投资风险和收益的建模

投资风险与收益摘要：市场上许多风险投资和无风险资产(储蓄银行)相结合设计投资策略需要考虑一个目标，总体收益尽可能大，总体风险尽可能小。 但是，这两个目标不是互补的，在一定意义上是对立的。模型应用多目标决策方法构建模型，投资效益不是目标，而是针对投资问题构建优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益。 该模型基于优化模型的原理，提出了两个标准，从多种投资方案中选出一些，在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。 在实际投资中，投资者承受风险的程度不同。 给出风险极限a，达到最大风险qixi/Maa，就能找到对应的投资方案。 现在，多目标计划成为一个目标线性计划模型2投资者希望总利润至少达到k级以上，寻找风险最小时相应的投资组合，固定利润水平，使风险最小化模型3给出了投资组合投资方案设计的线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：投资规模相当大，而且使交易费函数线性化，用决策变量解决风险函数的非线性。【关键词】:多目标规划模型的有效投资方案权利提出问题投资效益与风险(1998年全国大学生数学建模竞赛a题)市场上n种资产(股票、债券等)Si (i=1，n )被选为投资者，某公司有数量金额m相当大的资金可以作为一段时期的投资。 公司财务分析师对这n种评估资产，估算此时购买Si的平均回报率，预测购买Si风险损失率为。 公司认为投资越是分散，总风险就越小，决定使用这笔资金在购买一些资产的情况下，整体风险以投资的Si中最大的风险来衡量。购买Si需要支付交易费，汇率是，如果购买额不超过规定值，则交易费由购买者计算。 同时，同期银行存款利率假定没有交易费和风险。 (=5% )已知n=4时的关联数据如下二氧化硅(% )(% )(% )(元)S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试着向该公司设计投资组合方案，以指定的资金m有选择地购买一些资金生活在生育和储蓄银行，尽量增加纯利润，尽量减少整体风险。两种模型的假设和符号描述2.1型号假设：(1)短期内给予的平均收益率、损失率和交易汇率不变。(二)短期购买的各种资产(股票、证券等)不进行买卖交易。 购买后不出售。(三)各项投资是否获得收益是相互独立的。(四)在投资过程中，无论利润有无，都要支付交易费。2.2符号说明：参数范围说明二氧化硅I=1，2n想购买的第I项资产的种类m相当大公司现有投资总额xiI=1，2n公司购买Si的金额riI=1，2n公司购买Si的平均收益率qiI=1，2n公司购买Si的平均损失率piI=1，2n公司超过ui购买Si的交易费uiI=1，2nxiui交易费=piui xiui主题给定的值ui (单位：元)对于总投资m而言小，piui也更小可忽略，以此方式购买Si的净收益为(ri-pi)xi3 .尽可能增加净收益和尽可能降低总风险是多目标规划模型：目标函数maxminmax qixi约束=MXi0 I=0，1，n4 .简化模型a .在实际投资中，投资者承受风险的程度不同，如果对风险给予极限a，则成为最大的一种风险qixi/Ma可以找到相应的投资方案。 这样把多目标规划变成一个目标线性规划模型1固定风险水平，优化收入目标函数： Q=max约束条件：a、Xi0I=0、1、nb .如果投资者希望总收益至少在k级以上，在风险最小的情况下，寻找相应的投资组合模型2固定收入水平，将风险降到最低目标函数： r=minqixi限制条件：k、Xi0I=0、1、nc .投资者在权衡资产风险和预期收益时，想选择让自己满意的投资组合因此，将风险、收益权重s(0s1 )、s称为投资偏好系数.型号3目标函数： minsQQ220000气动气动6约束条件=M，Xi0 I=0，1，2，n四、模型解决4.1模型1的求解型号1为：minf=(-0.05，-0.27，-0.19，-0.185，-0.185) (x0 x1 x2 x3 x 4 ) Tx0 1.01 x1 1.02 x2 1.045 x3 4个1.065 x4=10.025x1 a0.015x2 as.t. 0.055x3 a0.026x4 aXi0(I=0、1、4 )因为a是任意给予的风险程度，所以怎样给予都没有基准，不同的投资者有不同的风险程度。 