实验总结】最终选择弹簧振子的简谐振动作为我们的课题，经过了慎重的考虑，在知道matlab有一项综合作业时，我们小组就在寻找课题了，我们发现matlab和科研结合的非常紧密，而对于我们来说，其在物理实验上的应用离我们更近一些，并且由于我们已经学过大学物理，对一些概念也有更好地的理解。起初，我们是打算对薄膜干涉以及牛顿环等光学现象进行研究的，但我们意外的发现对于以上的光学现象，我们的编程能力不足以帮我们实现我们的想法，故而最终决定选择这一问题作为我们的课题。在编写程序中，我们体会到了MATLAB的许多独特的地方，首先，对于数学公式及符号及其敏感，可以识别出许多的符号及公式。其次，功能非常强大，可以求积分、画图等，使我们工作减少了很多。最后，其编程语言非常简便，非常容易上手。在编程过程中，我们对于问题本身也有极大争论，因为某些细节记不清楚所以只得回去查阅资料或者请教同学，这对于我们对物理知识的理解也是一个提高。总之，我们在这次mat