12带电粒子在磁场中的运动(武穴中学 陈友义).ppt

带电粒子在磁场中的运动,本节命题特点与趋势：,近三年，高考命题对本节内容的考查都集中在有界磁场的范畴，而且都是以压轴题的形式出现：10年全国1卷：带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动11年新课标全国卷：宽度相同方向相反的两有界无限长磁场区域11年全国大纲卷:带电粒子在斜置的有界电场与磁场中的偏转12年新课标全国卷：带电粒子在圆形有界磁场与电场的偏转问题,联系近三年的考查形式，都离不开有界磁场这个载体，因为这部分内容的考查对学生的思维能力要求高，能凸显学生解决物理问题的能力，具有很好的区分度和选拔功能，同时又融入其他重要考察点，稳中有变化，我们认真研究这块的命题特点在某种程度上可以把握住大方向，为备考作指导，个人预计2013年高考可能还会在有界电磁场与其他章节的知识点交叉处设置相应的考点。,学生在本课题学习中的情况：对无边界的磁场运用公式和几何知识求解相关的物理量掌握较好，但在以下几个方面还普遍存在问题：1在有界磁场中不能正确画出带电粒子的相关运动轨迹，特别是临界情况的作图2不会根据相关图形分析问题，转化成熟悉的物理模型，缺乏物理建模思想3不会熟练运用数学知识（特别是平面几何）解决相关物理问题,复习设计：,一：回归课本，看看课本上本节内容,1、质谱仪,思考：质谱仪的主要作用是什么？,测定带电粒子的质量和分析同位素,班布瑞基(Bainbridge)设计的质谱仪的原理,eE=evB,R=mv/qB,m=qBR/v,如果B、V和q是已知的，测出R后就可算出带电粒子的质量。,2、回旋加速器,（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理,回旋加速器（劳伦斯1939获Nobelprize）,（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的,设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒时，已经被加速（2n-1）次。,问题:带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为多少?,可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。,（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素,为,为,Ek=,可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。,（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素,速度选择器：（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。（2）带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。即有确定的入口和出口。（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。,若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。,由这两基本模型衍生一系列应用：,二：明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1.若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，0或180时，带电粒子在磁场中以速度做匀速直线运动2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即90时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度做匀速圆周运动向心力由洛伦兹力提供：轨道半径公式：周期：，可见T只与粒子的荷质比有关，与v、R无关。,三充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。1.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的,直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图1中P为入射点，M为出射点）。图1图2图3已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图2,P为入射点，M为出射点）。（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图3所示。即：。相对的弦切角相等，与相邻的弦切角/互补，即/180o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示。,图9-1图9-2图9-3,注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。,四基本考查类型,例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是，穿透磁场的时间是。,解决这一类问题，首先根据题意大致画出粒子的运动轨迹，确定圆心和半径是关键。然后利用半径和周期等公式进行相关计算。圆心的确定：粒子在磁场中运动时洛伦兹力总与v垂直并指向圆心，所以只要给出粒子在磁场中某两点速度的方向，做垂线，交点即为圆心。（常取飞入点和飞出点）。另外，圆心必在弦的中垂线上。半径的确定：半径的计算一般选用几何知识，常用相似三角形，直角三角形，正弦定理，余弦定理，三角函数等数学方法。飞行时间的计算：注意：为在磁场中轨迹所对的圆心角。如果题目中以字母表示，一般默认为弧度，则.有时也用弧长与线速度的比。,2、带电粒子在圆形磁场中的运动例2、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间,解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动，如图4所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中,OP=(L+r)tan,，,所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=,来求得。,例3、在真空中，半径r=310-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷,108C/kg，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角,及粒子的最大偏转角,。,动态圆例4“初速度大小不变，方向在变”如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的粒子发射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0106m/s已知粒子的电量与质量之比q/m5.0107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域长度,例5：“初速度大小在变，方向不变”如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？,【审题】如图所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。,“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。,例6：图9-13中半径r10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B033T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2106m/s的粒子；已知粒子质量为m=6.610-27kg，电量q=3.210-19c，则粒子通过磁场空间的最大偏转角及在磁场中运动的最长时间t各多少？,图9-13,【审题】本题粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角不同，要使粒子在运动中通过磁场区域的偏转角最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出粒子的运动轨迹进行求解。,例7：一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。,图9-14,【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示，只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。,ABC为等边三角形，故图中30则：,故最小磁场区域的面积为,。【总结】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。,五：带电粒子在复合场中运动问题,复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。,（07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：,（1）粒子经过C点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小B。,练习：,1、如图所示，在x轴的上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x=。最大y=。,2带电量与质量分别为q，m的离子从离子枪中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板AB和CD，金属板长和宽也为d，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示。离子垂直于磁场边界中点飞入磁场，不考虑重力的作用，离子的速度应在什么范围内，离子才能打到金属板上？,4如图所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30角的速度方向射入一带电粒子已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为l，不计粒子重力（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v0的范围是多少？（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少,5.如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量q的粒子，质量为m，从点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：（1）初速度方向与x轴夹角（2）初速度的大小,6边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图11-3-22内有垂直于框架平面B05T的匀强磁场一质量m=210-4kg，带电量为q=4103C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能，求：（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出,7、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比为=mq4107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度,8如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。一质量m=110-14kg、电荷量q=110-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。（1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；（2）匀强磁场B的大小为多大？（3）B磁场区域的最小面积为多少？（4）若第二象限磁场区域为矩形，则最小面积为多少,9如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为1.7mh=，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为0.9TB=且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈37=在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为A0.17kgm=，电量为0.1Cq=+，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动g取210m/s（1）求电场强度的大小和方向；（2）要使