我们在步骤a=0.001从a=0开始执行循环搜索，程序如下所述a=0；while(1.1-a)1c=-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185 ；aeq=1.01.02.0451.065；beq=1；A=0 0.025 0 0 0； 0.0150.0； 0 0 0 0.055 0； 0 0 0 0 0.026；b=a； a； a； a )；vlb= 0，0，0，0，0 ；vub=；x，val=linprog(c，a，b，Aeq，beq，vlb，vub )；a.ax=xQ=-valplot(a，q，)、axis(0 0.1 0 0.5 )、hold ona=a 0.001；结束xlabel(a )、ylabel(Q )计算结果：a=0.0030 x=0. 49490.12000.20000.05450.1154 q=0.1266a=0.0060 x=0. 24000.40000.1091.2212 q=0.2019a=0.0080 x=0. 00000.32000.53330.12710.0000 q=0.2112a=0.0100 x=0. 40000.58430 q=0.2190a=0.0200 x=0. 80000.18820 q=0.2518a=0.0400 x=0. 00000.99010.00000 q=0.2673结果分析1 .风险大，收益也大2 .投资越分散，投资者承担的风险就越小。 这和问题一致。 即：冒险投资者出现集中投资的情况，保守投资者尽量分散投资3 .曲线上的任何点代表风险等级的最大可能收益及其收益要求的最小风险。 针对不同风险的承担能力，选择其风险级别的最佳投资组合在a=0.006附近有一个转折点，在此点的左侧，如果风险增加很小，收益会增加马上。 在这一点的右侧，风险越大，利润的增加就越慢，所以风险和对于收益没有特别喜好的投资家来说，应该选择曲线的拐点作为最合适的投资组合约a*=0.6%，Q*=20%，对应的投资方案为：风险收入x0 x1 x2 x3 x40.0060.20190.24000.40000.1091.22124.2模型2的求解如果x5=maxqixi，则x5为qixi或更高版本，模型2为min f=x5Xi0(I=0、1、4 )因为k是任意给予的收益，所以怎样给予都没有基准，不同的投资家有不同的收益。 我们在步骤k=0.002从k=0执行循环搜索，并且这些程序如下k=0；while k0.5c=0 0 0 0 0 1；aeq=1.01.02.0451.065；beq=1；a=-0.05-0.27-0.19-0.185-0.1850；0 0.025 0 0 0 -1； 0.0150-1；0 0 0 0.055 0 -1； 0 0 0 0 0.026 -1；b=-k； 0； 0； 0； 0 )；vlb= 0，0，0，0，0，0 ；vub=；x，val=linprog(c，a，b，Aeq，beq，vlb，vub )；Kx=xR=valplot(k，r，)axis(0 0.25 0 0.015 )hold onk=k 0.002；结束xlabel(k )、ylabel(R )计算结果：Krx0x1x2x3x40.20000.00590.01070.23500.39170.10680.22600.20200.00600.00000.24080.40130.10940.21890.20400.00640.00000.25780.42970.11720.16800.02060.00690.00000.27480.45810.12490.11710.02080.00730.00000.29190.48640.13270.0662结果分析：实验结果和图可得出以下结论1收益越大，风险也就越大。2投资越分散，投资者承担的风险就越小三条曲线上的任何点代表投资的最小风险，并且为投资选择最佳组合。在k=0.206附近有转折点，在其右侧，风险因投资明显比左侧变化得更快，所以对于风险和收益没有特别喜好的投资家来说，应该选择曲线的转折点作为最佳投资组合约R*=0.6%，k*=20%，对应的投资方案为：收入风险度x0x1x2x3x40.20600.00690.00000.27480.45810.12490.11714.3模型3的求解如果x5=maxqixi，则x5为qixi以上之一，模型如下所示minf=0. 05 (s-1 )0. 25 (s-1 )0. 15 (s-1 )0. 55 (s-1 )0. 26 (s-1 ) s (x0x1x2x3x4x5) 由于各投资家的投资嗜好不同，因此s没有一定的值，所以从s=0开始在步骤k=0.001中进行循环搜索，程序如下所述i=1；for s=0.1:0.1:1；f=-0.05 * (1- s )-0.27 * (1- s )-0.19 * (1- s )-0.185 * (1- s )-0.185 * (1- s ) s ；A=0 0.025 0 0 0 -1； 0.0150-1； 0 0 0 0.055 0 -1； 0 0 0 0 0.026 -1；b=0 0 0